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1、第十七章 特殊三角形直角三角形第1页下面几幅图都是用七巧板拼成，你能从中找出多少个直角三角形呢？1.问题：什么叫做直角三角形？2.请同学们交流、合作完成本题。情景导入第2页3x+5y+2zx2+2x+18t-5它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加形式.t-5+3x5y2z+x22x18+获取新知一起探究 定 义：像这由单项式相加组成代数式叫做多项式.第3页直角三角形性质与判定直角三角形性质与判定问题1 已知一个直角三角形，有一个角为直角，依据三角形内角和定理我们能够得到什么结论？ABC 提醒提醒：三角形三个内角和为：三角形三个内角和
2、为180180，已，已知一个角为直角，能够得到另外两个角数知一个角为直角，能够得到另外两个角数量关系量关系获取新知一起探究第4页直角三角形性质与判定ABC在直角三角形ABC中，C=90由三角形内角和定理，得A+B+C=180,即A+B=90.归纳：直角三角形性质定理：直角三角形两个锐角互余 第5页直角三角形性质应用格式：在直角三角形ABC 中，C=90，A+B=_ 直角三角形表示方法：直角三角形能够用符号“_”表示，直角三角形ABC 能够写成_ _ 90RtRtABC归 纳 第6页问题2.1 我们已经知道，假如一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余三角形是直角
3、三角形吗？121+2=90 提醒：三角形三个内角和为180，已知两个角数量关系，能够得到另外一个角大小.第7页问题2.2 试着用已经学习过知识验证你结论.证实：在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是可知ABC是直角三角形.ABC第8页直角三角形判定定理：假如一个三角形两个角_，那么这个三角形是直 角三角形直角三角形判定定理应用格式：在三角形ABC 中，A+B=_，三角形ABC 是_ 互余90直角三角形归 纳 第9页直角三角形斜边上中线性质问题1 在一张半透明纸上画出RtABC，C=90，如图(1)；BACEF(B)将B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE
4、画出虚线CE，如图(2)；将纸展开，如图(3).BAC(1)(2)BACEF(3)获取新知第10页问题2 (1)ECF与B有怎样关系？线段EC与线段EB有怎样关系？ECF=BEC=EB (2)由发觉上述关系以及A+B=ACB，ACE+ECF=ACB，你能判断ACE与A大小关系吗？线段AE与线段CE呢?ACE=AAE=CE (3)由发觉上述关系，你能猜测线段CE与线段AB关系吗?猜测：CE=AE=EB，即CE是AB中线，且CE=AB.第11页问题3 试着利用所学知识，验证你猜测.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD 是斜边AB上中线.求证：CD=AB.BACD第12页证实：如图，过点D
5、，作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.在AED 和DFB 中，A=FDB(两直线平行，同位角相等)，AD=DB(中线概念)，ADE=B(两直线平行，同位角相等)，AEDDFB(ASA).QE=DF，ED=FB.(全等三角形对应边相等）FEBACD第13页FEBACD同理可证，CDEDCF.从而，ED=FC，EC=FD.AE=EC，CF=FB.(等量代换）又DEAC，DFBC，(两直线平行，同位角相等)DE为AC垂直平分线，DF为BC垂直平分线.AD=CD=BD(线段垂直平分线性质定理).CD=AB.第14页直角三角形性质定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.ABCD数学语
6、言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上中线CDADBD AB（直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一）同学们能用语言表示刚才发觉吗？请同学们试着说一说。第15页含30角直角三角形性质问题1:用刻度尺测量含30角直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间数量关系.短直角边=斜边 获取新知第16页问题2 如图，将两个含30角三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC直角边BC与斜边AB之间数量关系吗？分离拼接第17页问题3 将做好等边三角形纸片，沿一边上高对折，如图所表示：第18页 在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.ABCD如图，ADC是ABC轴对称图形
7、，所以AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.你还能用其它方法证实吗？第19页含30角直角三角形性质 在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.几何语言：在RtABC 中，C=90，A=30，ABCBC=ABBC=AB第20页1.具备以下条件ABC中，不是直角三角形是()AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D随堂演练第21页2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上中线，若A=26，则BDC度数是()A.26B.38C.42D.52D第22页3.如图，一棵树在一次强台风中
8、于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前高度为()A6米 B9米 C12米 D15米B第23页4.如图，ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D，点E为AC中点，连接DE，则CDE周长为()A.20B.18C.14D.13C第24页5.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm，则AB=_cm6.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=_，BE=_ .ACEBDcmcm第25页7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证实：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.第26页8.如图，已知ADBD，ACBC，E为AB中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.证实：相等.理由以下ADBD，ACBC，ADB=BCA=90，E为AB中点，DE=CE.DEDE=AB,C=AB,CE E=AB=AB第27页直 角 三角形性 质定 理直角三角形两个锐角互余判 定定 理假如一个三角形两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一在直角三角形中，30角所正确直角边等于斜边二分之一课堂小结第28页