《河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#高一数学答案 第1 页(共7页)邯郸市2 0 2 3-2 0 2 4学年第二学期期末质量检测高一数学参考答案题号1234567891 01 1答案DACACCBDA C DB
2、 DB C D1.D 解析:由对称性可知三组数据的平均数相等,再结合数据的集中与离散程度可知选D.命题意图 考查方差的意义.2.A 解析:设z=a+bi,由已知得z=zi,即a+bi=(a-bi)i=b+ai,a=b,故选A.命题意图 考查复数的运算及几何意义.3.C 解析:a=(1,3),|a|=2,(2a+b)b=2|a|b|c o s+|b|2=4 c o s+1=3,c o s=12,又0,=3,故选C.命题意图 考查向量的数量积.4.A 解析:方法一:由A(-22,0),B(2,0),C(0,22),知A B=32,A C=4,B C=1 0,由余弦定理知c o s A C B=A
3、C2+B C2-A B22A CB C=1 01 0,所以s i n A C B=3 1 01 0,故选A.方法二:如图,由A(-22,0),B(2,0),C(0,22),知A C O=4,s i n B C O=55,c o s B C O=255,s i n A C B=s i n(A C O+B C O)=s i n A C Oc o s B C O+c o s A C Os i n B C O=3 1 01 0,故选A.命题意图 考查余弦定理及同角三角函数关系.5.C 解析:C中由,m可得m,当ml且满足l时,不满足l,故C错误.命题意图 考查空间直线、平面间的位置关系.6.C 解析:
4、在A B C中,由余弦定理知B C=A C2+A B2-2A CA Bc o s 6 0=3A C,A C2+B C2=A B2,A B C为直角三角形,又|O A|=|O B|=|O C|,故外心O是斜边A B的中点,A O C为正三角形,由投影向量的几何意义,向量O C在向量A B上的投影向量为-14A B,故选C.命题意图 考查投影向量的定义.7.B 解析:如图,将三棱锥S A B C补成三棱柱S D E A B C,则三棱锥S A B C和三棱柱S D E A B C的外接球相同,设O1,O2分别为A B C和S D E的外心,则三棱柱S D EA B C的外接球球心O为#QQABJQ
5、SAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#高一数学答案 第2 页(共7页)O1O2的中点,连接A O1并延长交B C于点F,则F为B C的中点,连接A O,因为A B=A C,所以A FB C,s i n A B C=A FA B=74,由正弦定理可得2A O1=A Cs i n A B C=1 677,所以A O1=877,由VSA B C=1312B CA FS A=47可得S A=4,则O O1=2,A O2=A O21+O O21=9 27,则外接球的表面积S=4 A O2=3 6 8 7,故选B.命题意图 考查几何体的体积,外接球等
6、综合问题.8.D 解析:用xi(i=1,2)表示甲第i次抛掷的结果,那么甲抛掷两次的结果可以用(x1,x2)表示.用1表示正面向上,0表示反面向上,则样本空间=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),M=(1,0),(1,1),N=(0,0),(1,1),故A,B错误;对于事件S,方法一:借助表格列举如下,(0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)(1,1,1)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)P(S)=7+4+4+13 2=12,又P(M)=P(N)=12,所以C错误,D正确,故选D.方法二:设事件T=“甲得到的反面数比乙
7、得到的反面数少”,则P(S)=P(T),下证事件S与事件T对立.若事件S与事件T同时发生,那么甲的正面数和反面数都比乙的少,那么甲抛的次数至少比乙少两次,与题目矛盾;若事件S与事件T都不发生,那么甲的正面数和反面数都不比乙的少,那么甲抛的次数不比乙少,与题目矛盾;故事件S与事件T对立,P(S)=P(T)=12,故选D.命题意图 考查事件的互斥与相互独立的定义,考查古典概型概率的计算.9.A C D 解析:若aa=bb,即|a|2=|b|2,则|a|=|b|,故A错误;由|a+b|=|a|+|b|知a,b同向共线,则|ab|=|a|b|,故B正确;由ab,设a=b=(,),又a=2,2+2=4,
8、=2,a=(2,2)或a=(-2,-2),故C错误;设与a垂直的单位向量的坐标为(x,y),则x2+y2=1,3x+4y=0,解得x=45,y=-35 或x=-45,y=35,故D错误,故选A C D.#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#高一数学答案 第3 页(共7页)命题意图 考查向量数量积与模的运算、向量的共线与垂直的坐标运算.1 0.B D 解析:设z=i,则z2=i2=-1 0,故C为锐角,所以A B C为锐角三角形,故A错误;对于B,由上知A为最小角,且c o s A=34,又c o s C=18,知c o sC
9、2=c o s C+12=34,且A,C均为锐角,则A=C2,故B正确;对于C,2B D=B A+B C,平方得4B D2=c2+a2+2a cc o s A B C=c2+a2+2a ca2+c2-b22a c=2(a2+c2)-b2=7 9m2,B D=7 92m,又A C=5m,故B DA C=7 91 0,故C正确;对于D,由c o s B=91 6得s i n B=571 6,又c o s B=1-2 s i n2B2=91 6,所以s i nB2=1 48,由SA B C=SB C D+SB A D,即12 4m 6m s i n B=12(4m+6m)B D s i nB2,故B
10、 D=32m,故D正确,故选B C D.命题意图 考查三角函数、正余弦定理、解三角形、三角形中线、角平分线的应用.1 2.3 2 4 解析:高一年级女生近视人数为1 2 5 06 0%-3 9 0=3 6 0,则高一年级近视学生的平均度数为3 9 07 5 0 3 0 0+3 6 07 5 0 3 5 0=3 2 4.命题意图 考查分层随机抽样的平均数.1 3.12 解析:方法一:如图,连接A C,分别取P B,A C的中点D,E,连接O D,O E,D E,则O DP A,O EB C,则D O E或其补角为异面直线A P与B C所成角,作D FA B于点F,连接E F,由C为A B的中点可
11、得A C=B C,且A CB C,而A B=4,则A C=B C=22,A E=2,A F=3,B A E=4 5,由余弦定理可得E F=5,D F=12O P=1,D E=D F2+E F2=6,O E=O D=2,则c o sD O E=O D2+O E2-D E22O DO E=-12,则异面直线A P与B C所成角的余弦值为12.#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#高一数学答案 第4 页(共7页)方法二:如图,连接A C,P C,分别取A C,P C的中点D,E,连接O D,D E,O E,则D EP A,O DB
12、 C,则O D E或其补角为P A与B C所成角,D E=12P A=2,O D=12B C=2,R t P O C中,O E=12P C=2,则O D E为等边三角形,则O D E=6 0,即异面直线A P与B C所成角的余弦值为12.命题意图 考查异面直线所成的角.1 4.23 2 解析:方法一:P F=x P A+y P B+z P E=x P A+y P B+z2P D,P C=A C-A P=A B+B C-A P=A B+12A D-A P=(P B-P A)+12(P D-P A)-A P=-12P A+P B+12P D,又P,F,C三点共线,即存在实数,使得P F=P C,故
13、x=-12,y=,z2=12,又x+y+z=1,所以=23,故x=-13,y=23,z=23,P FP C=23,y+z-2x=2.方法二:过P作lA D,延长A E交l于点G.A DB C,A Dl,B Cl,连接B G,与P C的交点即为F,P FF C=P GB C=P GA DA DB C=P EE DA DB C=2,P FP C=23,P C=A C-A P=A B+B C-A P=A B+12A D-A P=(P B-P A)+12(P D-P A)-A P=-12P A+P B+12P D,P F=23P C=23-12P A+P B+12P D =-13P A+23P B+2
14、3P E,y+z-2x=23+23-2 -13 =2.注:确定F位置的方法不唯一.命题意图 考查立体几何与向量的综合运用.1 5.解:(1)(0.0 1+0.0 2+0.0 7+0.1 7+a+0.0 7+0.0 4+0.0 1)2=1,a=0.1 1(4分)该校学生一周体育运动时间的平均数的估计值为1 0.0 2+3 0.0 4+5 0.1 4+7 0.3 4+9 0.2 2+1 1 0.1 4+1 3 0.0 8+1 5 0.0 2=8.0 8.(7分)(2)不能.(9分)8+0.2 2-0.3-(0.0 2+0.0 8+0.1 4)0.2 2 2=8+1 61 19.4 5 9.4.故小
15、华不能获得奖励.(1 3分)命题意图 考查频率分布直方图及平均数、百分位数的计算.1 6.解:(1)证明:如图,连接A1C交A C1于点O,连接O D,则O D为A1B C的中位线,O DA1B,#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#高一数学答案 第5 页(共7页)又O D平面A C1D,A1B平面A C1D,A1B平面A C1D.(6分)(2)A B=A C=B C=2,SA B C=3,VA1B1C1A B C=3A A1=43,A A1=4,(8分)D为B C的中点,A DB C,又B B1平面A B C,B B1A
16、D,又B B1B C=B,A D平面B C C1B1,A C1D为直线A C1与平面B C C1B1所成角,(1 1分)A C1=A C2+C C21=25,又A D=3,(1 3分)s i n A C1D=A DA C1=1 51 0.(1 5分)命题意图 考查线面平行的判定和线面角.1 7.解:(1)由已知及正弦定理知s i n B A Cs i n C B A=3 s i n C B Ac o s B A C,因为s i n C B A0,故t a n B A C=3,又0 B A Cp2p1,p3(p1+p2)p2(p1+p3)p1(p2+p3),故此概率与三种方式的先后顺序有关,按方
17、式或抽取概率最大.(1 7分)方法二:若按的顺序,p=181734+781714=51 1 2,同理、顺序下的概率分别为1 32 2 4,92 2 4,1 32 2 4,92 2 4,51 1 2,(每个顺序的概率值1分)故此概率与三种方式的先后顺序有关,按方式或抽取概率最大.(1 7分)命题意图 考查古典概型,相互独立事件及其概率运算.1 9.解:(1)证明:P D平面A B C D,P DA B,在正方形A B C D中,A BA D,P DA D=D,A B平面P A D,A B平面HA B,平面HA B平面P A D.(4分)(2)如图,在平面P C D内过点H作HGC D于点G,则H
18、GP D,又P D平面A B C D,HG平面A B C D,过G作G EB D于点E,连接HE,HEB D,则G EH为二面角HB D C的平面角,连接A C交B D于点O,则有G EO C=D GC D=PHC P=23,设P D=a,易得O C=22a,则G E=23a,t a n G EH=GHG E=13a23a=22.(9分)(3)P B平面MHQ N,平面MHQ N平面P B C=HQ,P BHQ,同理P BMN,HQ MN,#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#高一数学答案 第7 页(共7页)又C D平面MH
19、Q N,同理可得MH N Q,即四边形MHQ N为平行四边形.(1 1分)方法一:SMH Q N=MHMNs i n HMN,P BMN,MHA B,s i n HMN=s i n P B A,SMH Q N=MHMNs i n P B A,而s i n P B A=P AP B=63,设PHP C=1323 ,则MH=3,HQP B=C HP C=1-,MN=HQ=33(1-),(1 3分)SMH Q N=92(-2)=-92-12 2+924.(1 5分)又1323,SMH Q N22,924 .(1 7分)方法二:如图,延长Q N交A D于点F,连接MF,由(1)得A B平面P A D,Q FA B,Q F平面P A D,Q FMF,SMH Q N=MHMF,设PHP C=1323 ,又P D=3,PM=MH=3,则MD=3-3,D F=C Q=3-3,MF=MD2+D F2=32(1-),(1 3分)SMH Q N=332(1-)=92(-2)=-92-12 2+924,(1 5分)又1323,SMH Q N22,924 .(1 7分)命题意图 考查面面垂直的判定、二面角以及线面平行的性质.#QQABJQSAogAAAIJAAQhCEQXKCgMQkBACCagOABAMoAAAwAFABAA=#