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1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？应用二元一次方程组第1页“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有名中国古是一类有名中国古算题，最早见于算题，最早见于孙子算经孙子算经下卷第下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流，流传广泛，许许多多数学应用题传广泛，许许多多数学应用题都能够转化成这类问题来处理，都能够转化成这类问题来处理，或者用处理或者用处理“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题解法来处理。解法来处理。第2页“雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉题：今有雉（鸡）兔同笼，上有（鸡）兔同笼，上有3535头，头，下有下有9494足，问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？孙子算经孙子算经中记载算法：中记载算法：金
2、鸡独立，兔子站起金鸡独立，兔子站起942=47（只）（只）124735=12（只）（只）脚数：脚数：头数：头数：3512=23（只）（只）兔兔鸡鸡第3页总脚数总脚数2总头数总头数=兔子数兔子数能够这么算，主要是利用了兔和鸡能够这么算，主要是利用了兔和鸡脚数分别是脚数分别是4和和2，4又是又是2倍数。可倍数。可是当其它问题转化成这类问题时，是当其它问题转化成这类问题时，脚数就不一定是脚数就不一定是4和和2，上面计算方，上面计算方法就行不通。法就行不通。第4页“上有上有35头头”意思是什么？意思是什么？“下有下有94足足”呢？呢？你能依据（你能依据（1）中数量关）中数量关系列出方程吗？系列出方程吗
3、？你能处理这个有趣问题你能处理这个有趣问题吗？吗？第5页解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只由题意可得：由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：X=23Y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。第6页例例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？题题目目大大意意是是：用绳子测水井深度，假如将绳用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井子折成三等份，一份绳长比井深多深多5米；假如将绳子折成四米；假如将绳子
4、折成四等份，一份绳长比井深多等份，一份绳长比井深多1尺。尺。问绳长、井深各是多少尺？问绳长、井深各是多少尺？第7页 等量关系：等量关系：绳长绳长 井深井深=5 绳长绳长 井深井深=1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 =4,=4，x=48。将x=48代入，得y=11。所以绳长48尺，井深11尺。1314x3x4x3x4x12第8页 探究与创新探究与创新 等量关系：（井深+5）3=绳长 （井深+1）4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。第9页快速反应：快速反应：1：设甲数为x，
5、乙数为y，则甲数2倍与 乙数3倍和为15，列出方程 为 。2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 为 。3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角有x枚，一元有y枚，列出方程组为 。2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5练练习习第10页 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙1.5倍。假如设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.
6、5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C练练习习第11页做一做：做一做：列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？练练习习第12页 买一些买一些4 4分和分和8 8分邮票，共花分邮票，共花6 6元元8 8角，已知角，已知8 8分邮票比分邮票比4 4分邮票多分邮票多4040张，那么两种邮票各买了多少张，那么两种邮票各买了多少张？张？练练习习第13页一项工程，假如全是晴天
7、，一项工程，假如全是晴天，1515天能够完成，倘若下雨，天能够完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天雨天一天只能完成晴天 工作量。现在知道在施工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多工期间雨天比晴天多3 3天。天。问这项工程要多少天才能问这项工程要多少天才能完成？完成？5 54 4练练习习第14页学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232232支，共花了支，共花了300300元。其中铅元。其中铅笔数量是圆珠笔笔数量是圆珠笔4 4倍。已知铅倍。已知铅笔每支笔每支0.600.60元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支2.72.7元，钢笔每支元，钢笔每支6.36.3元。问三元。问三种笔各有多少支？种笔各有多少支？练练习习第15页小结与收获小结与收获1：经过本节课学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题普通步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）依据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。第16页