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1、直角三角形第1页学习目标1.掌握直角三角形性质定理和判定定理2.掌握含30角直角三角形性质第2页学习重点和难点重点：直角三角形性质定理和判定定理难点：含30角直角三角形性质第3页1.如图，在如图，在Rt ABC中，两锐角和中，两锐角和 A+B=为何，你能简单为何，你能简单证实吗？证实吗？90 2.在在ABC中，假如中，假如A+B=90，那么，那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？第4页直角三角形直角三角形性质性质定理：定理：直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。直角三角形直角三角形判定判定定理：定理：假如一个三角形两个角互余，那么这假如一个三角形两个角互余，那么这个三角形是直角三
2、角形。个三角形是直角三角形。第5页147页观察与思索直角三角形性质定理直角三角形斜边上中线直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。等于斜边二分之一。第6页做一做证实：在直角三角形中，证实：在直角三角形中，角所正确直角边等于斜边二分之角所正确直角边等于斜边二分之一。一。ABCD第7页分析：假如中线假如中线CD=AB,则有则有ACD=A。于是受到启发，在图中，过于是受到启发，在图中，过Rt ABC直角直角顶点顶点C作射线作射线CD交交AB于于D，使，使1=A，则有则有A D=C D (等角对等边等角对等边)直角三角形两锐角互余又又A+B=90（）1+2=90 2=B于是得于是得 B D=C D()等
3、角对等边等角对等边故得故得 B D=A D=C D =AB所以所以D是斜边是斜边AB上中点，即上中点，即C D是斜边是斜边AB上中线，从而上中线，从而C D与与CD重合，并有重合，并有CD=AB第8页直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一1.阅读书本148页“发觉”证实过程。2.经过阅读你有什么发觉？CD是直角三角形ABC斜边上中线CD=AB第9页如图，在如图，在Rt ABC中，中，BCA=90,假如假如A=30,那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系？有什么关系？CBAD取线段AB中点D，连结CD，即CD为
4、RtABC斜边AB上中线，则有CD=AB=BD由此可得出结论：由此可得出结论：在直角三角形中，假如有一个锐角等于在直角三角形中，假如有一个锐角等于30,那么它所正确那么它所正确直角边等于斜边二分之一直角边等于斜边二分之一第10页你能用等边三角形性质来证实直角三角形你能用等边三角形性质来证实直角三角形这条性质吗？这条性质吗？想想一一想想如图，在如图，在Rt ABC中，假如中，假如BC=AB,那么那么A等于多少度？等于多少度？由此可得出结论：由此可得出结论：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边二分之一，那在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确角等于么这条直角边所正确
5、角等于30第11页例例2在在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852 m）水域内有暗礁，）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O处时，发觉处时，发觉A到在北偏东到在北偏东60方方向，且与轮船相距向，且与轮船相距 海里，如图所表示。该船假海里，如图所表示。该船假如保持航向不变，有触礁危险吗？如保持航向不变，有触礁危险吗？北北60第12页 假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，求证：这个三角形是直角三角形求证：这个三角形是直角三角形已知：CD是 ABC AB边上中线，且CD=AB求证：ABC是直角三角形第13页2.2.如图，如图
6、，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).第14页 2.如图，两根长度为12米绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？请说明你理由。所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HL HL)所以所以BD=CD解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中 AB=AC AD=AD第15页1.在在RtABC中，中，A:B:C=1:2:3,C=1:2:3,若若AB=10cmAB=10cm，求，求BCBC长长2.2.教材教材149149页页A A组、组、B B组组第16页小结：这节课你有什么收这节课你有什么收获呢？与你同伴进行交流获呢？与你同伴进行交流第17页我们生活离不开数学，我们生活离不开数学，我们生活离不开数学，我们生活离不开数学，我们要做生活有心人我们要做生活有心人我们要做生活有心人我们要做生活有心人。第18页