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1、 方法技巧专题13 不等式的解法与基本不等式 一、不等式的解法与基本不等式知识框架 二、不等式的解法 【一】一元二次不等式的解法 1.例题【例1】已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB等于()来源:Z_xx_k.ComA.(1,2) B.(2,1)C.(0,1) D.(0,2)【例2】解关于x的不等式ax2(a1)x10).【例3】 已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是_【例4】（1）已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.（2）已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围.（3）
2、若mx2mx13.【练习2】解关于x的不等式12x2axa2(aR)【练习3】已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c为常数)【二】分式不等式的解法 分式不等式（1）将分母含有的表达式称为分式，即为的形式（2）分式若成立，则必须满足分母不为零，即 （3）对形如的不等式，可根据符号特征得到只需 同号即可，所以将分式不等式转化为 （化商为积），进而转化为整式不等式求解1.例题【例1】 解不等式：【例2】解不等式2.巩固提升综合练习【练习1】解下列不等式：(1) (2) 【练习2】解不等式：（1） （2） （3）【名师点睛】分式不等式在分母符号不定的情况下，
3、千万不要用去分母的方式变形不等式（涉及到不等号方向是否改变），通常是通过移项，通分，将其转化为再进行求解 三、基本不等式 运用基本不等式求最值，把握三个条件(易错点)(1)“一正”各项为正数；(2)“二定”“和”或“积”为定值；(3)“三相等”等号一定能取到【一】配凑型 1.例题【例1】(1)已知0x1，则x(43x)取得最大值时x的值为_（2）若函数在处取最小值，则等于（ ）A3 B C D4（3）已知，则的最小值为（ ）A B6CD(4)已知，则函数的值域为_2.巩固提升综合练习【练习1】函数y的最大值为_【练习2】已知，则的最小值为（）ABCD【二】条件型 1.例题【例1】(1)已知正数
4、、满足，则的最小值为（ ）A8B12C10D9(2)已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD2.巩固提升综合练习【练习1】已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A4B6C9D10【练习2】已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是（ ）ABCD【练习3】已知正数、满足，则的最小值为（ ）ABCD【练习4】已知，则的最小值为（）ABCD【三】换元型 1.例题【例1】已知，且，则的最小值为（ ）ABC5D92.巩固提升综合练习【练习1】若正数满足，则的最大值为（）ABCD【练习2】已知正实数a，b满足a2b40，则u的最小值为_【四】实际应用 1.例题【例1】某工厂建造一个无盖的长方体贮
5、水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为_.2.巩固提升综合练习【练习1】某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处 四、课后自我检测 1若集合A，Bx|x22x，则AB 。2不等式的解集为 。3 关于的不等式解集为，则点位于第 象限4不等式的解集为 。5若函数在处取最小值，则等于（ ）A3B
6、CD46不等式对于恒成立，则的取值范围是 。7已知对任意的，函数的值总大于，则的取值范围是 。8分式不等式的解集为_9设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （ ）ABCD10已知，的等比中项是1，且，则的最小值是_.11若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为 。12已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是 。13若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_14不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，则实数的取值范围为_15若存在
7、实数x2,4，使x22x5m0成立，则m的取值范围为 。16已知实数x，y满足x2y23，|x|y|，则的最小值是_17已知P为椭圆1上一个动点，过点P作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别是A，B，则的取值范围为_18在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是 。19不等式x22ax3a20)的解集为_.20已知函数f(x)ax2bx(a0，b0)的图象在点(1，f(1)处的切线的斜率为2，则的最小值是_21在ABC中，A，ABC的面积为2，则 的最小值为 22已知a1，1，不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为_23已知函数f(x)mx2m
8、x1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围24已知不等式ax2bxc0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n求|mn|的取值范围25设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围.26设函数，其中（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，恒有，求a的取值范围27徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？28已知关于的不等式.（1）当时，若的解集为，求实数的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.