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1、习题1313-3如习题13-3图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，求：(1)板B不接地时，两板间的电势差。(2)板B接地时，两板间的电势差。解 (1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为因而板间电场强度为 电势差为 (2) 板B接地时，在B板上感应出负电荷，电荷分布为故板间电场强度为 电势差为 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为s0的等量异号电荷，这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变，将板间空间
2、一半如图习题13-4图所示充以相对电容率为er=5的电介质，试求（1） 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E,D和板上的自由电荷密度s；（2） 金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷面密度多大？13-5如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度l1和外表面上线电荷密度l2之比值l1/l2。解 由A、C接地 由高斯定理知 因此 BA13-6如习题13-6图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为s。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差
3、。 解 导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为13-7为了测量电介质材料的相对电容率，将一块厚为 1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板中间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小到原来的60，求电介质的相对电容率。 解 设两平行板间距离为d，介质板厚度为，插入前电容器电势差为U，插入后为，电容器上面电荷密度为插入介质板前电容器内场强，电势差插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E，介质内场强两板间的电势差已知，因此有解此方程得13-8半径都是R的两根无限长均匀带电直导线，其线电荷密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d
4、(dR)。试求该导体组单位长度的电容。解 可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强。如图所示，过P分别做两个长为L，与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。所以 同理 根据叠加原理，P点总场强为两条线间电压为故单位长度电容13-9一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2 =5cm，其间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，电容器接在U=32V的电源上(如习题13-9图所示)。试求距离轴线R=3.5cm的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差。解 由 因此 因此 所以 =12.5 V13-10置于
5、球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为er，球壳的尺寸如习题13-10图所示。试求以下各量与场点矢径r的关系：(1)电位移D；(2)电电场强度度E；(3)极化强度P；(4)束缚电荷激发的电电场强度度E；(5)面电荷密度s；(6)电能密度we。 解 (1) 由有介质的高斯定理 (2) 由静电场的性能方程 得 (3) 由 得(4) 在电介质内 所以在其它位置(5) 由束缚电荷 ，在电介质中在导体中，自由电荷 (6) 由 得13-11一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所作的功。 解 断开电源后Q不变，电容由原来的，变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量由于Q不变，所以因此即外力做功13-12球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为R2，其间充有两层均匀电介质，分界面的半径为r，内外层电介质的相对电容率分别为er1和er2。已知内球带电量为-Q，试求：(1)各介质表面上的束缚面荷密度s；(2)电容器的静电能和电场总能量。 解 (1) r r 时，时，时， (2)