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1、怎样学好初中数学怎样学好初中数学英墩中学英墩中学 陈和亮陈和亮10/10/1第1页一.对数学认识 宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之变生物之谜日用之繁，无处不用数学华罗庚 10/10/2第2页n中课时代是人生春天，是长身体、中课时代是人生春天，是长身体、长知识、形成人生观一个十分主要阶长知识、形成人生观一个十分主要阶段。你们同学们是祖国未来，担负着段。你们同学们是祖国未来，担负着历史赋予神圣使命历史赋予神圣使命,但在此学习阶段，但在此学习阶段，却有一部分学生对学数学，感觉到有却有一部分学生对学数学，感觉到有一点困难，就想放弃，认为自己学不一点困难，就想放弃，认为自己学不好它。所以，明确为何
2、学数学，怎样好它。所以，明确为何学数学，怎样学数学，是每一个中学生必须认识和学数学，是每一个中学生必须认识和学会问题。学会问题。10/10/3第3页 数学，作为培养人思维能力一门数学，作为培养人思维能力一门学科，以其理性思索而引人入胜。学科，以其理性思索而引人入胜。它不像游山观景，以其迷人景色让它不像游山观景，以其迷人景色让人赏心悦目，流连忘返。数学学习，人赏心悦目，流连忘返。数学学习，是经过思索与反思去研究事物空间是经过思索与反思去研究事物空间形式和数量关系，让事物空间形式形式和数量关系，让事物空间形式与数量关系展现出来。只有形成良与数量关系展现出来。只有形成良好思维品质，以良好思维品质这把
3、好思维品质，以良好思维品质这把利刃拔开事物表象，才能利刃拔开事物表象，才能“看看”到到事物本质。事物本质。10/10/4第4页n那么什么是良好思维品质呢？我们那么什么是良好思维品质呢？我们以生活中以生活中“造访造访”这种现象为例来这种现象为例来说明。许多人都有这么生活体验，说明。许多人都有这么生活体验，家人带着去你造访某人家，去了一家人带着去你造访某人家，去了一次，两次，也可能是屡次。有一天次，两次，也可能是屡次。有一天你不得不自己去某人家造访。当你你不得不自己去某人家造访。当你走到某人家附近时，面对林立整齐走到某人家附近时，面对林立整齐划一建筑群，你茫然失措了，不知划一建筑群，你茫然失措了，
4、不知道某人家到底在哪儿道某人家到底在哪儿.10/10/5第5页n在学习过程中，我们就经常出现这么现象。在学习过程中，我们就经常出现这么现象。在课堂上，老师讲得头头是道，同学们听在课堂上，老师讲得头头是道，同学们听得只点头，感觉明白至极。而一让同学们得只点头，感觉明白至极。而一让同学们自己做题，又不知从何入手了。主要原因自己做题，又不知从何入手了。主要原因就在于同学们没有对所学知识进行深入思就在于同学们没有对所学知识进行深入思索，去了解所学知识本质。就像串门，每索，去了解所学知识本质。就像串门，每次去某人家时候，我们就应该对某人家周次去某人家时候，我们就应该对某人家周围地理环境，尤其是有什么特殊
5、标志进行围地理环境，尤其是有什么特殊标志进行记忆一样。要了解我们所学知识有什么特记忆一样。要了解我们所学知识有什么特点，有哪些内容是需要记住，尤其是这一点，有哪些内容是需要记住，尤其是这一节知识包括到哪些节知识包括到哪些数学思想和方法数学思想和方法是需要是需要及时掌握。及时掌握。10/10/6第6页 什么是数学思想和方法？所谓数学思想，就是对数学知什么是数学思想和方法？所谓数学思想，就是对数学知识和方法本质认识，是对数学规律理性认识，是属于数识和方法本质认识，是对数学规律理性认识，是属于数学观念一类东西，比较抽象学观念一类东西，比较抽象 。初中我们要求掌握数学。初中我们要求掌握数学思想有：方程
6、思想，数形结合思想，我要求思想有：方程思想，数形结合思想，我要求“了解了解”相相关数学解题方法有：分类法、类比法、反证法；要求关数学解题方法有：分类法、类比法、反证法；要求“了解了解”或或“会利用会利用”方法有：待定系数法、消元法、降方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法、特值法等。其实思想次法、配方法、换元法、图像法、特值法等。其实思想和方法是不能截然分开，初中数学中用到各种方法都表和方法是不能截然分开，初中数学中用到各种方法都表达着一定思想，而数学思想又是对方法理性认识。所以，达着一定思想，而数学思想又是对方法理性认识。所以，经过对数学方法了解和应用以到达对数学思想了解
7、。主经过对数学方法了解和应用以到达对数学思想了解。主要数学方法，数学思想也是需要记住。只有这么，你在要数学方法，数学思想也是需要记住。只有这么，你在解数学题过程中才能得心应手，从而体验到数学美学价解数学题过程中才能得心应手，从而体验到数学美学价值，培养起学好数学信心。值，培养起学好数学信心。10/10/7第7页1 1.方程思想方程思想实现了由小学算术法向初中代数法转化，这是数实现了由小学算术法向初中代数法转化，这是数学思想一个实质性飞跃。方程思想是指对于数学问题中未知量和学思想一个实质性飞跃。方程思想是指对于数学问题中未知量和已知量之间关系，用构建方程方法去处理。我们会发觉，许多问已知量之间关
8、系，用构建方程方法去处理。我们会发觉，许多问题只要借助列方程方法去处理，往往使得问题迎刃而解。如我们题只要借助列方程方法去处理，往往使得问题迎刃而解。如我们最近学利用方程（组）来处理实际问题，假如用小学知识是极难最近学利用方程（组）来处理实际问题，假如用小学知识是极难了解，这也使初中应用题不算难题了解，这也使初中应用题不算难题 ，有规律，有步骤可寻。，有规律，有步骤可寻。(审审题题-分析分析-找等量关系找等量关系-列方程列方程-解、检验、答）；以及三解、检验、答）；以及三角形外角和、三角形三边关系中相关题目用方程思想来处理就轻角形外角和、三角形三边关系中相关题目用方程思想来处理就轻易多了。易多
9、了。2.2.数形结合思想数形结合思想有利于把抽象知识形象化。在初中数学学习有利于把抽象知识形象化。在初中数学学习中，中，“数数”与与“形形”是密不可分，如借助数轴能很好地了解有理是密不可分，如借助数轴能很好地了解有理数相关概念和运算，许多列方程解应用题题目经过题意画出图形数相关概念和运算，许多列方程解应用题题目经过题意画出图形能轻易地找出各量之间相等关系，函数问题等就更离不开图象了。能轻易地找出各量之间相等关系，函数问题等就更离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，轻易找到问题关键所在，从而处往往借助图象能使问题明朗化，轻易找到问题关键所在，从而处理问题。以及我们最近学不等式（组）也要用到数
10、轴来确定它理问题。以及我们最近学不等式（组）也要用到数轴来确定它 解集等。解集等。下面我重点介绍我们在初一阶段学习过程常渗透到一下面我重点介绍我们在初一阶段学习过程常渗透到一些数学思想。些数学思想。10/10/8第8页3.3.转化思想转化思想：详细表现为从未知到已知转化、普通到特殊转化等。比如，我们在初一上学期所学“求证两条直线平行，实质就是转化求同位角、内错角相等或同旁内角互补。”4.整体思想整体思想：如把一个事、一个工程总量当做整体来对待，比如，2x-y=3，求4x-2y-3=？5.分类讨论思想分类讨论思想：按不一样“类别”分开来一一讨论处理，它标准是标准统一、不重不漏，它优点是含有显著逻
11、辑性特点，能很好地训练一个人思维条理性和概括性。比如化简：2a-3=?就需要用到分类讨论思想,当a1.5时，2a-3=2a-3;当a=1.5时，2a-3=0;a1.5时2a-3=-(2a-3)=3-2a；再如我们刚学三角形三边关系时，等腰三角形一边为6，另一边为9，求三角形周长，则要用到分类讨论。10/10/9第9页 在数学学习过程中，这些数学思想与方法，也会在数学学习过程中，这些数学思想与方法，也会贯通在老师教学过程中，在课堂上要注意专心听讲，贯通在老师教学过程中，在课堂上要注意专心听讲，向老师学习，向课堂学习。同时我们在学习了一个知向老师学习，向课堂学习。同时我们在学习了一个知识点或做了一
12、道题，要认真思索一下，用到了哪些数识点或做了一道题，要认真思索一下，用到了哪些数学思想与方法。数学思想与方法即使说法各异，但毕学思想与方法。数学思想与方法即使说法各异，但毕竟是有限，正确利用数学思想与方法学习数学或解题，竟是有限，正确利用数学思想与方法学习数学或解题，有利于对知识进行比较归类，只有这么，才能把所学有利于对知识进行比较归类，只有这么，才能把所学知识学得系统，学得灵活，才能把所学知识真正纳入知识学得系统，学得灵活，才能把所学知识真正纳入到你知识结构中去，变成自己财富。到你知识结构中去，变成自己财富。布鲁纳指出：掌握数学思想方法能够使数学更轻布鲁纳指出：掌握数学思想方法能够使数学更轻
13、易了解和记忆。充分说明了数学思想与方法主要性易了解和记忆。充分说明了数学思想与方法主要性 10/10/10第10页二）学好数学方法.1.养成良好学习数学方法。10/10/11第11页 在求课时期养成科学学习方法是非常主要。数学是一门在求课时期养成科学学习方法是非常主要。数学是一门开拓人思维而奥妙无穷学科，良好学习方法和学习习惯开拓人思维而奥妙无穷学科，良好学习方法和学习习惯对学好数学有很大帮助。对学好数学有很大帮助。数学知识学习，单靠认真听讲、死记硬背是不行。数学知识学习，单靠认真听讲、死记硬背是不行。相传有一个人巧遇一位仙翁，仙翁点石成金送给他，相传有一个人巧遇一位仙翁，仙翁点石成金送给他，
14、但他不要金子，而要仙翁点石成金指头。这个人为何但他不要金子，而要仙翁点石成金指头。这个人为何要指头呢？因为他知道，不论送自己多少金子，金子要指头呢？因为他知道，不论送自己多少金子，金子总是有限，但假如有了点石成金指头，那就能够随心总是有限，但假如有了点石成金指头，那就能够随心所欲了。仙翁指头当然好，但那毕竟是他人。假如我所欲了。仙翁指头当然好，但那毕竟是他人。假如我们拿来使用是否灵呢？可见，我们更应该学到仙翁点们拿来使用是否灵呢？可见，我们更应该学到仙翁点金之术。古人说：金之术。古人说：“受之以鱼，只供一饭之需，教人受之以鱼，只供一饭之需，教人已渔，则终生受用无穷已渔，则终生受用无穷”，也就是
15、这个道理。，也就是这个道理。10/10/12第12页1）课内重视听讲，课后及时复习。课内重视听讲，课后及时复习。新知识接收，新知识接收，数学能力培养主要在课堂数学能力培养主要在课堂上进行上进行，所以要尤其重视课内学习效率，寻求，所以要尤其重视课内学习效率，寻求正确学习方法。上课时要紧跟老师思绪，主动正确学习方法。上课时要紧跟老师思绪，主动展开思维预测下面步骤，比较自己解题思绪与展开思维预测下面步骤，比较自己解题思绪与教师所讲有哪些不一样，并主动举手讲话，举教师所讲有哪些不一样，并主动举手讲话，举手讲话好处可真不少！手讲话好处可真不少！能够巩固当堂学到知能够巩固当堂学到知识。识。锻炼了自己口才。
16、锻炼了自己口才。那些含糊不清观念那些含糊不清观念和错误能得到老师指教。真是一举三得。总之，和错误能得到老师指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。（大家想一想那些数学学得好大多都是上课爱（大家想一想那些数学学得好大多都是上课爱思索与主动讲话同学。）思索与主动讲话同学。）现介绍几个学习方法以供参考：现介绍几个学习方法以供参考：10/10/13第13页 尤其要抓住基础知识和基本技能学习，课后要及时复尤其要抓住基础知识和基本技能学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲知识习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所
17、讲知识点回想一遍，正确掌握各类公式推理过程，尽可能回想点回想一遍，正确掌握各类公式推理过程，尽可能回想而不采取不清楚马上翻书之举。认真独立完成作业，勤而不采取不清楚马上翻书之举。认真独立完成作业，勤于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问学习作风于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问学习作风，对于有些题目因为自己思绪不清，一时难以解出，应，对于有些题目因为自己思绪不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽可能自己处理。在每让自己冷静下来认真分析题目，尽可能自己处理。在每个阶段学习中要进行整理和归纳总结，把知识点、线、个阶段学习中要进行整理和归纳总结，把知识点、线、面结合起来交织成知
18、识网络，纳入自己知识体系。面结合起来交织成知识网络，纳入自己知识体系。10/10/14第14页2）适当多做题，养成良好解题习惯，修炼必要解题能适当多做题，养成良好解题习惯，修炼必要解题能力力。要想学好数学，多做题目是难免，熟悉掌握各种题型要想学好数学，多做题目是难免，熟悉掌握各种题型解题思绪。刚开始要从基础题入手，以书本上习题为准，解题思绪。刚开始要从基础题入手，以书本上习题为准，重复练习打好基础，再找一些课外习题，以帮助开拓思重复练习打好基础，再找一些课外习题，以帮助开拓思绪，提升自己分析、处理能力，掌握普通解题规律。绪，提升自己分析、处理能力，掌握普通解题规律。（所以我们数学天天都有作业）
19、（所以我们数学天天都有作业）对于一些易错题，对于一些易错题，可备一本错题集可备一本错题集，写出自己解题思，写出自己解题思绪和正确解题过程二者一起比较找出自己错误所在，方绪和正确解题过程二者一起比较找出自己错误所在，方便及时更正。便及时更正。在平时要养成良好解题习惯。让自己精力高度集中，在平时要养成良好解题习惯。让自己精力高度集中，使大脑兴奋，思维灵敏，能够进入最正确状态。实践证使大脑兴奋，思维灵敏，能够进入最正确状态。实践证实：越到关键时候实：越到关键时候(考试时），你所表现解题习惯与平考试时），你所表现解题习惯与平时练习无异。假如平时解题时随便、粗心、大意等，往时练习无异。假如平时解题时随便
20、、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好解题习惯是非往在大考中充分暴露，故在平时养成良好解题习惯是非常主要。常主要。10/10/15第15页3）复习、预习。复习、预习。对数学复习，预习定在天天晚上，在完成当日对数学复习，预习定在天天晚上，在完成当日作业后，将第二天要学新知识简明地看一看，作业后，将第二天要学新知识简明地看一看，再回想一下老师已讲过内容。睡觉时躺在床上，再回想一下老师已讲过内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课过程脑海里再像看电影一样将老师上课过程“看看”一遍，假如有什么疑难，爬起来看书，直到搞一遍，假如有什么疑难，爬起来看书，直到搞懂为止。利用每个星
21、期天作一星期功课小结复懂为止。利用每个星期天作一星期功课小结复习、预习。这么对学数学有好处，并掌握得牢习、预习。这么对学数学有好处，并掌握得牢靠，就不会忘记了。靠，就不会忘记了。10/10/16第16页1.思索：思索是数学学习方法关键。在学这思索：思索是数学学习方法关键。在学这门课中，思索有重大意义。解数学题时，门课中，思索有重大意义。解数学题时，首先要观察、分析、思索。思索往往能发首先要观察、分析、思索。思索往往能发觉题目标特点，找出解题突破口、简便解觉题目标特点，找出解题突破口、简便解题方法。在我们周围，凡是真正学得好同题方法。在我们周围，凡是真正学得好同学，都有勤于思索，经常开动脑筋习惯
22、，学，都有勤于思索，经常开动脑筋习惯，于是脑子就越用越灵，勤于思索变成了善于是脑子就越用越灵，勤于思索变成了善于思索。于思索。三三.培养良好学习习惯培养良好学习习惯10/10/17第17页2.多动手试一试：动手有利于消化学习过知识，做到多动手试一试：动手有利于消化学习过知识，做到融会贯通。新课程改革重视学生学习方式改变，重视融会贯通。新课程改革重视学生学习方式改变，重视知识形成过程，教科书每一节都渗透这一课改理念，知识形成过程，教科书每一节都渗透这一课改理念，几乎每一节课编排都有几乎每一节课编排都有“试一试试一试”或或“做一做做一做”，我，我们能够充分利用好它。课堂前我们能够多动手，试一们能够
23、充分利用好它。课堂前我们能够多动手，试一试，做一做，画一画，写一写，这对学好几何很有好试，做一做，画一画，写一写，这对学好几何很有好处，有利于我们激发学习数学兴趣和信心。比如，在处，有利于我们激发学习数学兴趣和信心。比如，在学正方体展开图时，我们能够把正方体展开图尝试都学正方体展开图时，我们能够把正方体展开图尝试都画一画，剪出这些展开图，并动手折叠，体验这些展画一画，剪出这些展开图，并动手折叠，体验这些展开图是否正确。并试着总结它有什么规律，动手参加开图是否正确。并试着总结它有什么规律，动手参加过程也是体验知识形成过程，同时在学习过程中也体过程也是体验知识形成过程，同时在学习过程中也体会到成就
24、感和高兴，动手体验对学生学好数学会有很会到成就感和高兴，动手体验对学生学好数学会有很大帮助。大帮助。10/10/18第18页3.要学会不停总结经验，把所学各部分知识融会要学会不停总结经验，把所学各部分知识融会贯通。比如我们最近讲一元一次方程贯通。比如我们最近讲一元一次方程 和一元一次和一元一次不等式，以及二元一次方程和一元一次不等式组，不等式，以及二元一次方程和一元一次不等式组，要对比它们解法相同与不一样；对于在利用方程要对比它们解法相同与不一样；对于在利用方程（组）和不等式（组）处理实际问题时（组）和不等式（组）处理实际问题时，它们解，它们解题思想和解题步骤是一样，它们关键区分是题目题思想和
25、解题步骤是一样，它们关键区分是题目假如给是确定等量关系，那列是方程（组），假假如给是确定等量关系，那列是方程（组），假如给定提不确定那列是不等式（组如给定提不确定那列是不等式（组 ），假如我们），假如我们这么一总结，那我们就清楚，什么情况列方程这么一总结，那我们就清楚，什么情况列方程（组），什么情况列不等式（组）来解。当你养（组），什么情况列不等式（组）来解。当你养成了总结与对比，那你对学好数学就轻松了。成了总结与对比，那你对学好数学就轻松了。10/10/19第19页 在初中阶段，数学最大特点就是模仿和记忆。也就在初中阶段，数学最大特点就是模仿和记忆。也就是说初中数学学习对学生来说刚才进入一个
26、转型期，是说初中数学学习对学生来说刚才进入一个转型期，从被动学习到主动学习过分。当然，在其中时不论你从被动学习到主动学习过分。当然，在其中时不论你采取是那种方式，只要你多做练习，重复地去模仿去采取是那种方式，只要你多做练习，重复地去模仿去记忆，熟能生巧，那么我们数学考试成绩普通都能到记忆，熟能生巧，那么我们数学考试成绩普通都能到达达80%80%以上分数。不过，假如你要分数能更高更稳定，以上分数。不过，假如你要分数能更高更稳定，那就要求我们具备一定自我调整，自我总结能力了。那就要求我们具备一定自我调整，自我总结能力了。而在高中阶段，数学就更依赖于我们自我学习能力。而在高中阶段，数学就更依赖于我们
27、自我学习能力。因为高中数学内容远远大于了初中数学内容，难度也因为高中数学内容远远大于了初中数学内容，难度也陡增了陡增了N N倍。这也就能很好地解释为何在初中一样成倍。这也就能很好地解释为何在初中一样成绩两个学生到了高中却出现了严重分化，一个绩两个学生到了高中却出现了严重分化，一个“渐入渐入佳境佳境”一个一个“穷途末路穷途末路”。所以在整个初中阶段我们。所以在整个初中阶段我们要有意培养自学能力。要有意培养自学能力。从这个意义上讲，应不能养成不懂即问学习作风是正确。10/10/20第20页 好学习方法很多，只有符合自已，好学习方法很多，只有符合自已，能使自己学习有效方法就是好方法。能使自己学习有效方法就是好方法。方法有了，更主要是学习态度，方法有了，更主要是学习态度，“态态度决定一切度决定一切”希望今天讲座能对同学有所启发和希望今天讲座能对同学有所启发和帮助，谢谢同学们！帮助，谢谢同学们！10/10/21第21页