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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程认识一元二次方程第第2 2课课时时第1页1课堂讲解课堂讲解一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程解估算一元二次方程解估算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页复习提问复习提问1.一元二次方程定义是什么？一元二次方程定义是什么？2.一元二次方程形式有哪些？一元二次方程形式有哪些？第3页1知识点一元二次方程解一元二次方程解1.一元二次方程解：能使一元二次方程两边一元二次方程解：能使一元二次方程两边值相等值相等未知数值，叫未知数值，叫做一元二次方程解，也叫一元二次方程做一元二次方程解，也叫一元二次方程根根2.验证一个未知数
2、值是否是一元二次方程根，只需将这个未知数验证一个未知数值是否是一元二次方程根，只需将这个未知数值分别代入方程两边，若所得值相等，则这个未知数值就是方值分别代入方程两边，若所得值相等，则这个未知数值就是方程根，不然就不是方程根程根，不然就不是方程根 知知1 1讲讲第4页例例1 下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2x20根？根？3，2，1，0，1，2，3（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲导引：导引：依据一元二次方程根定义，将这些数作为未依据一元二次方程根定义，将这些数作为未 知数值分别代入方程中，能够使方程左右两边知数值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等数就是方程根相等数就是方程根解：解：
3、1，2.第5页总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个数值是不是一元二次方程根方法：判断一个数值是不是一元二次方程根方法：将这个值代入一元二次方程，看方程左右两将这个值代入一元二次方程，看方程左右两边是否相等，若相等，则是方程根；若不相等，边是否相等，若相等，则是方程根；若不相等，就不是方程根就不是方程根第6页例例2 假如假如2是一元二次方程是一元二次方程x2bx20一个根，一个根，那么字母那么字母b值为值为()A.3B.3C.4D4 依据根意义，将依据根意义，将x2直接代入方程左右两直接代入方程左右两 边，就可得到以边，就可得到以b为未知数一元一次方程，求为未知数一元一次方程，求
4、解即可解即可 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）B导引：导引：第7页1 方程方程x2+x120两个两个根根为为()Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第8页2 下表是某同学求代数式下表是某同学求代数式x2x值情况，依据值情况，依据 表格可知方程表格可知方程x2x2解是解是()A.x1 B.x0 C.x2 D.x11，x22知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）x210123x2x620026第9页3 若关于若关于x一元二次方程一元二次方程ax(x1)(x1)(x2)bx(x2)2两根分别为两根分别为0，2，则，则|3
5、a4b|值为值为()A2 B5 C7 D8知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第10页2知识点一元二次方程解得估算一元二次方程解得估算知知2 2导导对于前一课第一个问题，你能设法预计四面未铺地毯部分宽度对于前一课第一个问题，你能设法预计四面未铺地毯部分宽度x(m)吗吗？我们知道，？我们知道，x满足方程满足方程(8(82 2x)(5)(52 2x)18.18.(1)(1)x可能小于可能小于0 0吗？可能大于吗？可能大于4 4吗？可能大于吗？可能大于2.52.5吗？说说你理由吗？说说你理由(2)(2)你能确定你能确定x大致范围吗？大致范围吗？(3)(3)填写下表：填写下表：(4)4)你知道所求
6、宽度你知道所求宽度x(m)(m)是多少吗？还有其它求解方法吗？是多少吗？还有其它求解方法吗？与同伴交流与同伴交流 x0.511.52(82x)(52x)2818104第11页知识知知2 2导导（1 1）因为）因为x表示宽度，所以表示宽度，所以x不可能小于不可能小于0 0；依据题意，；依据题意，8-28-2x和和5-25-2x 分别表示地毯长和宽，所以分别表示地毯长和宽，所以8-28-2x0,5-20,5-2x0,0,所以所以x不可能不可能 大于大于4 4，也不可能大于，也不可能大于2.5.2.5.（2 2）经过上面分析，能够得到）经过上面分析，能够得到00 x2.5.2.5.（3 3）从）从x
7、取值范围内取值，并进行对应计算，表格中第二行从左取值范围内取值，并进行对应计算，表格中第二行从左 到右依次填写到右依次填写28,18,10,4.28,18,10,4.（4 4）经过分析表格中数值，预计方程解，对表格中所填数值）经过分析表格中数值，预计方程解，对表格中所填数值 分析应最少包含以下两个方面：分析应最少包含以下两个方面：表格中，当表格中，当x值从小到值从小到 大改变时，（大改变时，（8-28-2x)(5-2)(5-2x）值逐步减小，经历了从大于）值逐步减小，经历了从大于 18 18到等于到等于1818再到小于再到小于1818过程过程.由表格可知，当由表格可知，当x=1=1时，时，（8
8、-28-2x)(5-2)(5-2x）-18-18，由方程解得意义，能够得出，由方程解得意义，能够得出“x-1-1是是 方程，（方程，（8-28-2x)(5-2)(5-2x）-18-18解得结论，从而所求宽度为解得结论，从而所求宽度为1 1 m.第12页知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）用估算法求一元二次方程用估算法求一元二次方程ax2 2bxc0(a0)0(a0)近似解方近似解方法及步骤：法及步骤：(1)(1)方法：方法：当某一当某一x取值使得这个方程中取值使得这个方程中ax2 2bxc值在值在 某一准确度要求范围内靠近于某一准确度要求范围内靠近于0 0时，时，x值即为一元二次值即为一元二次
9、 方程近似解对于实际问题中解估算，应先依据实际方程近似解对于实际问题中解估算，应先依据实际 情况确定一元二次方程解大致取值范围，再经过详细情况确定一元二次方程解大致取值范围，再经过详细 求值计算从两边靠近方程解，逐步求得符合准确度要求值计算从两边靠近方程解，逐步求得符合准确度要 求方程解近似值，普通简称为求方程解近似值，普通简称为“夹逼法夹逼法”第13页知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)(2)步骤：步骤：列表：依据实际情况确定方程解大致范围，分别计算列表：依据实际情况确定方程解大致范围，分别计算 方程方程ax2 2bxc0(a0)0(a0)中中ax2 2bxc值；值；在表中找出当在表中
10、找出当ax2 2bxc值可能等于值可能等于0 0未知数范未知数范 围；围；深入在深入在范围内列表、计算、预计范围，直到找出范围内列表、计算、预计范围，直到找出 符合要求范围符合要求范围 第14页知知2 2讲讲在前一课问题中，梯子底端滑动距离在前一课问题中，梯子底端滑动距离x(m)满足满足方程方程(x6)272102，也就是，也就是x212x150.(1)小明认为底端也滑动了小明认为底端也滑动了1 m，他说法正确吗？，他说法正确吗？为何？为何？(2)底端滑动距离可能是底端滑动距离可能是2 m吗？可能是吗？可能是3 m吗？吗？为何？为何？(3)你能猜出滑动距离你能猜出滑动距离x(m)大致范围吗？大
11、致范围吗？(4)x整数部分是几？十分位是几？整数部分是几？十分位是几？例例3 第15页知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：小亮把他求解过程整理以下：小亮把他求解过程整理以下：所以所以11x1.5.1.5.深入计算：深入计算：所以所以1.11.1x1.2.1.2.所以所以x整数部分是整数部分是1 1，十分位是，十分位是1.1.x00.511.52x212x15158.7525.2513x1.11.21.31.4x212x150.590.842.293.76你结果怎你结果怎样呢？样呢？第16页1.能使一元二次方程两边值相等未知数值，叫做一元二次方程能使一元二次方程两边值相等未知数值，叫做一元二次方程解解2.用估算法判断一元二次方程解取值范围，详细步骤以下：用估算法判断一元二次方程解取值范围，详细步骤以下：(1)列表，利用未知数取值分别计算方程列表，利用未知数取值分别计算方程 ax2bxc0(a0)中中ax2bxc值；值；(2)在表中找出使在表中找出使ax2bxc值可能等于值可能等于0未知数大未知数大 致取值范围；致取值范围；(3)深入在深入在(2)中范围内列表、计算、预计范围，直到中范围内列表、计算、预计范围，直到 符合题中准确度要求为止符合题中准确度要求为止第17页