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1、等差等比数列综合求和等差等比数列综合求和1学习目标1.掌握数列求和的常用方法：并项法、裂项法、倒序相加法、错位相减法等，能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。2.通过自己观察，分组讨论，自己体会参与的学习方法体会数列求和常用方法的技巧和本质，能够熟练的应用已学的知识解决一些特殊数列的求和问题。3.通过对特殊方法的介绍和学习，培养数学思维的严谨性和逻辑性，锻炼自己学习数学的能力。2复习回顾：问题一：等差数列前n项求和公式用什么方法推导得到的？那些数列适合这样方法？31+2+3+100=？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项
2、的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =5050 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101 高斯的算法实际上法解决了等差数列：高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3，n，的前的前n项和问题项和问题4问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？5说明：这种方法称为说明：这种方法称为倒序相加法倒序相加法6问题二：等比数列前n项求和公式是用什么方法推导得到的？哪些数列适合这种方法？7q,得得，得，得由此得由此得q1时
3、，时，等比数列的前n项和设等比数列设等比数列它的前它的前n项和是项和是即即说明：这种求和方法称为说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法8当当q1时，时，显然，当显然，当q=1时，时，思考：数列求和还有其他方法吗？什么方法？9探究发现110拓展提升:11探究发现2说明说明:这种方法称为这种方法称为裂项法裂项法12拓展2：拓展提升：拓展提升：13高考提升14小结：1.数列求和通常从通项公式入手，利用通数列求和通常从通项公式入手，利用通项公式探求数列求和的方法项公式探求数列求和的方法2.在求和过程中经常用公式法，到倒序在求和过程中经常用公式法，到倒序相加法，错位相减法，分组并项求和，相加法，错位相减法，分组并项求和，裂项相消等方法裂项相消等方法3.在求和过程中主要的是将一般数列根据在求和过程中主要的是将一般数列根据它的特征转化为等差等比数列求和它的特征转化为等差等比数列求和.15