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1、高中数学选修2-1测试题全套及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个B1个 C2个 D3个2若命题pq与命题都是真命题，则()A命题p不一定是假命题 B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q的真假相同3 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（ ）Ap：xA，2xB Bp：xA，2xBCp：x0A，2x0B Dp：x0A，2x0B4命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命
2、题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数来源:Z,xx,k.Com5设U为全集，A,B是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 来源6 命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）A与原命题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题7若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取
3、值范围是（ ）A(，01，) B(1，0)C1，0 D(，1)(0，)8命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“pq”是真命题B“pq”是假命题Cp为假命题 Dq为假命题9下列命题中是假命题的是()A存在，R，使tan()tan tan B对任意x0，有lg2xlg x10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数10下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（ ）Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b311已知A：，B：，若A是B
4、的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A(4，+) B4，+) C(-，4 D(-，-4)12已知命题p:不等式(x-1)(x-2)0的解集为A，命题q:不等式x2(a1)xa0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(2，1B2，1C3,1 D2，)二 、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13若关于x的不等式|xm|2成立的充分不必要条件是来源2x3，则实数m的取值范围是_14若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_15关于x的方程x2(2a1)xa220至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是_16
5、给出下列四个说法：来源:学科网一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_来源:学科网17已知命题p：x1,2都有x2a命题q：xR，使得x22ax2a0成立，若命题pq是真命题，则实数a的取值范围是_18如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的_条件三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知命题p:若则二次方程没有实根.(1)写出命题p的否命题；
6、 (2)判断命题p的否命题的真假, 并证明你的结论.20（10分）已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，且c1，设命题p：函数ycx在R上单调递减；命题q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若命题pq为假，命题pq为真，求实数c的取值范围23（10分）已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题pq是假命题，求a的取值范围24（10分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是公比为2的等比数列证明：数列an成等比数列的充要条件是a13.参考答案 一、 选择题1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.
7、D 10.A 11.D 12.A提示：1逆命题为：若xy0，则x2y20，是真命题否命题为：若x2y20，则x0或y0，是真命题逆否命题为：若x0或y0，则x2y20，是真命题2“”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.21世纪教育网3由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得命题p是全称命题：xA，2xB，则p是特称命题：x0A，2x0B.故选D.4原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是B选项育网所有56原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题7(xa)x(a2
8、)0axa2，由集合的包含关系知：a1，021cnjy8因为当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题.9对于A，当0时，tan()0tan tan ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2xlg x120，因此选项B是真命题；对于C，在ABC中，ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当时，ysin(2x)cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题.10.ab1ab10ab，但a2，b1满足ab，但ab1，故A项正确对于B，ab1不能推出
9、ab，排除B；而a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除D.11由题知，当时，若A是B的充分不必要条件，则有且，故有，即；当时，B=，显然不成立；当时，不可能有，故.12.不等式（x-1）（x-2）0，解得x2或x0可以化为(x1)(xa)0，当a1时，解得x1或x1时，不等式(x1)(xa)0的解集是(，1)(a，)，此时a2，即2a1.综合知2a1.二、填空题13.(1，4) 14.8,0 15. 16. 17.(，2118.充分不必要提示：13由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有，由此
10、解得1m4，即实数m的取值范围是(1，4)14由题意知，x为任意实数时，都有ax2ax20恒成立当a0时，20成立当a0时，由得8a0，所以8a0.15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2a220，即a；当有两个非负实根时，即a.综上，得a.16.逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确17.若p是真命题，即a(x2)min，x1,2，所以a1；若q是
11、真命题，即x22ax2a0有解，则4a24(2a)0，即a1或a2.命题“p且q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a2或a1.三、解答题19.解：(1)命题p的否命题为:若则二次方程有实根. (2)命题p的否命题是真命题. 证明如下:所以二次方程有实根. 故该命题是真命题.20.解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m121.解：(1)不存在.由x28x200得2x10，所以Px|2x10，因为xP是xS的充要
12、条件，所以PS，所以所以这样的m不存在(2) 存在.由题意xP是xS的必要条件，则SP.来源:所以所以m3.又1+m1-m,所以m0.综上，可知0m3时，xP是xS的必要条件来源:学&科&网Z&X&X&K22.解：因为函数ycx在R上单调递减，所以0c1.即p：0c0且c1，所以p：c1.又因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c.即q：00且c1，所以q：c且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是.23.解：由2x2axa20得(2xa)(xa)0, 所以x或xa，所以当命题p为真命题时1或|a|1，所以
13、|a|2.又“只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或a2.所以当命题q为真命题时，a0或a2.所以命题“p或q”为真命题时，|a|2.因为命题“p或q”为假命题，所以a2或a2或a224.证明:因为数列是公比为2的等比数列，所以2n1，即Sn1(a11)4n1.因为an所以an显然，当n2时，4.充分性：当a13时，4，所以对nN*，都有4，即数列an是等比数列必要性：因为an是等比数列，所以4，即4，解得a13.综上，数列an成等比数列的充要条件是a13.第二章 圆锥曲线与方程 测试题一、选择题（本大题共12小题
14、，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是（ ）Ay216x By212x Cy216x Dy212x2设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|（ ）A5 B3 C7 D3或73已知椭圆1，F1，F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为（ ）A1 B2 C3 D44“2m0，b0）的焦距为4，一个顶点是抛物线y24x的焦点，则双曲线的离心率e等于（ ）A2 B C D6已知点A（3
15、，4），F是抛物线y28x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|MF|最小时，M点坐标是（ ）A（0，0） B（3，2） C（3，2） D（2，4）7已知双曲线1（a0，b0）的离心率为，则椭圆1的离心率为（ ）A B C D8设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ）A4 B8 C24 D489已知点A（1，2）是抛物线C：y22px与直线l：yk（x1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（ ）A B C D210若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A6 B3 C2
16、 D811已知以F1（2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A3 B2 C2 D12双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）来源:Z,xx,k.ComAy=3x By=2x Cy=（1+）x Dy=（1）x 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13抛物线y4x2的焦点到准线的距离是14中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是15若点P
17、在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：（x5）2y21上，点R在曲线C3：（x5）2y21上，则|PQ|PR|的最大值是16已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|PM|的最小值是17已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，则|F1A|F1B|的值为18过抛物线y2=2px（p0）的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为10，则p= 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知双曲线的渐
18、近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程20（10分）已知点P（3，4）是椭圆1（ab0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若PF1PF2试求：（1）椭圆的方程；（2）PF1F2的面积21（10分）抛物线y22px（p0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程22（10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求此抛物线的方程23（10分）设双曲线C：y21（a0）与直线l：xy1相交
19、于两点A、B（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值24（10分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且经过点（，）（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB（O为原点）面积的最大值参考答案 一、选择题1C 2D 3D 4B 5A 6D7C 8C 9B 10A 11C 12C提示：1由题设知直线3x4y120与x轴的交点（4，0）即为抛物线的焦点，故其方程为y216x2因为双曲线的定义可得|PF1|PF2|2，所以|PF2|7或33由题意知|MF2|10|MF1|8，ON是MF1F2的中位线，所以|ON|MF2|4
20、4若1表示椭圆，则有所以2m6且m4，故2m0），则将xy4代入椭圆方程，得4（b21）y28b2yb412b20，因为椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，所以（8b2）244（b21）（b412b2）0，即（b24）（b23）0，所以b23，长轴长为2212根据双曲线的定义有|CF1|CF2|=2a，而|BC|=|CF2|，那么2a=|CF1|CF2|=|CF1|BC|=|BF1|，而又由双曲线的定义有|BF2|BF1|=2a，可得|BF2|=4a，由于过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，那么sinBF1F2=，那么cosBF1F2=，根据余弦定理有cosBF1
21、F2=，整理有b22ab2a2=0，即（）222=0，解得=1+（=10）得其焦点F（，0），直线AB的方程为y=（x），设A（x1，y1），B（x2，y2）（假定x2x1），由题意可知y10，联立，整理有y22pyp2=0，可得y1+y2=，y1y2=p2，则有x1+x2=，而梯形ABCD的面积为S=（x1+x2）（y2y1）=10，整理有p2=9，而p0，故p=3 三、解答题19解：设双曲线的方程为42x232y2（0），从而有（）2（）2100，解得576，所以双曲线的方程为1和120解：（1）因为P点在椭圆上，所以1，来源:学科网ZXXK又PF1PF2，所以1，得：c225，又a2b2
22、c2，由得a245，b220，则椭圆方程为1；（2）S|F1F2|4542021解：设抛物线y22px（p0）的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx，解方程组可得点A的坐标为；解方程组可得点B的坐标为（8p，4p）因为|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5，所以（64p216p2）325，所以p2，所以所求的抛物线方程为y24x22解：设抛物线的方程为y22px（p0），其准线方程为x，设A（x1，y1），B（x2，y2），因为|AF|BF|8，来源:学科网ZXXK所以x1x28，即x1x28p，因为Q（6，0）在线段AB的中垂线上，所以Q
23、AQB，即（x16）2y（x26）2y，又y2px1，y2px2，所以（x1x2）（x1x2122p）0，因为x1x2，所以x1x2122p，故8p122p，所以p4，所以所求抛物线方程是y28x23解：（1）联立消y得x2a2（1x）2a20，即（1a2）x22a2x2a20，得因为与双曲线交于两点A、B，所以，可得0a20，则a24解：（1）由e21，得，由椭圆C经过点（，），得1，联立，解得b1，a，所以椭圆C的方程是y21；（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为ykx2，来源:学科网ZXXK将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（13k2）x212kx90，令144k236（1
24、3k2）0，得k21，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2，所以SAOB|SPOBSPOA|2|x1x2|x1x2|，因为（x1x2）2（x1x2）24x1x2（）2，设k21t（t0），则（x1x2）2，当且仅当9t，即t时等号成立，此时k2，AOB面积取得最大值第三章 空间向量与立体几何一、选择题1若A(0，1，1)，B(1，1，3)，则|AB|的值是( )A5B C9 D32化简，结果为( )A B C D3若a，b，c为任意向量，mR，则下列等式不成立的是( )A(ab)ca(bc) B(ab)cacbc Cm(ab)mamb D(ab)a(bc)4已知(2，1，
25、0)，(0，3，2)，则cos的值为( ) A B C D5若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，n为平面a 的一个法向量，且40，则直线PA与平面 a 所成的角为( ) A40 B50 C40或50 D不确定6若A，B，C，D四点共面，且，则的值是( )A4 B2 C6 D67在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA15，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长等于( )A85 B50 C D58已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，c（1，x，2），若(ab)，则等于( )A4 B4 C D69在正方体ABCDA1B1C1D1中，考虑下列命题()
26、23()2； ()0；向量与向量的夹角为60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|错误命题的个数是( ) A1个B2个 C3个 D4个10已知四边形ABCD满足0，0，0，0，则该四边形为( )A平行四边形 B梯形 C任意的平面四边形 D空间四边形二、填空题11设a(1，1，2)，b(2，1，2)，则a2b 12已知向量a，b，c两两互相垂直，且|a|1，|b|2，|c|3，sabc，则|s| 13若非零向量a，b满足|ab|ab|，则a与b所成角的大小 14若n1，n2分别为平面a，b 的一个法向量，且60，则二面角alb 的大小为 15设A(3，2，1)，B(1，0，4)，则到A，B两
27、点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z应满足的条件是 16已知向量2a，a与b夹角为30，且|a|，则在向量的方向上的射影的模为 三、解答题17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是平行四边形，O是B1D1的中点求证：B1C/平面ODC1（第17题）18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底边CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是、的中点（第18题）(1)求；(2)求cos19如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动（第19题）(1)证明：D1EA1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；(3
28、)AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为20如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，/，ADCD2AB，E，F分别为PC、CD中点BACPEFD（第20题）(1)试证：CD平面BEF；(2)设PAkAB，且二面角EBDC的平面角大于30，求k的取值范围参考答案一、选择题1D2A3D4B解析：两已知条件相加，得 （1，1，-1），再得 （1，2，1），则cos5B6D7C8B9B 10D 解析：由0得ABC90，同理，BCD90，CDA90，DAB90，若ABCD为平面四边形，则四个内角之和为360，这与上述得到结论矛盾，故选D二、填空题11(5，1，6) 12139014
29、60或120154x4y6z30163三、解答题17提示：2 直线B1C平行于直线OC1与C1D所确定的平面ODC118(1)0提示：可用向量计算，也可用综合法得C1MBN，进而得两向量数量积为0(2) 提示：坐标法，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴19(1)提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，可得0(2)提示：平面ACD1的一个法向量为n1(2，1，2)，d(3)2提示：平面D1EC的一个法向量为n2（2x，1，2）（其中AE），利用cos得x220(1)提示：坐标法，A为原点，直线AD，AB，AP分别为x，y，z轴(2)k提示：不妨设AB1，则PAk，利用cos，其中n1，n2分别为面EBD，面BDC的一个法向量