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1、第二章第二章第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程人民教育出版社人民教育出版社 A A版版直观感知学习目标1.通过丰富的实例，了解椭圆的实际背景，从感性上认识椭圆；2.动手实验，亲身体会椭圆的形成过程，分析实验过程，抽象出椭圆的几何特征，能准确说出椭圆的定义，发展数学抽象素养；3.能利用椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系，能按求曲线方程的一般步骤推导椭圆的标准方程；4.会化简含有两个根号的等式，正确推导出椭圆的标准方程，进一步感悟坐标法，发展直观想象、数学运算等素养；5.能根据椭圆的标准方程确定椭圆的位置；
2、根据条件确定椭圆的标准方程。明确思路在前面用坐标法研究直线和圆的基础上，明确本章用坐标法研究曲线的研究思路：现实背景曲线的概念曲线的方程曲线的性质曲线的应用旧知回顾1.圆的定义是什么？动手操作探究 请同学们按照下面实验要求完成实验将绳子的两端分别固定在图板上的两点 （要求：绳子的长度大于两定点间的距离）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖观察笔尖画出的轨迹是什么曲线？概念生成椭圆：与两个定点 的距离的和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆。平面内（大于 )在椭圆定义中，我们应该特别关注哪些要素？这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.构建方程建设限代问题2：求曲线方程的步骤是什么？（1）（2
3、）（3）（4）（5）化建立适当的坐标系设曲线上一点M的坐标为（x,y)找出点M的限制条件p(M)把坐标代入p(M),列出方程f(x,y)=0化简方程f(x,y)=0（6）检验（可以省略，如有特殊情况，适当说明）合理建系问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单？小组内讨论。合理建系问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单？小组内讨论。合理建系问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单？小组内讨论。合理建系问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单？小组内讨论。合理建系问题3：观察椭
4、圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单？小组内讨论。合理建系问题3：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单？小组内讨论。推导方程建设限代（1）（2）（3）（4）（5）化建立适当的坐标系设曲线上一点M的坐标为（x,y)找出点M的限制条件p(M)把坐标代入p(M),列出方程f(x,y)=0化简方程f(x,y)=0建（1）建立适当的坐标系推导方程建设限代（1）（2）（3）（4）（5）化建立适当的坐标系设曲线上一点M的坐标为（x,y)找出点M的限制条件p(M)把坐标代入p(M),列出方程f(x,y)=0化简方程f(x,y)=0建（1）建立适当的坐标系（2）设曲
5、线上一点M的坐标为（x,y)推导方程建设限代（1）（2）（3）（4）（5）化建立适当的坐标系设曲线上一点M的坐标为（x,y)找出点M的限制条件p(M)把坐标代入p(M),列出方程f(x,y)=0化简方程f(x,y)=0建（1）建立适当的坐标系（2）设曲线上一点M的坐标为（x,y)限（3）推导方程建设限代（1）（2）（3）（4）（5）化建立适当的坐标系设曲线上一点M的坐标为（x,y)找出点M的限制条件p(M)把坐标代入p(M),列出方程f(x,y)=0化简方程f(x,y)=0建（1）建立适当的坐标系（2）设曲线上一点M的坐标为（x,y)限（3）推导方程建设限代（1）（2）（3）（4）（5）化建立
6、适当的坐标系设曲线上一点M的坐标为（x,y)找出点M的限制条件p(M)把坐标代入p(M),列出方程f(x,y)=0化简方程f(x,y)=0建（1）建立适当的坐标系（2）设曲线上一点M的坐标为（x,y)限（3）推导方程问题3：你能从图中找出表示 的线 段吗？推导方程问题4：如果焦点 在y轴上，此时椭圆的 方程是什么？你能不做具体推导就得出结论吗？巩固提升分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO平面内
7、到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于|F1F2|）的点的集合）的点的集合巩固提升已知椭圆的两个焦点坐标分别是 并且经过点 ，求它的标准方程.例1P巩固提升已知椭圆的标准方程为 ，P是椭圆上一点，根据本节课所学的知识，你能发现哪些结论？变式P课堂小结你在本节课学到了什么？本章用坐标法研究曲线的基本思路：现实背景曲线的概念曲线的方程曲线的性质曲线的应用课堂小结一个概念椭圆：平面内与两个定点 的距离的和等于 常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。课堂小结两个方程焦点在x轴焦点在y轴课后作业必做：教材：P42练习第1,2,3题。课外选做：P42探究与发现探究：你认为 能否表示椭圆？