《专题：异面直线所成角课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题：异面直线所成角课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题：异面直线所成角1、空间中两直线的位置关系、空间中两直线的位置关系？2、如何刻画异面直线的位置关系、如何刻画异面直线的位置关系？3、具体怎么做？用到了怎样的数学思想、具体怎么做？用到了怎样的数学思想？4、异面直线所成角的范围？、异面直线所成角的范围？作：作：恰当地选择一个点恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），（经常在其中一条线上取一点），常用常用平移法平移法作作出异面直线所成的角出异面直线所成的角(或其补角或其补角)；证：证：证明证明中所作出的角中所作出的角(或其补角或其补角)就是所求异面直线所成的角；就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）（注：证明线线平行）求：求：通过
2、解三角形或其他方法，求出通过解三角形或其他方法，求出中所构造的角的大小；中所构造的角的大小；（注：注：假如所构造的角的大小为假如所构造的角的大小为，若若090,则则即为所求异面即为所求异面 直线所成角的大小直线所成角的大小；若若90180,则则180即为所求）即为所求）3.求异面直线所成的角的一般步骤求异面直线所成的角的一般步骤找！找！找！找！求！求！求！求！例例例例3 3 长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=AA1=2 cm，AD=1cm，求异面直线，求异面直线A1C1与与BD1所成的角的余弦值所成的角的余弦值.法一（平移法）：法一（平移法）：直线直线A1C1与与BD1所成的
3、角的余弦值为所成的角的余弦值为 .ABCDA1B1C1D1OM122如图如图，连接，连接AC，BD，相交于点，相交于点O，取取DD1的中点的中点M，连接，连接OM，AM，ABCD-A1B1C1D1是是正方体，正方体，AA1 BB1 CC1.四边形四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形.A1C1ACO是是AC的中点的中点.AOM(或其补角或其补角)是是异面直线异面直线A1C1与与BD1所成角所成角ABCD-ABCD是是正方体，正方体，AB=AA1=2 cm，AD=1cm，OMBD1，OM=BD1在在AOM中中，易求易求AO=cm，OM=cm，AM=cm，解法二（补形法）：解法二（补形法）：A
4、BCDA1B1C1D1EFE1F1如图，在原正方体的右侧补上一个全等的正方如图，在原正方体的右侧补上一个全等的正方体体BEFC-B1E1F1C1，连接，连接C1E，A1E，C1EBD1.ABCD-A1B1C1D1是是正方体，正方体，C1D1 A1B1 BE.四边形四边形BEC1D1是平行四边形是平行四边形.A1C1E(或其补角或其补角)是异面直线是异面直线A1C1与与BD1所成角所成角在在A1C1E中中，易求易求A1C1=cm，C1E=3cm，A1E=cm，由余弦定理得由余弦定理得直线直线A1C1与与BD1所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为 .异面直线所成角的方法：异面直线所成角的方法：借助
5、借助中位线中位线、平行四边形平行四边形找平移直线找平移直线平移法：平移法：直接平移法直接平移法(可利用图中已有的平行线可利用图中已有的平行线)；中位线平移法；中位线平移法；补形平移法补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)8.如图，空间四边形ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90，则MN_.511.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于A.30 B.45C.60 D.90如图所示，在空间四边形ABCD中，ABCD，且AB与CD所成的角为30，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的？12.当动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的棱DC上运动时，异面直线D1P与BC1所成角的取值范围是16.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB ，ABC120，若A1BAD1，求AA1的长.