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1、专题04 函数的奇偶性的判断及其应用【高考地位】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题类型一 函数奇偶性的判断万能模板内 容使用场景一般函数类型解题模板第一步 确定函数的定义域；第二步 判断其定义域是否关于原点对称；第三步 若是，则确定与的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；第四步 得出结论.例1 判断下列函数的奇偶性：(1) ；(2) ；(3).【变式演练1】【四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学（文科）】下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是（）ABCD【变式演练2】【四川省宜宾市202
2、1届高三上学期第一次诊断考试数学（文）】函数部分图象大致形状为（）ABCD【变式演练3】若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于_【来源】江苏省南京师范大学数学之友2021届高三下学期一模数学试题类型二利用函数的奇偶性求函数的解析式万能模板内 容使用场景一般函数类型解题模板第一步 首先设出所求区间的自变量；第二步 运用已知条件将其转化为已知区间满足的的取值范围；第三步 利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.例2 已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，求出函数的解析式.例3 若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.【变式演练4】已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x0
3、时, fx=log2x+1（1）求函数fx的解析式;（2）若fm2,求实数m的取值范围.【变式演练5】设函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为_.【来源】上海市控江中学2021届高三三模数学试题【高考再现】1（2021全国高考真题（理）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ）ABCD2（2021全国高考真题（理）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD3（2021全国高考真题）已知函数是偶函数，则_.5.【2020年高考山东卷8】若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A B C D6.【2017全国二文】已知函数是定义在上的奇函数，当时，,
4、则7.【2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A B C D 8.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理数】已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足f(1x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=（ ）A 50 B 0 C 2 D 509. 【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A B C D【反馈练习】1（多选）【海南省2021届高三年级第二次模拟考试】下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（）ABCD2【安徽省淮北市2020
5、-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科】设函数是定义在R上的奇函数，且，若，则（）ABCD3【河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科】设是上的奇函数且满足，当时，则（）ABCD4.【山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）】已知定义在上的奇函数满足，且在上有，则（ ）A2BCD5.【云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考】若定义在R上的函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为（）A4B6C8D106.【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】已知定义在上的函数是奇函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD7.【安徽省安庆市怀宁中学2020-2
6、021学年高三上学期第一次质量检测理科】已知定义在R上的奇函数，对任意的实数x，恒有，且当时，则（ ）A6B3C0D8【山东省枣庄三中2021届高三10月份第二次质检】函数的图象大致是（）ABCD9.【湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考】若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A2BC4D10【广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试数学（文）】已知函数是上的奇函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（）A1B2C3D411设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ）ABCD【来源】湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题6若为奇函数，当时，则（ ）AB1C3D【来源】辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题13函数是偶函数，则实数_【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性月考（十）数学试题14定义在R上的奇函数满足，当时，则当时，不等式的解为_.【来源】四川省攀枝花市2021届高三一模考试数学（文）试题