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1、第第27章章 相同相同 总复习总复习课课九年级数学备课组第1页l1.1.形状相同图形形状相同图形l表象：大小不等，表象：大小不等，形状相同形状相同.l实质：各实质：各对应角对应角相等、各相等、各对应边对应边成百分比成百分比.l2.2.相同多边形相同多边形l各对应角相等、各对应边成百分比两个多边形各对应角相等、各对应边成百分比两个多边形叫做叫做相同多边形相同多边形.相同多边形对应边比叫做相同多边形对应边比叫做相同相同比比(相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关).l3.3.相同多边形性质：相同多边形性质：l相同多边形相同多边形对应角相等对应角相等,对应边成百分比对应边成百分比.l相同多边形周长
2、比相同多边形周长比等于相同比等于相同比.l相同多边形面积比相同多边形面积比等于相同比平方等于相同比平方.一、一、相同图形定义、实质、及性质相同图形定义、实质、及性质第2页l4.4.相同三角形相同三角形l三个对应角相等、三条对应边成百分比两个三三个对应角相等、三条对应边成百分比两个三角形叫做角形叫做相同三角形相同三角形.相同三角形对应边比叫做相同三角形对应边比叫做相同比相同比(相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关).).l5.5.相同三角形性质：相同三角形性质：l相同三角形相同三角形对应角相等对应角相等,对应边成百分比对应边成百分比.l相同三角形对应相同三角形对应中线中线比比,对应角对应角平
3、分线平分线 比，比，对应对应高高比比,对应对应周长周长比都比都等于相同比等于相同比.l相同三角形面积比相同三角形面积比等于相同比平方等于相同比平方.第3页l6.6.相同相同三角形与三角形与全等全等三角形三角形关系关系：l相同比等于相同比等于1 1两个三角形全等两个三角形全等.l7.7.两个极具代表性两个极具代表性益智益智“模型模型”：“A”A”型和型和“X”X”型相同三角形型相同三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC第4页l1.1.预备定理预备定理 平行于三角形一边直线截其它两平行于三角形一边直线截其它两边边(或其延长线或其延长线),所截得三角形与原三角形相同所截得三角形与原三角形相
4、同;二、二、三角形相同判定方法有哪些三角形相同判定方法有哪些?l2.2.定理定理 三边对应成百分比两个三角形相同三边对应成百分比两个三角形相同.l3.3.定理定理 两边对应成百分比两边对应成百分比,且夹角相等两个三且夹角相等两个三角形相同角形相同;l4.4.定理定理 有两个角对应相等两个三角形相同有两个角对应相等两个三角形相同第5页基本图形基本图形ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC第6页三、三、相同图形特例相同图形特例图形位似图形位似l1.1.假如两个图形不但相同假如两个图形不但相同,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在直线都经过同一个点在直线都经过同一个点,那么这么两个图形叫
5、做那么这么两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时相同比又称这时相同比又称为为位似比位似比.l2.2.性质：性质：l位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第7页l3.3.怎样作位似图形怎样作位似图形(放大放大).l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.l4.4.怎样作位似图形怎样作位似图形(缩小缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第8页线线段段比比黄金黄金 分分 割割形状形状 相相 同同图形图形相
6、同三相同三 角角 形形及其及其判定条件判定条件探索探索相相同同多多边边形形多多边边形形性性质质图图形形放放大大与与缩缩小小相相同同综综合合应应用用测测量量旗旗杆杆高高度度第9页l1,1,如图如图,添加一个条件添加一个条件,使则使则ABCAED,ABCAED,则这则这条件能够是条件能够是 .AEDCB练习练习n2以下说法正确是（以下说法正确是（）A 全部等腰三角形都相同全部等腰三角形都相同 B全部直角三角形都相同全部直角三角形都相同 C全部等腰直角三角形都相同全部等腰直角三角形都相同 D有一个角相等两个等腰三角形都相同有一个角相等两个等腰三角形都相同第10页2 2、在、在ABCABC中，若点中，
7、若点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点，则各对相同三角形相同比分别中点，则各对相同三角形相同比分别是多少？面积比呢？是多少？面积比呢？DCBOAE第11页3 3、两个相同三角形面积比是、两个相同三角形面积比是9 9：2525，那么它们相同，那么它们相同比是比是_对应边上高比是对应边上高比是_，周长之比，周长之比是是_。3：53：53：54 4、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE面积等于面积等于梯形梯形BCEDBCED面积，则面积，则ADEADE与与ABCABC相同比是相同比是_1：2BADEC第12页5.ABC中，中，DE BC，EF AB，已
8、知，已知ADE和和EFC面积分别为面积分别为4和和9，求，求ABC面积。面积。第13页6.6.如图，如图，ABCDABCD是面积为是面积为a a2 2任意四边形，顺次连接各边中点任意四边形，顺次连接各边中点得四边形得四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，再顺次连接，再顺次连接A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1得到四边形得到四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2，重复一样方法直到得到四边形，重复一样方法直到得到四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n，则四边形，则四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n面积为面积为 。练
9、习练习第14页7.在在AB=20米米,AD=30米矩形米矩形ABCD花坛四面修花坛四面修筑小路筑小路:(1)假如四面小路宽均相等假如四面小路宽均相等,那么小路四所围成矩那么小路四所围成矩形和矩形形和矩形ABCD相同吗相同吗?请说明理由请说明理由(2)假如相对两条小路宽均相等假如相对两条小路宽均相等,试问小路宽试问小路宽x与与y比值为多少时比值为多少时,能使小路四面所围成矩形和矩能使小路四面所围成矩形和矩形形ABCD相同相同?请说明理由请说明理由.第15页w8如图，如图，ABCD中，中，E为为AD中点，若中点，若wS ABCD=1，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为()wA B C DC
10、BAEDCF当堂训练当堂训练第16页9.9.已知已知,ABCD,ABCD EF，（1）图中有几对相同三角形？）图中有几对相同三角形？（2）线段）线段AB、CD与与EF有怎样等量关系？有怎样等量关系？FABCDEEDCEBAADCAFEBDAEDF第17页CBD1FEGH23A10.如图，这是由三个全等正方形组成广告牌。你如图，这是由三个全等正方形组成广告牌。你能从中找出一对相同三角形吗？说明理由（能从中找出一对相同三角形吗？说明理由（全等全等三角形除外三角形除外）1 1+2+32+3 度度第18页 11、RtABC中，中，ACB90，CDAB于于D。（1）写出图中全部相同三角形，并选择其中一对
11、）写出图中全部相同三角形，并选择其中一对说明理由。说明理由。（2）若）若AD1cm,BD4cm,请你求出请你求出CD长度。长度。BDAC第19页例例1 如图，已知：如图，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P点，连结点，连结APAP交交DEDE于于M M，延长，延长APAP交交BCBC于于N N点，求证：点，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC同理可证：BN=NC第20页例例2 如图，已知如图，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE，求证：，求证：2ED DM=AD CD。ECDMAECDMAFG第21页 例例3.如图：在如图：在ABC
12、中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒速度移动秒速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒速度移动。假秒速度移动。假如如P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时经过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点三角形恰好与为顶点三角形恰好与ABC相同？相同？第22页例4：阳光明媚一天,数学兴趣小组同学们去测量一棵树高度(这棵树底部能够抵达,顶部不易抵达),他们带了以下测量工具:皮尺、标尺、一副三角板、小平面镜。请你在他们提供测量工具
13、中选出工具，设计一个测量方案)（1）所需测量工具是：；（2）请在下列图中画出测量示意图；（3）设树高AB长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x第23页CDABE两个根，求两个根，求DE长和长和 值。值。例例5 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=10AC=10，BC=24BC=24，点，点D D在在ACAC上运动上运动（不运动至点（不运动至点A A），过点），过点D D作作DE ABDE AB，设，设AD=xAD=x，AE=yAE=y。（。（1 1）求）求y y关于关于x x函数关系式和自变量取值范围；（函数关系式和自变量取值范围；（2 2）若点）若点D D运动到运
14、动到ACAC上有上有某个位置时，某个位置时，ADAD、AEAE长恰好是一元二次方程长恰好是一元二次方程(1)由题意知，易得由题意知，易得 ABC ADE,ADE,得得y y与与x x函数关系式。函数关系式。第24页APBCMDN第25页 现有一块三角形余料现有一块三角形余料ABC，它一边，它一边BC=12cm，高，高线线AD=8cm.E为为AB上一动点上一动点(E不与不与A、B重合重合)，且，且EFBC交交AC于点于点F，以，以EF为边向下做一个正方形为边向下做一个正方形EFGH，设正方形，设正方形EFGH与三角形与三角形ABC重合部分面积为重合部分面积为y,EF=x.求求(1)当当HG落在落
15、在BC上时上时,求求x(2)当当HG不落在不落在BC边上时边上时,求求y关于关于x关系式关系式第26页 有一批形状相同不锈钢片，呈直角三角形，如有一批形状相同不锈钢片，呈直角三角形，如图（图（1）所表示，已知）所表示，已知A=90，AB=8cm，BC=10cm，用，用这这批不批不锈钢锈钢片裁出面片裁出面积积最大正方形最大正方形不不锈钢锈钢片，片，如图，甲、乙各如图，甲、乙各设计设计一个方案一个方案，你以为，你以为哪种方案更加好，为何？哪种方案更加好，为何？如图（如图（1）甲甲乙乙MN第27页拓拓展展ACPBOxy第28页ACPBOxy第29页ACPBOxyRT第30页第31页 例例2 在方格纸
16、中，每个小格顶点称为格点，在方格纸中，每个小格顶点称为格点，以格点连线为边三角形称为格点三角形，以格点连线为边三角形称为格点三角形，如图所表示如图所表示55方格纸中，假如想作格点方格纸中，假如想作格点ABC与与OAB相同相同(相同比不能为相同比不能为1)，则，则C点坐标为点坐标为_OxABy第32页OxABy12C1(5，2)5C2(4，4)第33页例例3、在直径为、在直径为AB半圆内，划出一个三角形区域，半圆内，划出一个三角形区域，使三角形一边为使三角形一边为AB，顶点，顶点C在半圆周上，现要建在半圆周上，现要建造一个内接于三角形造一个内接于三角形ABC矩形水池矩形水池DEFN，其中，其中D
17、E在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求，求(1)三角形三角形AB边上高线边上高线CH。(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x函数解析式。函数解析式。(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN面积最大，面积最大，最大为多少？最大为多少？HG第34页练习练习在在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC内接正方形，求正方形边长。内接正方形，求正方形边长。CEDBAFG第35页练习练习（，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（2）如图）如图2，三角形内有并排两，
18、三角形内有并排两个相等正方形，它们组成矩形内个相等正方形，它们组成矩形内接与接与ABC，求正方形边长，求正方形边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC内接正方形，求正方形边长。内接正方形，求正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKH第36页练习练习（，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图）如图3，三角形内有并排三，三角形内有并排三个相等正方形，它们组成矩形内个相等正方形，它们组成矩形内接于接于ABC，求正方形边长。，求正方形边长。（2）如图）如图2，三角形内有并排两，三角形内有并排两个相等正方形，它们组成矩形内个相等正方形，它们组成矩
19、形内接与接与ABC，求正方形边长，求正方形边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为ABC内接正方形，求正方形边长。内接正方形，求正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA第37页练习练习（，潍坊）在，潍坊）在RtABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，（4）如图）如图4，三角形内有并排个，三角形内有并排个正方形，它们组成矩形内节于正方形，它们组成矩形内节于ABC，请写出正方形边长。，请写出正方形边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA第38页正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（2）设BM=x，梯形ABCN面积为y，求y与x之间函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；ABCDMN第39页（3）当点M运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN求x值ABCDMN第40页练习练习ABCED第41页n 再 见第42页