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1、第二十八章锐角三角函数第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第第1 1课时课时第1页 了解锐角正弦概念及表示方法依据定义会求出了解锐角正弦概念及表示方法依据定义会求出一个锐角正弦值一个锐角正弦值.学习目标学习目标第2页情境导入情境导入第3页 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中点偏离垂直中心线2.1 m1972年比萨地域发生地震，这座高54.5 m斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm速度继续倾斜，随时都有坍毁危险为此，意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏，完工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线距离比纠偏前降低了43.8
2、 cm情境导入情境导入第4页ABC塔塔身身中中心心线线垂垂直直中中心心线线假如要求你依据上述信假如要求你依据上述信息，用息，用“塔身中心线与垂直中塔身中心线与垂直中心线所成角心线所成角”（如图）（如图）来描述比萨斜塔倾斜程来描述比萨斜塔倾斜程度，你能完成吗？度，你能完成吗？情境导入情境导入第5页 从数学角度看，上述问题就是：已知直从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形一些边长，求其锐角度数，对于直角三角形一些边长，求其锐角度数，对于直角三角形，我们已经知道三边之间关系和两角三角形，我们已经知道三边之间关系和两个锐角之间关系，但我们不知道边角之间关个锐角之间关系，但我们不知道边角之间关系，所
3、以，这一问题解答需要学习新知识系，所以，这一问题解答需要学习新知识ABC塔塔身身中中心心线线垂垂直直中中心心线线情境导入情境导入第6页 问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面绿地进行喷山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角度数是灌现测得斜坡与水平面所成角度数是30，为使出水口高度，为使出水口高度为为35 m，那么需要准备多长水管？，那么需要准备多长水管？ABC探究新知探究新知第7页这个问题能够归结为，在这个问题能够归结为，在RtABC中，中，C=90
4、，A=30，BC=35 m，求，求AB依据“在直角三角形中，30角所对边等于斜边半”，即可可得得AB=2BC=70(m)，需要准备，需要准备70 m长水管长水管 分析：分析：，ABC探究新知探究新知第8页 在上面问题中，假如使出水口高度为在上面问题中，假如使出水口高度为50 m，那么需要准备，那么需要准备多长水管？多长水管？结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么不论这个直，那么不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于ABC50 mBCAB=2B C=100 m探究新知探究新知第9页ABC 在在
5、RtABC中，中，C90，因为，因为A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形由勾股定理得是等腰直角三角形由勾股定理得 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C=90，A=45，计算，计算A对边与斜边比对边与斜边比 ，由此你，由此你能得出什么结论？能得出什么结论？，探究新知探究新知第10页所以所以 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于对边与斜边比都等于ABC探究新知探究新知第11页 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得C=C=90，A=A，那么
6、，那么 与与 有什么关系？你能解释一下吗？有什么关系？你能解释一下吗？ABCABC 在图中，因为在图中，因为C=C=90，A=A，所以，所以RtABCRtABC 所以所以 探究新知探究新知第12页 这就是说，在这就是说，在RtABC中，当锐角中，当锐角A度数一定时，不论这个度数一定时，不论这个直角三角形大小怎样，直角三角形大小怎样，A对边与斜边比都是一个固定值而且对边与斜边比都是一个固定值而且在直角三角形中，一个锐角度数越大，它对边与斜边比值也越大在直角三角形中，一个锐角度数越大，它对边与斜边比值也越大探究新知探究新知第13页所以所以 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐
7、角等于45时，不论这个直角时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于 ABC探究新知探究新知第14页 综上可知，在综上可知，在RtABC中，中，C90，当，当A=30时，时，A对边与斜边比都等于对边与斜边比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A=45时，时，A对边与斜边比都等于对边与斜边比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值 思索：普通地，当思索：普通地，当A 是任意一个确定锐角时，它对边是任意一个确定锐角时，它对边与斜边比是否也是一个固定值呢？与斜边比是否也是一个固定值呢？探究新知探究新知第15页 如图，在如图，在RtABC中
8、，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A对边与斜边对边与斜边比叫做比叫做A正弦正弦，记作，记作sinA 即即比如，当比如，当A=30时，时，有有 ；当当A45时时，有有 cabA对边对边斜边斜边ABC探究新知探究新知第16页例例1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB值值 分析：求分析：求sinA就是要确定就是要确定A对边与斜边比；求对边与斜边比；求sinB就是要确定就是要确定B对边与斜边比对边与斜边比ABC135（2）ABC34（1）例题解析例题解析第17页解：解：如图（如图（1），在），在RtABC中，中，由勾股定理得由勾股定理得.所以所以，.ABC34（1）
9、例题解析例题解析第18页如图（如图（2），在），在RtABC中，中，由勾股定理得由勾股定理得.所以所以，.ABC135（2）例题解析例题解析第19页解：由勾股定理得解：由勾股定理得例例2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AB=10，BC=6，求求sin AABC610所以所以.例题解析例题解析第20页1在在RtABC中，中，C=90，AC=5，AB=13，则，则sinA=2如图，在如图，在ABC中，中，C=90，BCAC=12，则则sin A=课堂练习课堂练习第21页3如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，b=20，c=20 ，则，则B度度数为数为 45课堂练习课堂练习第22
10、页4如图，如图，ABC中，中，AB=AC=6，BC=4，求，求sin B值值在RtADB中，由勾股定理，知中，由勾股定理，知AD=sinB=D解：过点解：过点A作作ADBC于点于点D，AB=AC，BD=2课堂练习课堂练习第23页1正弦概念正弦概念；cabA对边对边斜边斜边ABCA邻边邻边课堂小结课堂小结第24页2概念中应该注意几个问题：概念中应该注意几个问题：（1）sin A是在直角三角形中定义，是在直角三角形中定义，A是锐角是锐角(注意数形结合，注意数形结合，结构直角三角形结构直角三角形)；（2）sin A是一个完整符号，如是一个完整符号，如sin A表示表示A正弦，习惯省去正弦，习惯省去“”号；号；（3）sin A是一个比值，注意比次序是一个比值，注意比次序.课堂小结课堂小结第25页再见再见第26页