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1、解一元二次方程第1页解：解：移项，得移项，得 配方配方由此可得由此可得利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程回回顾旧知旧知第2页 化：化：把原方程化成把原方程化成 xpxq=0 形式。形式。移项：移项：把常数项移到方程右边，如把常数项移到方程右边，如x2px=q。配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数二分之一平方一次项系数二分之一平方。开方：开方：依据平方根意义，方程两边开平方。依据平方根意义，方程两边开平方。求解：求解：解一元一次方程。解一元一次方程。定解：定解：写出原方程解。写出原方程解。用配方法解一元二次方程步骤用配方法解一元二次方程步骤方程右边方程右边是非负数是非
2、负数x2px()2 =q()2(x+)2=q()2第3页 一元二次方程普一元二次方程普通形式是什么？通形式是什么？ax2bxc=0(a0)假如使用配方法解假如使用配方法解出一元二次方程普通形出一元二次方程普通形式根，那么这个根是不式根，那么这个根是不是能够普遍适用呢？是能够普遍适用呢？新新课导入入第4页任何一元二次方程都能够写成普通形式任何一元二次方程都能够写成普通形式你能否也用配方法得出你能否也用配方法得出解呢？解呢？二次项系数化为二次项系数化为1，得，得配方配方即即移项，得移项，得第5页因为因为a0,4a20,式子式子b24ac值有以下三种情况：值有以下三种情况：（2）当）当时，一元二次方
3、程时，一元二次方程有实数根有实数根（1）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根（3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有实数根没有实数根第6页 普通地，式子普通地，式子b b2 2-4ac-4ac叫做方程叫做方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根判别式。通惯根判别式。通惯用希腊字母用希腊字母表示它，即表示它，即=b=b2 2-4ac-4ac。由上可知当由上可知当0 0时，方程有两个不相等实数根；当时，方程有两个不相等实数根；当=0=0时，方时，方程有两个相等实数根；当程有两个相等实数根；当0 0时，方程无实数根。时，方程无实数根。归归 纳纳w普通
4、地普通地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程求根公式上面这个式子称为一元二次方程求根公式.w用求根公式解一元二次方程方法称为用求根公式解一元二次方程方法称为公式法公式法当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗第7页公式法w例例2 2：用：用公式法公式法解方程解方程 （1 1）x x2 2-4x-7=0-4x-7=0w1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为普通形式为普通形式;w3.3.计算计算:=:=b b2 2-4ac4ac值值;w4.4.代入代入:把相关数把相关数值代入公式计算值代入公式计算;w5.5
5、.定根定根:写出原方写出原方程根程根.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数;学习是件很愉快事学习是件很愉快事结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不相等实数根相等实数根相等实数根相等实数根.第8页解：解：则：方程有两个相等实数根：则：方程有两个相等实数根：这里这里a a、b b、c c值分别是什值分别是什么？么？结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等实数根相等实数根相等实数根相等实数
6、根.第9页这里这里a a、b b、c c值分别是什值分别是什么？么？则：方程有两个则：方程有两个不相等不相等实数根实数根结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不时，一元二次方程有两个不相等实数根相等实数根相等实数根相等实数根.第10页这里这里a a、b b、c c值分别是值分别是什么？什么？方程无实数根。方程无实数根。结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有时，一元二次方程没有实数根实数根实数根实数根.第11页用公式法解一元二次方程普通步骤用公式法解一元二次方程普通步骤1.将方程
7、化成普通形式，并写出将方程化成普通形式，并写出a，b，c 值。值。2.求出求出 值。值。3.(a)当当 0 时，时，代入求根公式代入求根公式:写出一元二次方程根：写出一元二次方程根：x1=_ ，x2=_。(b)(b)当当=0=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：写出一元二次方程根：写出一元二次方程根：x x1 1=x x2 2=_=_。(b)(b)当当 00时，方程实数根。时，方程实数根。第12页求本章引言中问题，雕像下部高度求本章引言中问题，雕像下部高度x(m)满足方程满足方程解这个方程，得解这个方程，得准确到准确到0.001，x1 1.236，即使方程有两个根，不过其中只有即使方程有两个根，不过其中只有x11.236符合问题实际意符合问题实际意义，所以雕像下部高度应设计为约义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m第13页（1）解以下方程：）解以下方程：解：解：（1）练练 习习第14页解：解：第15页解：解：第16页解：解：第17页解：解：化为普通式化为普通式第18页解：解：化为普通式化为普通式 第19页