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1、31.3 锐角三角函数应用第1页w直角三角形两锐角关系直角三角形两锐角关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=900.直角三角直角三角形形边角关系边角关系w直角三角形三边关系直角三角形三边关系:勾股定理勾股定理 a2+b2=c2.bABCacw互余两角互余两角之间三角函数关系之间三角函数关系:sinA=cosB.w特殊角特殊角300,450,600角三角函数值角三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间关系之间关系:锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间三角函数关系之间三角函数关系:sin2A+cos2A=1.回顾与思索回顾与思索第2页俯角俯角仰角仰角水平水平线线视线视线视线视线第3页由由
2、A A测测得得B B俯角俯角由由B B测测得得A A仰角仰角水平水平线线水平水平线线B BA A仰角与俯角相互转化仰角与俯角相互转化第4页58.6200 m附附图图所表示所表示为为一座教堂，由一座教堂，由距离距离教堂底教堂底 200m 200m 地地上一上一点测点测得教堂得教堂顶顶仰角是仰角是58.658.6。求。求该该教堂高度。教堂高度。(只列式只列式)58.6200 m?题题型型一一第5页如右如右图标图标明，明，=tan 58.6=tan 58.6 h=200h=200tan 58.6tan 58.6 58.6200 m?100100h h第6页 如图如图,当奇奇乘坐登山缆车吊箱沿某条直线
3、经过点当奇奇乘坐登山缆车吊箱沿某条直线经过点A抵达点抵达点B时时,它走过了它走过了200m.在这段旅程中由在这段旅程中由A点看点看B点仰角为点仰角为30,你知道缆车垂直上升距离是多少吗你知道缆车垂直上升距离是多少吗?ABD30200第7页AB 当奇奇要乘缆车继续从点当奇奇要乘缆车继续从点B抵达比点抵达比点B高高 200m点点C,假如这段旅程由假如这段旅程由B点看点看C点仰点仰角为角为60,缆车行进速度为缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长奇奇需要多长时间能抵达目标地？时间能抵达目标地？ABDCE60200第8页如图，一艘渔船正以如图，一艘渔船正以3030海里海里/时速时速度由西向东追赶鱼群，在
4、度由西向东追赶鱼群，在A A处看见处看见小岛小岛C C在船北偏东在船北偏东6060方向上；方向上；40min40min后，渔船行驶到后，渔船行驶到B B处，此时处，此时小岛小岛C C在船北偏东在船北偏东3030方向上。已方向上。已知以小岛知以小岛C C为中心，为中心，1010海里为半径海里为半径范围内是多暗礁危险区。这艘渔范围内是多暗礁危险区。这艘渔船假如继续向东追赶鱼群，有没船假如继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区可能？有进入危险区可能？(实际问题先实际问题先数学化数学化)题题型型二二船有没有危船有没有危险险第9页一起探究：一起探究：3在什么条件下，渔船才会驶入危险区？在什么条件下，渔船才会
5、驶入危险区？1A，B两点间距离是多少？两点间距离是多少？2怎样计算小岛怎样计算小岛C到航线到航线AB距离？距离？D第10页船有没有触礁危险船有没有触礁危险w如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四面该岛四面1010海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮四由西向东航今有货轮四由西向东航行行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后抵达该岛南偏西海里后抵达该岛南偏西25250 0C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.w要处理这个问题要处理这个问题,我们能够将其数学我们能够将其数学化化,如图如图:w请与同伴交流你是怎么想请与同伴
6、交流你是怎么想?怎么去做怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗礁危险吗?ABCD北北东东第11页经过本节课学习，你掌握了哪经过本节课学习，你掌握了哪些知识？些知识？第12页由特殊锐角三角函数值反求锐角由特殊锐角三角函数值反求锐角w填表填表:已知一个角三角函数值已知一个角三角函数值,求这个角度数求这个角度数(逆向思维逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=第13页试一试试一试分组到网上去寻找锐角三角函数应用相关分组到网上去寻找锐角三角函数应用相关习题，并把它记下来，课下组内完成它。习题，并把它记下来，课下组内完成它。看哪组找到类型题多而且完成也好，会有看哪组找到类型题多而且完成也好，会有意外收获啊，请拭目以待吧意外收获啊，请拭目以待吧！第14页