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1、立体几何的内切球问题 椎体的内切球椎体的内切球即球在几何体内部，与其所有侧面均相切，由于即球在几何体内部，与其所有侧面均相切，由于“球球”是是“圆圆”在空间概念上在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比.球的轴截面是大圆，它球的轴截面是大圆，它几乎含有球的全部元素，所以有关内切球的计算，往往可以几乎含有球的全部元素，所以有关内切球的计算，往往可以做出球的一个大圆，做出球的一个大圆，化化“球球”为为“圆圆”来解决问题来解决问题，把空间问题转化为平面问题。对于一般棱锥，把空间问题转化为平面问题。对于一般棱锥，内切球的半径往往用等体
2、积法来确定内切球的半径往往用等体积法来确定，类似求三角形内接圆的半径问题（等面，类似求三角形内接圆的半径问题（等面积法）。积法）。类型一、类型一、椎体的内切球椎体的内切球立体几何的内切球问题即：即：分割法分割法（等体（等体积法）法）1.1.分割法（分割法（等体积法等体积法）：若棱锥的体积为）：若棱锥的体积为V V，表面积为，表面积为S S，则内切球的半径为，则内切球的半径为 .1.1.分割法（分割法（等体积法等体积法）：若棱锥的体积为）：若棱锥的体积为V V，表面积为，表面积为S S，则内切球的半径为，则内切球的半径为 .M MS1.1.分割法（分割法（等体积法等体积法）：若棱锥的体积为）：若
3、棱锥的体积为V V，表面积为，表面积为S S，则内切球的半径为，则内切球的半径为 .方法：方法：即：分割法（即：分割法（等体积法等体积法）：若棱锥的体积为）：若棱锥的体积为V V，表面积为，表面积为S S，则内切球的半径为，则内切球的半径为 .2.截面法：截面法：构造三角形利用相似比和勾股定理构造三角形利用相似比和勾股定理 椎体的内切球椎体的内切球有关内切球的计算，往往可以有关内切球的计算，往往可以做出球的一个大圆，化做出球的一个大圆，化“球球”为为“圆圆”来解决问来解决问题题，把空间问题转化为平面问题。对于一般棱锥，把空间问题转化为平面问题。对于一般棱锥，内切球的半径往往用等体积内切球的半径
4、往往用等体积法来确定法来确定。类似求三角形内接圆的半径问题（等面积法）。类似求三角形内接圆的半径问题（等面积法）。再再再再见见见见！类型二类型二 外接球的五大模型外接球的五大模型模型一：汉堡模型（直棱柱、圆柱的外接球）。模型二：“心有所依”模型（正棱锥圆锥）模型三：墙角模型（正方体、长方体-特殊结论）模型四：切瓜模型（两个面互相垂直+直角底面）模型五：折叠模型。两等腰折叠一般模型。具有三条棱两两垂直三条棱两两垂直或或三个平面两两垂直三个平面两两垂直的特征，应用数学建模的素养，构建“”两两垂直”的模型，即“墙角墙角”模型模型模型，如图所示，将三棱锥放入伴随长方体三棱锥放入伴随长方体中，将棱锥的外
5、接球转化为长方体的外接球，不用找出球心的具体位置。类型一、墙角模型类型一、墙角模型:M MS类型一、墙角模型类型一、墙角模型（三条线两三条线两两两垂直垂直，不找球心的位置即可求出球半径）不找球心的位置即可求出球半径）方法：方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式：即：类型类型二二、对棱相等模型对棱相等模型构造法：构造正方体、构造法：构造正方体、长方体或直三棱柱等。方体或直三棱柱等。常常见的能的能补成正方体或成正方体或长方体的几何体：方体的几何体：正四面体、四个面都是直角三角形的三棱锥（如：鳖臑）、同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥等。类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平
6、面）类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）题设：题设：如图 6,7,8,P的射影是 ABC的外心 三棱锥PABC的三条侧棱相等 三棱锥P ABC的底面 ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点 题设：题设：如图 6,7,8,P的射影是 ABC的外心 三棱锥PABC的三条侧棱相等 三棱锥P ABC的底面 ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点 类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）类型五、折叠模型类型五、折叠模型(斜边相同斜边相同,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥)