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1、专题：球的“切”与“接”O1 性质性质2:球心球心和和截面圆心截面圆心的连线的连线垂直于截面垂直于截面 性质性质1:用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面；性质性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半径与球的半径R及截面的半径及截面的半径r有下面的关系有下面的关系:球的截面及其性质球的截面及其性质垂径定理的拓展垂径定理的拓展O12.已知过球面上三点已知过球面上三点A，B，C的截面和球心的的截面和球心的距离为球半径的一半，且距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球，求球的表面积的表面积 1.用用与与球球心心距距离离为为1的的平平面面去去截截球球所所得得的的截截
2、面面面面积为积为，则球的表面积为，则球的表面积为()COOABC正方体正方体切点：各个面的中心切点：各个面的中心.球心：正方体的中心球心：正方体的中心.直径：相对两个面中心连线直径：相对两个面中心连线.直径等于正方体的棱长直径等于正方体的棱长.内切球内切球OOO外接球外接球ABDOABCD直径等于正方体的体对角线直径等于正方体的体对角线长长.a是正方体棱长是正方体棱长球心：正方体的中心球心：正方体的中心.直径：直径：体对角线体对角线C长方体长方体内切球内切球一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切个面相切.如果一个长方体有内切球，那么它一定是如
3、果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体正方体例如，装乒乓球的盒子例如，装乒乓球的盒子问题问题6 一般的长方体有内切球吗？一般的长方体有内切球吗？没有没有.长方体长方体OABCDO解解：作出截面图如图示作出截面图如图示.由图可知，球的直径等于正方体由图可知，球的直径等于正方体的体对角线长，即的体对角线长，即 球的表面积为球的表面积为14外接外接球球16圆柱、直棱柱圆柱、直棱柱OO2CBAaO1BAO2=R2=AO2=AO22+OO22=OO2=S球球=4R2=正棱锥正棱锥、圆锥、圆锥解1：如图，P-ABC为正三棱锥,设球的半径为r，底面中心为点D,内切球球O与底面ABC切于点D,与侧面PBC切
4、于点F,PE为斜高D,过PA,PD作轴截面，交BC边中点E,PD=2,易知 ，S球=4r2=V球=r3=rrOEPADF连接OE，OF由POFPEO，得 ，解得r=轴截面法轴截面法作轴截面，球心在棱锥的高所在的直线上作轴截面，球心在棱锥的高所在的直线上.ABCDPOE正棱锥正棱锥、圆锥、圆锥例例6 正三棱锥的高为正三棱锥的高为1，底面边长为，底面边长为2，内有一个球与，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E例例6 正三棱锥的高为正三棱锥的高为1，底面边长为，底面边长为2，内有一个球与，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积ABCDPOE解2：如图，P-ABC为正三棱锥,以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥PE为斜高D,PD=2,易知S球=4r2=V球=r3=利用等体积直接来求半径利用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等)等体积法等体积法正棱锥正棱锥、圆锥、圆锥提升：一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为1，且每个小球都与半球的底面和球面相切，求半球的半径？