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1、专题4：圆锥曲线的面积问题（原卷版）一、单选题1已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）A24B26CD2已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，点为抛物线准线与其对称轴的交点，则的面积为( )ABCD二、解答题3已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积.4已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m的值.5已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.（1）求椭圆E的方
2、程；（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.6已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，且（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，为坐标原点，求的面积7已知椭圆左，右焦点分别为，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于，两点.（1）当时，求的最大值；（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.8已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，当点到直线的距离取最大值时，（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的面积9已知椭圆，其长轴为4，离心率为，过椭圆上一点作圆的
3、两条切线，切点分别为，直线与轴的交点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最小值.10已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.11已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若为上动点，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.12已知离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值13在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的左焦点为，左顶点为A，上、
4、下顶点分别为B，C.（1）若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；（2）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积.14已知，是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积15已知抛物线（）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线C的焦点到准线的距离；（）过点且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M（i）求点M的坐标；（）求与面积之和的最小值16已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，若是椭圆上的一个点，且.（1）求椭圆的标准
5、方程；（2）已知点是椭圆上位于第一象限内一点，直线平行于（为原点）交椭圆于、两点，点是线段上（异于端点）的一点，延长至点，使得，求四边形面积的最大值.17已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12圆：的圆心为点（1）求椭圆的方程（2）求的面积18已知椭圆的左右两个焦点分别为，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线的准线与椭圆C的一个公共点为P，且.（1）求椭圆C和抛物线M的方程；（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形面积的最小值.19已知椭圆的长轴长为4，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.（i）证明：直线与坐标轴平行；（ii）当时，求四边形的面积20椭圆，离心率为，长轴长为4.（1）求椭圆方程；（2）若直线l过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆与A，B两点，O为坐标原点，求的面积.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！