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1、符合一些条件全部点集合叫做点轨迹符合一些条件全部点集合叫做点轨迹.轨迹上轨迹上任意一点都符合任意一点都符合“一些条件一些条件”凡是符合凡是符合“一些条件一些条件”点都点都在轨迹上在轨迹上 轨迹轨迹是是图形图形 和线段两个端点距离相等点轨迹和线段两个端点距离相等点轨迹是是_.这条线段垂直平分线这条线段垂直平分线在一个角内部（包含顶点）且到角两边距离在一个角内部（包含顶点）且到角两边距离相等点轨迹是相等点轨迹是_.角平分线角平分线到定点距离等于定长点轨迹是到定点距离等于定长点轨迹是_.以这个定点为圆心，定长为半径圆以这个定点为圆心，定长为半径圆第1页假如作图要求点同时满足两个条件，能够假如作图要求
2、点同时满足两个条件，能够先作先作出符合出符合第一个条件第一个条件点轨迹，点轨迹，再作再作出符合出符合第二个条件第二个条件点点轨迹，轨迹，两个轨迹交点两个轨迹交点就是所求作图形就是所求作图形.利用轨迹相交进行作图方法叫做交轨法利用轨迹相交进行作图方法叫做交轨法.第2页 如图，已知如图，已知MON及线段及线段a，求作点，求作点P，使点使点P到到OM、ON距离相等，且距离相等，且PG=a.aOMNGP1P2点点P1，P2就是所求作点就是所求作点.第3页忆一忆忆一忆1 1、全等三角形对应边、全等三角形对应边 -,-,，对应，对应角角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等方法有：、判定三角形全等方法有
3、：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtABCRtABC第4页19.7直角三角形全等判定直角三角形全等判定第5页你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？假如只有一个卷尺，能完成这个任务吗假如只有一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等第6页动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得C=90,一一直角边直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm第7页动动手动动手 做一
4、做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画三角形B第8页动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好直角三角形，和同桌比比看，把我们刚画好直角三角形，和同桌比比看，这些直角三角形有怎样关系呢？这些直角三角形有怎样关系呢？第9页RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm第10页A（A）C（C）CAB 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC 求证：求证：ABCABCACBACBBB能够经
5、过旋转和平移拼接成一个等腰三角形?第11页 证实：把证实：把ABC和和ABC拼合在一起，拼合在一起，使使 AC与与AC重合重合，且点，且点B，B落在落在AC两侧两侧.ACB=ACB=90，BCB=180，即即 B，C，B在同一条直线上在同一条直线上BBA（A）C（C）AB=AB，B=B（等边对等角）在在ABC和和ABC中，中，B=B（已证），（已证），ACB=ACB（已知），（已知），AB=AB（已知），（已知），ABCABC（AAS）即即 ABCABC第12页斜边、直角边定理理斜边、直角边定理理有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.简写成简
6、写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”第13页斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在在RtABC和和Rt 中中AB=BC=RtABC 有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.ACBC,ACBC（C=90，C=90）DCB和和EBC是直角三角形是直角三角形第14页(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把以下说明把以下说明Rt ABC Rt DEF条件或依据补充完整条件或依据
7、补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS B=E第15页 例题例题1 已知已知:如图如图,在在AB中中,BDAC,CEAB,点点D、E为垂足，为垂足，BD=CE.求证求证:ABC是等腰三角形是等腰三角形 BAC E D F证实：证实：ACBD,CEAB DCB和和EBC是直角三角形是直角三角形 在在RtDCB和和RtEBC中中 BC=CBBD=CE RtDCB RtEBC(HL)得EBC=DCB(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)AB=AC(等角对等边）等角对等边）即即RtABC是等腰三角形是等腰三角形.第16页例题例题2 求证：求证：在一个角在一个角内部内部(包含顶点包含顶
8、点)且且 到这个角两到这个角两边距离相等点，在这个角平分线上。边距离相等点，在这个角平分线上。已知：如图，已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点求证：点P在在AOB平分线上平分线上证实证实:作射线作射线OP PDOA,PEOB在在Rt ODP和和Rt OEP中中,ODP=OEP=90OP=OP,PD=PERt OPD Rt OPE (HL)DPEAOBC第17页小结小结直角三角形全等判定普通三角形全等判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活利用各种方法证实直角三角形全等灵活利用各种方法证实直角三角形全等“
9、SSS”第18页已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,而且而且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ第19页ABCPDEFQ证实：证实：AP、DQ是是ABC和和DEF高高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF(ASA)第20页已知已知:如图如图,D,D是是ABCABCBCBC边上中点边上中点,DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证:ABC:ABC是等腰三角形是等腰三角形.DBCAFE学以致用第21页如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个滑梯倾斜角ABCABC和DFEDFE大小有什么关系？学以致用l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题:l已知已知:如图如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:ABC=DFE.:ABC=DFE.第22页