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1、 数学试验 李娅 刘超第第1 1页页何谓“数学试验”n n对数学进行折腾n n连蒙带猜找规律n n从问题出发，学生自己动脑、动手、动眼，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉、数值、符号折腾n n尝试数学探索、发觉和应用第第2 2页页数学试验干些什么事？n n观察试验现象，总结数学规律，探究数学知识，提出数学问题。n n针对数学问题，设计试验方案，验证数学猜测，处理数学问题。/10/10/10/10第第3 3页页数学试验不干什么事？n n数学试验不处理实际问题。n n数学试验不讲授数学理论。n n数学试验不讲授计算机知识。/10/10/10/10第第4 4页页课程目n n促进对大学基础数学知
2、识了解。n n培养自学能力和动手探索能力。n n掌握进行数学试验基本方法。/10/10/10/10第第5 5页页n n如实统计试验现象，禁止试验造假。n n独立完成试验内容，禁止剽窃作业。n n按时交汇报。5.22之前提交三次汇报，发至邮箱：n n依据个人情况选择若干研究问题。试验汇报要求/10/10/10/10第第6 6页页试验汇报格式n n标题n n试验目标和内容：做什么？处理什么问题？n n试验原理和方法：怎么做？n n试验结果n n对试验结果分析、讨论或发挥/10/10/10/10第第7 7页页上机n n上机与课堂教学相结合:上机教室主南310。n n充分利用上机时间。/10/10/1
3、0/10第第8 8页页课程参考教材n n数学试验 李尚志、陈发来、张韵华、吴耀华 高等教育出版社/10/10/10/10第第9 9页页试验一：微积分基础试验一：微积分基础n n利用Mathematican n1.1 函数图象：n n画函数 y=f(x)在区间a,b 上图象语句:n n Plot f x,x,a,b n n 运行命令：shift+enter第第1010页页n nPlotfx,x,a,b,PlotStyle -RGBColor1,0,0 n n RGBColor 表示红、绿、蓝三色百分比。n nShowfg1,fg2(几个图象重新显示在同一坐标系里）彩色图像第第1111页页sin(
4、x)及其 Tylor 迫近 第第1212页页n FindRootfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近根。n n Solvefx,xn n NSolvefx,xn n FindMinimumfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近极小值点。求根、求最小值第第1313页页为何电子琴能模拟不一样乐器声音？n n sin(x)+sin(3x)/3+n nSumfk,k,1,n(求和）n nProductfk,k,1,n(求积）n nfx_,n_:=(定义 x,n 函数）第第1414页页sin x+sin3x/3+sin nx/nn=9n=199第第1515页页sin(1/x)在 x=0 附近性状第
5、第1616页页n nd=Table1/n,Sinn,n,1,1000 (定义点集）n nListPlotd（画出点集）画数据点集合第第1717页页 Table1/n,Sinn,n,1,10000第第1818页页1.2 数数 en 以 e=2.71828 为底 对数称为自然对数n n 你以为自然吗？n n 自然对数表是怎么来？第第1919页页 编制对数表n n以10为底对数表真数 110 100 对数 012 n nlg 2=?n n问题：跳跃太大！第第2020页页 对数表结构n n以1.001为底真数 1 1.001 1.99901 2.00101 对数 0 1 693 694 真数 9.99
6、264 10.0026 对数 2303 2304 第第2121页页计算lg2(线性插值)n n真数 1.99901 2 2.00101n n对数 693?694n nlog1.0012 =?=693+(2-1.99901)/(2.00101-1.99901)=693.495n n同理 log1.00110=2303+(10-9.99264)/(10.00264-9.99264)=2303.74n nlg2=log1.0012/log1.00110=0.30103n nlg2 准确值 0.3010299956 第第2222页页自然对数n nlog1.00110=2303.74，log1.0012
7、=693.495n n对数值太大！同除以1000n n（log1.00110）/1000=2.30374=logb10n nb=1.0011000=2.71692n n取(1+1/n)n 作对数底，n越大越好。n ne=limn(1+1/n)n=2.71828n n以e为底对数称为自然对数第第2323页页对数与指数函数导数n n以10为底对数 y=lg x 在 x=1处导数k=limt0 lg(1+t)/t =?n n函数 y=(lg x)/k=logb x 在 x=1处导数等于 1,其中 b=10k =?n ny=10 x 在 x=0 导数：q=limx0(10 x-1)/x.n ny=10 x/q 导数=1=limx0(10 x-1)/qx=limt0(ct-1)/t 即 y=ct 导数，c=101/q=?.第第2424页页1.4 调和级数调和级数n n H（n）=1+1/2+1/n 图象n n 与 ln x 相比较n n c=limn(H(n)-ln n)称为 欧拉常数 第第2525页页