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1、河北省保定市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题书书书?学年第二学期高二期末调研考试数学?参考答案?第?页?共?页?学年第二学期高二期末调研考试数学参考答案?因为?槡?槡?所以?槡?先安排百位?有?种选择?再安排十位?有?种选择?最后安排个位?有?种选择?故满足条件的三位数共有?个?由题意知?则?由已知可得?则?即?当?时?当?时?故由?推不出?因为?槡?当且仅当?时?等号成立?当?时?所以?即?因为?所以?所以由?能推出?故?是?的必要不充分条件?将?名学生分成两个组?第一种情况?一组?人?一组?人?则不同的安排方法有?种?第二种情况?每组?人?则不同的安排方法有?种?故共有
2、?种不同的安排方法?因为?为偶函数?所以?即?的图象关于直线?对称?又?的图象关于直线?对称?所以它们图象的交点也关于直线?对称?即?由题可知?所给的函数的图象都经过坐标原点?则?的图象与直线?槡?只能有一个交点?符合题意?在?处的切线方程为?不符合题意?在?处的切线方程为?不符合题意?槡?在?处的切线方程为?符合题意?则展开式有?项?故?错误?令?则展开式的各项系数之和为?故?正确?通项?槡?令?得?所以常数项为?故?错误?展开式的各二项式系数之和为?故?正确?若要从甲箱中摸红球?则掷到点数为?或?的概率为?再从甲箱中摸到红球的概率为?所以从甲箱中摸到红球的概率?若要从乙箱中摸红球?则掷?学
3、年第二学期高二期末调研考试数学?参考答案?第?页?共?页?到点数为?的概率为?再从乙箱中摸到红球的概率为?所以从乙箱中摸到红球的概率?故摸到红球的概率为?所以?错误?设摸出的是红球为事件?该红球来自甲箱为事件?则?正确?掷骰子两次?摸出的?个球都来自甲箱的概率为?正确?掷骰子两次?所摸球都来自甲箱?且摸到的都是红球的概率?掷骰子两次?所摸球都来自乙箱?且摸到的都是红球的概率?掷骰子两次?所摸球来自甲?乙两个箱子?且摸到的都是红球的概率?故掷骰子两次?摸出?个红球的概率为?正确?由?可得?或?即直线?与曲线?和?交于三个点?三个点的横坐标依次为?由?可得?令?解得?当?时?单调递增?当?时?单调
4、递减?故当?时?取得最大值?由?可得?令?解得?当?时?单调递增?当?时?单调递减?故当?时?取得最大值?如图?在同一坐标系内作出?与?的图象?由?可得?由?可得?且?在?上单调递增?又?所以?即?则选项?正确?且?在?上单调递减?学年第二学期高二期末调研考试数学?参考答案?第?页?共?页?又?所以?即?故?则选项?正确?因为?所以?则?则选项?正确?令?解得?所以?的定义域为?值域为?槡?由题可知?有两个变号零点?故?解得?槡?槡?因为?所以?故?的取值范围为?槡?由题可知?则?所以?为等比数列?则?解得?解?零假设为?阅读达标情况与性别无关?分根据小概率值?的独立性检验?推断?不成立?即认
5、为阅读达标情况与性别有关联?分?由题可知抽取的女生人数为?抽取的男生人数为?分则?的可能取值为?所以?的分布列如下?分故?分?解?因为?是奇函数?所以?分则?分则?即?分?学年第二学期高二期末调研考试数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?可化为?分解得?分又?在?上单调递减?且?分所以?的解集为?所以不等式?的解集为?分?解?由题可知?在?上恒成立?分因为?在?上单调递增?所以?分即?所以?的取值范围为?分?设切点为?所以切线斜率?分即关于?的方程?有两个不相等的实数根?分设?令?解得?当?时?则?在?上单调递减?当?时?则?在?上单调递增?所以?在?处取得最小值?即?分且当?时?当?时
6、?分若满足方程有两个不相等的实数根?则?解得?故?的取值范围为?分?解?设所选的题目为天文?航天?数字科技相关知识的题目分别为事件?所选的题目回答正确为事件?则?所以甲在该题库中任选一题作答?他回答正确的概率为?分?当?时?设?为甲答对题目的数量?则?分故当?时?甲获得奖励的概率?分当?时?甲获得奖励的情况可以分为如下情况?前?题答对题目的数量大于等于?前?题答对题目的数量等于?且最后?题至少答对?题?前?题答对题目的数量等于?且最后?题全部答对?故当?时?甲获得奖励的概率?分则?分?学年第二学期高二期末调研考试数学?参考答案?第?页?共?页?所以甲应选?分?解?令?则?分?当?时?所以?在?上单调递增?因为?所以?恒成立?分?当?时?令?得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?解得?分综上所述?实数?的取值范围是?分?证明?要证?在?上被?控制?只需证明?即证?分令?可得?分当?时?即?在区间?上为增函数?所以?原命题得证?分?由?可知?当?时?则?即?分则有?即?故?分