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1、解直角三角形应用第1课时 第1页在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形依据(2)两锐角之间关系:A B 90；(3)边角之间关系:(必有一边)ACBabc知识回顾第2页问题：（书本117页“做一做”）小明在距旗杆4.5m点D处，仰视旗杆顶端A,仰角为50；俯视旗杆底部B,俯角为18.求旗杆高.（结果准确到0.1m）.小明ADB视线视线水平线4.5OC地平线解读:仰角、俯角是指视线与水平线夹角.如：AOC是仰角.BOC是俯角.情景导入第3页已知：如图，OD、AB均与BD垂直，垂足分别
2、为点D、B,OC/BD,BD=4.5m，AOC=50；BOC=18.求AB长度.（结果准确到0.1m）.ADB4.5OC获取新知一起探究解：由题意可得，OC=BD=4.5在RtOCB 中在RtAOC中AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8第4页东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_ 射线OAABCDOB OC OD45射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH454545认识方位角第5页O北南西东(3)南偏西2525北偏西70 南偏东60ABC射线OA射线OB射线OC7060认识方位角第6页例1 如图所表示，一艘渔船以30海里/时
3、速度由西向东航线.在A处看见小岛C在船北偏东60方向上，40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径范围是多暗礁危险区.假如这艘渔船继续向东航线，有没有进入危险区可能.BCA北3060解读：方位角：视线与正南（或正北）方向夹角.思索：怎样判断渔船有没有可能进入危险区？例题讲解第7页BCA北3060分析：只需要计算垂线段CD长度即可.CD即渔船与小岛最近距离，当CD10时，没有危险；当CD10时，有危险.D第8页BCA北3060DEF转化为数学问题：如图，AB长为 海里，EAC=60,FBC=30,求CD长.第9页20BCA北3060DEF方法
4、一：解：过点C作CDAB延长线于点D.则CBD=60,设BD=x在RtBCD中CD=BDtanCBD=3x在RtACD中，解得，x=10渔船不会进入危险区.两个直角三角形BCD与ACD各用一次三角函数第10页20BCA北3060DEF方法二：解：过点C作CDAB延长线于点D.则CBD=60,设CD=x在RtBCD中在RtACD中，渔船不会进入危险区.两个直角三角形BCD与ACD各用一次三角函数第11页20BCA北3060DEF方法三：解：过点C作CDAB延长线于点D.则CBD=90-30=60,1=90-60=302=1=30BC=AB=20在RtBCD中渔船不会进入危险区.把已知数值导入Rt
5、CBD中，不再用设未知数12第12页20BCA北3060DEF20BCA北3060DEF1220思索：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知数，能够直接求？已知边不是直角三角形边长是直角三角形边长第13页用三角函数求边长时注意事项第14页1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m位置，在D处测得旗杆顶端A仰角为53，若测角仪高度是1.5 m，则旗杆AB高度约为_m.（准确到0.1 m,参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）9.5随堂演练第15页2.如图，在高出海平面100米悬崖顶A处，观察
6、海平面上一艘小船B，并测得它俯角为45，则船与观察者之间水平距离BC=_ 米.100第16页3.如图，一艘渔船位于灯塔P北偏东30方向，距离灯塔18海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东55方向上B处，此时渔船与灯塔P距离约为_海里(结果取整数)(参考数据：sin 550.8，cos 550.6，tan 551.4)11第17页4.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40mD处观察旗杆顶部A仰角为54，观察底部B仰角为45，求旗杆高度（准确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，AB=
7、ACBC=55.240=15.2答：旗杆高度为15.2m.第18页5.如图所表示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市北偏东30和B城市北偏西45方向上已知森林保护区范围在以P点为圆心100km为半径圆形区域内，请问：计划修筑这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732,1.414)200km第19页200kmC解：过点P作PCAB，C是垂足 则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB，PC tan30PC tan45200，解得 PC126.8km100km.答：计划修筑这条高
8、速公路不会穿越保护区即 PC200，第20页6.热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30，看这栋高楼底部俯角为60，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1m）.分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，=30,=60.RtABD中，=30，AD120，所以利用解直角三角形知识求出BD；类似地能够求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角第21页解：如图，=30,=60，AD120答：这栋楼高约为277.1m.ABCD第22页课堂小结解答含有仰角、俯角问题方法1仰角和俯角是指视线相对于水平线而言，不一样位置仰角和俯角是不一样；可巧记为“上仰下俯”在测量物体高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题2.视线、水平线、物体高组成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形知识就能够求出物体高度3搞清仰角、俯角定义，依据题意画出几何图形，将实际问题中数量关系归结到直角三角形中来求解第23页解答含有方位角问题方法处理与方位角相关实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后依据方位角标出图中已知角度数，最终在某个直角三角形内利用锐角三角函数处理问题第24页