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核心素养系列（十二）直观想象探究与函数零点有关的问题直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路【典例1】(2020河北省九校第二次联考)若函数f(x)kx|xex|有两个正实数零点，则k的取值范围是()A(0，)B. C(0，1) D(0，e)【素养指导】通过数形结合方法来进行求解【解析】令f(x)kx|xex|0，得kx|xex|，当x0时，k，令g(x)1，x0，则g(x)，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g1 0，所以在上存在一个a，使得g(a)0，所以y|g(x)|的图象如图所示由题意知，直线yk与y|g(x)|的图象有两个交点，所以0k0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4【解析】选C因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即x0是函数f(x)的1个零点当x0时，令f(x)exx30，则exx3，分别画出函数yex和yx3的图象，如图所示，两函数图象有1个交点，所以函数f(x)有1个零点根据对称性知，当x0时，函数f(x)也有1个零点综上所述，f(x)的零点个数为3.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！