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1、专题10：圆锥曲线基础测试题1（解析版）一、单选题1双曲线1的渐近线方程为（ ）A6x5y=0B5x6y=0C25x36y=0D36x25y=0【答案】A【分析】令，化简整理即可求解.【详解】由双曲线1，令，整理可得6x5y=0，故选：A2已知椭圆的一个焦点为 (2,0)， 则这个椭圆的方程是 （ ）ABCD【答案】D【分析】根据即可求解.【详解】椭圆的一个焦点为 (2,0)，则椭圆的焦点在轴上，且，因为，所以，所以椭圆的方程是.故选：D3若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（ ）A3B4CD6【答案】C【分析】根据题意可得，即可求解.【详解】由焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则，且，解得
2、.故选：C4双曲线的方程为，则其离心率为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据双曲线的方程，得出，进而可求出离心率.【详解】因为双曲线的方程为，所以，因此，所以离心率为.故选：B.5双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）ABCD【答案】C【分析】根据双曲线方程，得出顶点坐标，以及渐近线方程，由点到直线距离公式，即可得出结果.【详解】因为双曲线的顶点为，渐近线方程为，即，所以顶点到渐近线的距离为.故选：C.6在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为（ ）AB1C2D4【答案】B【分析】由抛物线的标准方程可知，即可求解.【详解】因为抛物线x2=2y，所以
3、，即，所以焦点F到准线的距离为1，故选：B7点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（ ）A32B16C8D4【答案】B【分析】由题意结合椭圆的定义可得，而的周长等于，从而可得答案【详解】解：由得，由题意得，所以的周长等于，故选：B8对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为【答案】A【分析】将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.【详解】由题知，该抛物线的标准方程为，则该抛物线开口向上，焦点坐标为.故选：A.9如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是坐标原点，
4、则线段ON的长为（ ）A2B4C8D【答案】C【分析】设椭圆的另一个焦点为，根据椭圆的定义可得，再根据中位线定理可得结果.【详解】设椭圆的另一个焦点为，因为，所以，因为，所以，所以.故选：C.10抛物线的焦点到准线的距离为（ ）ABCD1【答案】B【分析】由可得抛物线标椎方程为：，由焦点和准线方程即可得解.【详解】由可得抛物线标椎方程为：，所以抛物线的焦点为，准线方程为，所以焦点到准线的距离为，故选：B【点睛】本题考了抛物线标准方程，考查了焦点和准线相关基本量，属于基础题.11焦点在轴上，过点且离心率为椭圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】由焦点在轴上，过点，可得：，由离心率，可得，
5、根据椭圆性质即可得解.【详解】由焦点在轴上，过点，可得：，由离心率，可得，所以，所以椭圆的标准方程为，故选：B【点睛】本题考查了求椭圆方程，考查了椭圆基本量的运算，属于基础题.12抛物线的准线方程为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据抛物线的标准方程求解.【详解】由抛物线得：焦点在x轴上，开口向右，p=2，所以其准线方程为，故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，属于基础题.二、填空题13以、为焦点作椭圆，椭圆上一点到、的距离之和为10，椭圆上另一点满足，则_【答案】5【分析】根据椭圆的定义得出线段之间的长度关系，由此可得出答案【详解】因为点P在椭圆上，所以，又，所以，故答案为：514设
6、，为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是_.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)【答案】椭圆【分析】直接由椭圆的定义可得解.【详解】动点M满足，所以点M的轨迹是以，为焦点的椭圆.故答案为：椭圆.15若双曲线的虚轴长为，则实数的值为_.【答案】或1【分析】分别讨论，两种情况，根据双曲线的虚轴长，即可得出结果.【详解】因为双曲线的虚轴长为，当时，双曲线方程可化为，有，得；当时，双曲线方程可以化为，得；故实数的取值为或1.故答案为：或1.16双曲线，且一个顶点坐标为，则双曲线的标准方程为_【答案】【分析】由已知条件求出、的值，并确定双曲线的顶点位置，由此可得出该双曲线的标准方程.【详解】由于双曲线的一
7、个顶点坐标为，可设双曲线的标准方程为，则，因此，该双曲线的标准方程为.故答案为：.三、解答题17过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.【答案】(1)x2+y2-4x=0; (2)x2+y2-16x=0【解析】试题分析：（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，所以， （2x）2+（2y）2-16x=0，化简得M 点轨迹方程为x2+y2-4x=0（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，得到：（
8、）2+（）2-4x=0，N点轨迹方程为：x2+y2-16x=0考点：轨迹方程点评：中档题，本题利用“相关点法”（“代入法”），较方便的使问题得解18已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x2相切（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程； （2）经过点(2,0)且倾斜角等于135的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|【答案】（1）（2）16【分析】（1）设，根据题目条件列方程可求得结果；（2）联立直线与抛物线方程，根据弦长公式可得结果.【详解】（1）设，则依题意可得，化简得，所以动圆圆心P的轨迹M的方程为（2）直线的方程为，即，联立，消去并整理得，设，则，由弦长公式可得.所以【点睛】本题考查了求动
9、点的轨迹方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理和弦长公式，属于基础题.19已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.【答案】（1），；（2）【分析】（1）因为在抛物线上，可得，由抛物线的性质即可求出结果；（2）由抛物线的定义可知，根据点斜式可求直线的方程为 ，利用点到直线距离公式求出高，进而求出面积.【详解】（1）在抛物线上，点的坐标为，抛物线的准线方程为；（2）设 的坐标分别为，则，直线的方程为 ，点到直线的距离，.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本概念，直线与抛物线的位置关系，属于基础题.
10、20焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.（1）求的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长、焦距、离心率【分析】（1）根据题意，代入点，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点在椭圆上，代入，得，解得（2）由（1）知，椭圆方程为，则椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率.【点睛】本题考查（1）代入点求椭圆方程（2）求解长轴长、短轴长、焦距、离心率；考查概念辨析，属于基础题.21已知条件:空间向量,满足;条件:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）求使条件成立的的取
11、值范围;（2）若成立是成立的充分条件,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）因为空间向量,可得,即可求得答案;（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线, ,解得,即可求得答案.【详解】（1）空间向量,可得,要使p成立,只需（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线,解得,若p成立是q成立的充分条件,的取值范围为.【点睛】本题主要考查了根据命题成立求参数范围和根据充分条件求参数范围,解题关键是掌握充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.22已知的周长为且点,的坐标分别是, ,动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程;（2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.【答案】（1）；（2）【分析】（1）依题意知,.结合,得出点到两个定点的距离之和等于定值,则点的轨迹是椭圆,设椭圆方程方,再结合椭圆的性质得,所以的椭圆的方程是.（2）设,根据两点在椭圆上,联立方程组,两式相减整理可得,可得斜率,由点斜式可得直线的方程.【详解】解:（1）的周长为,点,.,点到两个定点的距离之和等于定值,点的轨迹是椭圆,设它的方程为.,椭圆的方程是.（2）设,两点在椭圆上,所以,两式相减可得,代入可得,直线的方程是,即.【点睛】本题考查了利用椭圆的定义求椭圆的方程,以及直线与椭圆的位置关系,考查化简运算能力以及转化能力.13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！