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1、习题1212-3如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。解 建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电电场强度度为则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为故12-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。解 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq在O点的电场强度从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度 方向沿x轴正方向12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度
2、上的带电量为l，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。 解 对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的电场强度的大小为 因对称性成对抵消 12-6一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为s，求球心点O处的场强。 解 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式) 带电半球壳在O点的总电场强度由于 ，所以 方向沿x轴负向12-7如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度sA和sB。解 无
3、限大平面产生的电场强度为则 解得 12-8一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为r=Ar (rR)， (rR)，A为常量。试求球内、外的场强分布。 解 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrR时 解得 (rR) (或)rR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用高斯定理 (rR) (或)当A0时，电场强度方向均径向向外；当A0时，电场强度方向均指向球心。12-9有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内(R1rR)试求：(1)带电球体的总电量；
4、(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。解 （1）带点球体的总电量：（2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrR时 解得 (rR) (或)rR时高斯面内包围的是带电体的总电量q应用高斯定理 (rR) 方向沿径向 (或)当q0时，电场强度方向均径向向外；当q2R)，求两球心间的电势差。 解 设带正电的球壳中心的电势为，带负电的为。根据电势叠加原理有 两球心间的电势差12-17. 两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为d(d2R)，单位长度上的带电量分别为+l和-l, 求两直线间的电
5、势差。 解一 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为两导线间的电势差为解二 由带正电直导线产生电势差为由带负电直导线产生电势差为因此两导线间的电势差为12-18. 如习题12-18图所示，电荷面密度分别为+s和-s的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直的x轴上的-a和+a的位置上。设坐标原点O处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。 解 无限大带电平板外电场强度的大小为电势分布曲线12-19. 如习题12-19图所示，两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R1，单位长度带电量为l1，外筒半径为R2，单位长度带电量为l2。求：图中a、b两点间的电势差Uab；当零参考点选在轴线
6、处时，求Ua。 解 以垂直于轴线的端面与半径为r，长为l，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。根据高斯定理 所以12-20. 如习题12-20图所示，一半径为 R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，。一质量为m、带电量为q的粒子从点A运动点B，求在此过程中电场力作的功。 解 由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为所以A、B两点间的电势差为因此从点A运动点B电场力作功 12-21. 如习题12-21图所示，半径为R的均匀带电球面，带电量为q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为l，长度为l，细线近端离球心的距离为r0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。解一 取坐标如图，在距原点为x处取线元dx，dx的电量为，该线元在带电球面电场中所受电场力为 整个细线所受电场力为 dq在q的电场中具有电势能