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1、黄黄 金金 分分 割割第1页巴台农神庙巴台农神庙维纳斯维纳斯数学美魅力数学美魅力 第2页巴黎圣母院巴黎圣母院数学美魅力数学美魅力 第3页胡夫金字塔胡夫金字塔文明古国埃及金字文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔各异。但这些金字塔底面边长与高之比底面边长与高之比都靠近于都靠近于0.618.0.618.数学美魅力数学美魅力 第4页什么是黄金分割？什么是黄金分割？如图如图,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC BC，假如假如ACABACBC=ACAC2 2=AB=AB BC BC或或C CA AB B第5页那么称线段那么称线段ABAB
2、被点被点C C黄金分割黄金分割，点点C C叫做线段叫做线段ABAB黄金分割点，黄金分割点，ACAC与与ABAB比叫做比叫做黄金比黄金比.C CA AB B第6页C CA AB B第7页 1.1.如图，点如图，点P P是线段是线段ABAB黄金分割点，黄金分割点，,则则 （）PAB牛刀牛刀小试小试 第8页MNC 2.2.已知，线段已知，线段MNMN被点被点C C黄金分割，黄金分割，,则则 （）牛刀牛刀小试小试 第9页1.1.经过点经过点B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取DE=DBDE=DB.3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AEAC=AE.4
3、.C4.C点就是点就是ABAB黄金分割点黄金分割点.心动不如行动怎样找出一条线段怎样找出一条线段ABAB黄金黄金分割点？分割点？第10页异异 曲曲 同同 工工以下方法也能够得到黄金分以下方法也能够得到黄金分割点？割点？如图，设如图，设ABAB是已知线段，在是已知线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD中点中点E E，连接连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作正方形为边作正方形AFGH.AFGH.点点H H就是就是ABAB黄金分割点黄金分割点.第11页ABD DC C 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几
4、个黄金分割点？思索思索 第12页FCAEBD假如用图中虚线表示矩形假如用图中虚线表示矩形画成如图所表示矩形画成如图所表示矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD宽为边在其宽为边在其内部作正方形内部作正方形AEFDAEFD，那么，那么我们能够惊奇发觉我们能够惊奇发觉 .开启智慧巴巴台台农农神神庙庙第13页FDCAEB1.1.点点E E是是ABAB黄金分割点吗？黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长比是宽与长比是黄金比吗？黄金比吗？BCBEBCAB=BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB黄金分割点黄金分割点第14页FDCAEB1.1.点点E E是是AB
5、AB黄金分割点吗？黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长比是宽与长比是黄金比吗？黄金比吗？AEAEABAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCBCABAB矩形矩形ABCDABCD宽与长比是宽与长比是黄金比黄金比宽与长比等于黄金比矩形也成为宽与长比等于黄金比矩形也成为黄金矩形黄金矩形点点E E是是ABAB黄金分割点黄金分割点第15页如图，乐器上一根弦如图，乐器上一根弦AB=80cmAB=80cm，两个端点，两个端点A A，B B固定固定在乐器板面上，支撑点在乐器板面上，支撑点C C是靠近点是靠近点B B黄金分割点，黄金分割点，支撑点支撑点D D是靠近点是靠近点A A黄金分割点。试确定
6、支撑点黄金分割点。试确定支撑点C C到到端点端点B B距离以及支撑点距离以及支撑点D D到端点到端点A A距离。距离。ABCD能力拓展能力拓展 第16页 人人体体肚肚脐脐不不不不过过黄黄金金点点美美化化身身型型，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了一一些些疾疾病病。人人体体最最感感舒舒适适温温度度是是23(23(体体温温)，也也是是正正常常人人体体温温（3737）黄金点（）黄金点（23=370.61823=370.618）。）。人与黄金分割人与黄金分割趣味数学趣味数学第17页 这说明医学与这说明医学与0.6180.618有千
7、丝万缕联络有千丝万缕联络,尚尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分黄金点在咽喉，肚脐以下部分黄金上部分黄金点在咽喉，肚脐以下部分黄金点在膝盖，上肢黄金点在肘关节。上肢与点在膝盖，上肢黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似下肢长度之比均近似0.618.0.618.人与黄金分割人与黄金分割 趣味数学趣味数学第18页 著名画家达著名画家达芬奇蒙娜丽莎构图就完美芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄金分割在油画艺术上应用表达了黄金分割在油画艺术上应用.经过经过右面两幅图片能够看出来，蒙娜丽莎头和右面两幅图片能够看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金
8、两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么友好和分割，使得这幅油画看起来是那么友好和完美完美.趣味数学趣味数学第19页1.1.点点M M是是那那条条线线段段ACAC黄黄金金分分割点？割点？2.2.图图中中还还能能找找出出别别黄黄金金分分割割点吗？点吗？如图：正五边形如图：正五边形ABCDEABCDE对对角线角线ACAC与与BEBE交于点交于点M.M.AMEDCBG GF FNNH H练习练习第20页顶角为顶角为 等腰三角等腰三角形为形为黄金三角形黄金三角形。黄黄 金金 BOABOA截截 去去 等等 腰腰BOCBOC后后，你你 能能 证证 实实ABCABC仍仍是是一一个个
9、黄黄金金三三角形角形吗？吗？OOA AC CB B第21页OOA AC CB B又又在在OBCOBC中，中，CO=CBCO=CBCOB=CBO=COB=CBO=OCB=OCB=COB COB CBOCBO =证证实实：在在BOABOA中中，BOA=BOA=且且OA=OBOA=OB则，则，OBA=OAB=OBA=OAB=第22页ACB=ACB=OCBOCB =OAB =OAB ABCABC中，中，BA=BCBA=BC又又CBA=OBACBA=OBACBOCBO =ABC ABC是黄金三角形是黄金三角形.OOA AC CB B第23页1.1.经过建筑、雕塑、绘画等领域实例了经过建筑、雕塑、绘画等领域实例了解黄金分割，感受了黄金分割美解黄金分割，感受了黄金分割美.2.2.深入了解线段比、成百分比线段等相关深入了解线段比、成百分比线段等相关内容内容.3.3.经过作图找到一条线段黄金分割点，并经过作图找到一条线段黄金分割点，并利用已学知识给予了说明利用已学知识给予了说明.归纳小结归纳小结第24页习题4.3 第 3、4题 第25页