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1、专题3：导数的计算（解析版）导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数原函数导函数导数的运算法则 复合函数求导 一、解答题1求下列函数的导函数.（1） （2）（3） （4）（5） （6）1(1) (2) (3) (4) (5) (6)【分析】（1）由 运算即可；（2）由 运算即可；（3）由，结合运算即可；（4）由，结合运算即可；（5）由运算即可；（6）由运算即可.【详解】解：（1）由，则；（2）由，则；（3）由 ，则；（4）由，则；（5）由，则 ；（6）由，则.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.2求下列函数的导函数（1） （2）（3） （4）（5） （6
2、）2(1) ;(2);(3) (4) ;(5);(6).【分析】分别对6个函数利用导数的公式以及运算法则可求得.【详解】(1) ;(2);(3) (4) ;(5);(6).【点睛】本题考查了导数公式以及导数的运算法则,注意导函数的定义域,属于基础题.3求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）.3（1）（2）（3）【分析】（1）由公式可得；（2）由和可得；（3）由可得【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查基本函数求导，掌握函数求导公式可以很快作答4求下列函数的导数(1)yx43x25x6；(2)y3x2xcos x；(3)y ；(4)ylg x ；(5)y.4（1）；（2）（3） （4）y
3、（5）y3x2xx2cos x2x3sin x【解析】试题分析：根据初等函数的导数公式及导数运算法则 分别求出函数中各项的导数再进行求各或求差处理，最终得出结果.试题解析： (1) ；(2) ；(3)y( )( )2(x2)3(x3)4x39x4 ；(4)y(lg x)(x2) ；(5)yx3x ，y(x3)(x)3x2x 3x2xx2cos x2x3sin x.5求下列函数的导数.(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)ysin ；(4)yln(2x5).5（1）y2xsin xx2cos x； （2）y； （3）y2cos； （4）y.【分析】（1）利用导数的乘法运算法则求解即可；
4、（2）利用导数的加法运算法则求解即可；（3）利用复合函数的求导法则求解即可；（4）利用复合函数的求导法则求解即可.【详解】(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y.(3)设u2x，则ysin u，则y(sin u)ucos2，y2cos.(4)令u2x5，则yln u，则y(ln u)u，即y.【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题.6求下列函数的导数：(1)；(2)；(3).6（1）；（2）；（3）【分析】根据题意，由导数的计算公式直接计算即可得答案【详解】(1)y()(2)ycossin x，y(sin x)cos x.(3)y()x()
5、xln.【点睛】本题考查导数的计算，考查计算能力，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题7求下列函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）7(1)；(2)；(3)；(4).【解析】试题分析：（1）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：；（2）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：；（3）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：；（4）由函数的解析式结合导数的运算法则整理计算可得：试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以；（4）因为，所以8求下列各函数的导数.（1）； （2） （3）8（1）y；（2）；（3）.【分析】根据导数的运算法则直接计算【详解】
6、（1）；（2）；（3）9求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；9（1）；（2）；（3）.【分析】直接利用导数公式和运算法则求解.【详解】（1）因为， 所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以；【点睛】本题主要考查导数公式和导数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；10（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用导数的乘法法则求导即可；（2）利用导数的除法法则求导即可；（3）先用二倍角的正弦公式将其化简，再利用导数的加减法则求导即可.【详解】（1）；（2）；（3），.【点睛】本题主要考查了导数的四则运算以及二倍角的正弦公式.属于较易题.9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！