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1、本章知识结构梳理本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系；、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、直角三角形的性质直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用。的应用。一一. .锐角三角函数的概念锐角
2、三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 caA sin余弦：余弦：把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切，记作正切，记作 cbA cosbaA tanBCA对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数. .对这些关系式对这些关系式要学会灵活变要学会灵活变式运用式运用同一锐角的正弦值和余弦值之间的
3、关系同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值弦值等于它的余角的正弦值. .即即sinAsinAcoscos（9090一一 A A）cosB cosB cosAcosAsinsin（9090一一A A）sinBsinB思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？间有何关系？ 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D在在BC边上，已知边上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,试求试求tanBAD.ACBDE二二. .特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值212
4、3222123223313 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢？有何变化规律呢？解：原式解：原式=2=2 +1 +12121=1+=1+211.1.计计算算2sin30 2sin30 +tan45 +tan45 cos60cos6021= =步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”2 2. .若若 ，则锐角，则锐角=01tan33030点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为将原式变形为tan= tan= ，从而求得，从而求得的度数的度数. .33三三. .解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直
5、角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形. .1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系：222cbaA A十十B B9090 caA sincbA cosbaA tan归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是边），个元素（至少有一个是边），就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素. . （1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系： 在在Rt
6、Rt ABC ABC中，中，C=90C=90， A=30 A=30，a=5a=5，求求b b、c c的大小的大小. .解解: : sinA=a/c,sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10. c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530B=90B=90- - A=90 A=90-30-30=60=60，tanB=b/a,tanB=b/a,b=ab=atanB=5tanB=5tan60tan60= =35解直角三角形分为两类解直角三角形分为两类: :一是已知一边一角解直角三一是已知一边一角解直角三角形角形; ;二是已知两边解直角三角形二是
7、已知两边解直角三角形. .四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角2.2.方向角方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于指南或北的方向线与目标方向线构成小于9090的角的角, ,叫做方向角叫做方向角. .如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西
8、南方向）3045BOA东东西西北北南南坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则3.3.坡度、坡角坡度、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. .tanhilhltanhil坡度通常写成坡度通常写成 的形式的形式. . 海海中有一个小岛中有一个小岛P P，它的周围，它的周围1818海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A A测得小岛测得小岛P P在北在北偏东偏东6060方向上，航行方
9、向上，航行1212海里到达海里到达B B点，这时测得小点，这时测得小岛岛P P在北偏东在北偏东4545方向上如果渔船不改变航线继续方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由向东航行，有没有触礁危险？请说明理由D D分析：作分析：作PDBCPDBC，设，设PD=x,PD=x,则则BD=x,AD=x+12,BD=x,AD=x+12,根据根据AD= PD,AD= PD,得得x+12= x,x+12= x,求出求出x x的值的值, ,再再比较比较PDPD与与1818的大小关系的大小关系. .33解：有触礁危险解：有触礁危险. .理由：过点理由：过点P P作作PDACPDAC于于D
10、.D.设设PDPD为为x x，在，在RtRtPBDPBD中，中，PBD=90PBD=9045454545BDBDPDPDx,AD=12+x.x,AD=12+x.在在RtRtPADPAD中，中，PADPAD909060603030，,3PDAD 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 ,312xx .18) 13(61312xD D1.1.若若 ，则锐角，则锐角=02sin22.2.若若 ，则锐角，则锐角=0320tan(）454580803.3.如果如果那么那么ABCABC是（是（ ） A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝
11、角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形03tan321cosBAD D4 4. .如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC.（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；DCBA故故BD=ACBD=AC解：（）解：（）在在Rt Rt ABDABD和和ACDACD中，中，tanB=tanB=，BDADACAD因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以BDADACADcosDACcosDAC（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的长的长
12、. .13124 4. .如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDAC.tanB=cosDAC.（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；DCBA（）若（）若sinCsinC，BC=12BC=12，求，求ADAD的长的长. .1312（）（）设设AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以，所以CD=5k,CD=5k,又又AC=BD=13kAC=BD=13k，在在Rt Rt ACDACD中，因为中，因为sinCsinC1312所以所以BC=18k=12,BC=18k=12,故故k=k=32所以所以AD=12AD=1232锐角三角函数锐角三角函数1.1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义正弦正弦余弦余弦正切正切2.302.30、4545、6060特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值3.3.解直角三角形解直角三角形 定义定义解解直角三角形的依据直角三角形的依据三边间关系三边间关系锐角间关系锐角间关系边角间关系边角间关系解直角三角形在实际问题中解直角三角形在实际问题中 的应用的应用