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1、 等差等比数列求和公式Sn=n(a1+an)/2 或Sn=2na1+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d转换过程：Sn=n(a1+an)/2=na1+a1+(n-1)d/2=n2a1+(n-1)d/2=2na1+n(n-1)d/2应该是对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-S(n-1)=n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1)/2=a1+n*an-(n-1)*a(n-1)/2=an 化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立 当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1) 得
2、2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2) 当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列和（首项末项）*项数/2 项数（末项-首项）/公差1 首项=2和/项数-末项末项=2和/项数-首项末项=首项+（项数-1）*公差等比数列求和公式等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。 通项公式：an=a1*q（n1）； 推广式： an=amq(nm)； 求和公式：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）性质：若 m、n、p、qN，且mn=pq，则aman=ap*aq； 在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G2=ab（G0）”. 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中An表示A的n次方。