《最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套与答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套与答案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、WORD 格式-可编辑高中数学选修 2-1 测试题全套及答案一、选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 给出命题：“若 x2 y20，则 x y 0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()B1 个 C2 个D 3 个()A0 个2 若命题 p q 与命题A命题 p不一定是假命题C 命题 q不一定是真命题p都是真命题，则BD命题 q一定是真命题命题 p与命题 q的真假相同B 是偶数集若命题3设 x Z，集合 A是奇数集，集合A p：?x A，2x?BB p：?x?A，2x?BD p：?x0 A，2x0?BC p
2、：?x0?A，2x0 B4 命 题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是()A 若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数 B若 f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C 若 f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若 f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数p：?x A，2x B，则（）来源:Z,xx,k.Com5UA,B设为全集，是集合，则“存在集合（）CA C,B使得来源CU C是“AB”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件，则 ABC 的三内角成等差数列”的逆命题（）6命题“若 ABC 有一内角为3A 与原命题同为假命题 B 与
3、原命题的否命题同为假命题C 与原命题的逆否命题同为假命题D 与原命题同为真命题7若“0 x1”是“(xa)x(a 2)0的”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A(，01，)C 1，0B(1，0)D(，1)(0，)8 命题 p：若 ab0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题上都是减函数，则q：若函数 f(x)在(，0 及(0，)()f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是B“p q”是假命题A“p q”是真命题C p 为假命题()D q 为假命题9 下列命题中是假命题的是A 存在，R，使 tan()tan tan-WORD 格式-可编辑B对任意 x0，有 lg2x lg x 10C
4、ABC 中，AB 的充要条件是sin Asin BD 对任意R，函数 y sin(2x )都不是偶函数10下面四个条件中，使ab 成立的充分不必要的条件是（D a3b3）A ab 1 B ab1C a2b211已知 A：x 1取值范围是()A(4，+)3，B：(x 2)(x a)0，若 A 是 B 的充分不必要条件，则实数a 的B4，+)C(-，4D(-，-4)212已知命题 p:不等式(x-1)(x-2)0的解集为 A，命题 q:不等式 x (a 1)x a0 的解集为 B，若 p是 q的充分不必要条件，则实数A(2，1C 3,1a 的取值范围是 ()B 2，1D 2，)二、填空题（本大题共
5、 6小题，每小题 5分，共 30分.把答案填在题中横线上）13 若关于 x 的不等式|x m|2 成立的充分不必要条件是_ 2 来源2x3，则实数 m 的取值范围是14 若命题“?xR，ax ax 20”是真命题，则实数a 的取值范围是 _ 15关于 x 的方程 x2(2a 1)x a22 0 至少有一个非负实根的充要条件的是_ a 的取值范围16给出 下列四个说法：来源 学科网一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设 a，b R，若 a b6，则 a3 或 b3 是”一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；11x2一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序
6、号是_ 来源 学科网 17 已知命题 p：?x1,2 都有 x2 a命题 q：?x R，使得 x2 2ax 2 a 0 成立，若命题是真命题，则实数a 的取值范围是 _pq18 如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分是甲的 _ 条件条件，则丁三、解答题（本大题共 6小题，共 60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10 分）已知命题 p:若ac0,则二次方程ax2bxc0没有实根.(1)写出命题 p的否命题；(2)判断命题 p的否命题的真假 ,并证明你的结论 .-WORD 格式-可编辑220（10 分）已知集合 A x|x 4mx 2m 6 0，B x|
7、x0，且 c 1，设命题 p：函数 y cx在 R 上单调递减；命题q：函数 f(x)12，x 2cx 1在值范围上为增函数，若命题pq为假，命题 p q为真，求实数c 的取23（10 分）已知命题 p：方程 2x2 ax a2 0 在 1,1上有解；命题 q：只有一个实数x0满足不等式 x02 2ax0 2a0，若命题 p q是假命题，求 a的取值范围24（10 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn 1是公比为 2 的等比数列证明：数列 an成等比数列的充要条件是a1 3.参考答案一、选择题1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11
8、.D提示：1 逆命题为：若x y 0，则 x2 y2 0，是真命题12.A否命题为：若x2 y20，则 x 0 或 y 0，是真命题逆否命题为：若x0 或 y 0，则 x2 y20，是真命题2“p”为真命题，则命题p 为假，又p 或 q为真，则q 为真，故选B.21世纪教育网p 是全称命题：?x A，3由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得命题2x B，则p 是特称命题：?x0A，2x0?B.故选 D.4原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故命题是 B选项 育网版权所有“若 f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否5-WORD 格式-可编辑6原命题显然为真，原命题的逆命题为“若
9、ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为3”，它是真命题7(x a)x (a 2)a0，0?axa 2，由集合的包含关系知：?a 1，0 2 1 c n j ya 21，8因为当 ab0 时，a 与 b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命 x 1，x 0，题，例如 f(x)综上可知，“p 或 q”是假命题.x 2，x0，9对于 A，当 0 时，tan()0 tan tan，因此选项A 是真命题；对于B，注意到lg2xlgx1 lg x 123 0，因此选项B 是真命题；对于 C，在 ABC 中，3244AB?ab?2Rsin A2Rsin B?sin Asin B(
10、其中 R 是 ABC 的外接圆半径 )，因此选项C 是真命题；对于D，注意到当 时，y sin(2 x)cos 2x是偶函数，因此选项D 是假命题.210.ab 1?a b10?ab，但 a 2，b 1 满足 ab，但 a b 1，故 A 项正确 对于 B，ab 1不能推出 ab，排除 B；而 a2b2不能推出 ab，如 a 2，b 1，(2)2 12，但2b?a3b3，它们互为充要条件，排除D.11由题知x 1 32x 4，当 a 2时，(x 2)(x a)02 xa，若A 是 B 的充分不必要条件，则有AB且BA，故有a4，即 a4；当 a2时，B=，显然不成立；当 a 2时，(x2)(x
11、a)0ax2，不可能有 AB，故a,4.12.不等式（x-1）（x-2）0，解得 x2 或 x0 可以化为(x 1)(x a)0，当 a1 时，解得 x1或 x1 时，不等式(x 1)(x a)0的解集是(，1)(a，)，此时 a2，即 2a 1.综合知 2a 1.二、填空题13.(1，4)14.8,015.2，94 16.17.(，2 118.充分不必要提示：13由|x m|2 得 2 x m2，即m 2 x m 2.依题意有集合 x|2 x 3 是 x|m 2x m 2 的真子集，于是有m 2 2，由此解得 1 m 4，即实数 m的取值范围是(1，m 2 34)214由题意知，x 为任意实
12、数时，都有ax ax 20 恒成立a 0，得 8 a0，a 8a02当 a0 时，由所以 8a0.15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负实根时，x1x2a2 20，即（2a 1）24（a2 2）0，x1 x2 2a 1 0，x1x2 a2 202a 2；当有2a两个非负实根时，4a9，1a，即9?2a 2或 a2.4.综上，得2a.9416.逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设 a，bR，若 a3 且 b3，则 a b 6”，此命题为真命题，所以原1 1112x命题也是真命题，错误；x2，则x22x 0，解得 x2，所以“x2”1 1是“”的充分不
13、必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真 x 2假性相同，故正确2217若是真命题，即 min，x1,2，所以a1；若q 是真命题，即 x 2axa(x).p2 2 a 0有解，则 4a 4(2 a)0，即 a 1或 a 2.命题“p 且 q”是真命题，则 p是真命题，q也是真命题，故有 a 2 或 a1.三、解答题19.解：(1)命题 p 的否命 题为:若ac 0,则二次方程ax2(2)命题 p的否命题是真命题 .证明如下:bx c0有实根.-WORD 格式-可编辑因为 ac 0,所以ac0,所以b24ac 0,所以二次方程 ax2bxc 0有实根.故该命题是真命题.20.解：因为
14、“AB?”是假命题，所以2AB?.设全集 U m|(4m)4(2m 6)0，3则 U m|m 1或 m2假设方程x2 4mx 2m 6 0的两根 x1，x2均非负，则有m U，m U，x1 x20，?4m 0，?m3.x1x202m 6023又集合 m|m2关于全集U 的补集是 m|m 1，所以实数 m的取值范围是 m|m 1221.解：(1)不存在.由 x 8x 200 得 2x10，所以 P x|2x10，因为 x P 是 x S 的充要条件，所以P S，m 3，所以1m 2，所以1 m10，m 9，这样的 m不存在(2)存在.由题意 x P 是 x S 的必要条件，则 S?P.来源:Zx
15、xk.Com所以1m 2，所以 m3.1m 10，又 1+m 1-m,所以 m 0.综上，可知 0 m3 时，x P 是 x S 的必要条件 来源 学&科&网 Z&X&X&K22.解：因为函数 y cx在 R 上单调递减，所以0c1.即 p：0 c0且 c 1，所以p：c1.又因为 f(x)x 2cx2 1在1，上为增函数，所以c122所以1q：c且 c 1.2又因为“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，所以 p真 q假或 p假 q真-.即 q：00 且 c 1，WORD 格式-可编辑当 p真，q假时，c|0c1且 c 1当 p假，q真时，c|c1 c|0c?.21212c c1综上所述，实
16、数c 的取值范围是|1c c2 或 a2 或 a 2n 124.证明:因为数列(a1 1)4n1.a1，n 1，因为 anSn 1是公比为 2 的等比数列，所以Sn 1 S112，即 Sn 1Sn Sn1，n2，所以an a1，n 1，显然，当 n 2 时，an1 4.3（a1 1）4n 2，n2，充分性：当 a1 3时，a2 4，所以对n N，都有*anan1 4，即数列 an是等比数列a1必要性：因为 an 是等比数列，所以a2a1an 4，即3（a1 1）4，解得 a1 3.a1综上，数列 an成等比数列的充要条件是a1 3.第二章 圆锥曲线与方程测试题一、选择题（本大题共 12小题，每
17、小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果抛物线的顶点在原点，对称轴为物线的方程是（）x 轴，焦点在直线3x 4y12 0上，那么抛-WORD 格式-可编辑2A y 16xB y2 12xC y2 16xD y2 12x2设 F1，F2分别是双曲线x2 1的左、右焦点若点9）2y2P 在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|（A 5B 33已知椭圆 x 1，F1，F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到 F1的距离是2，259N 是 MF1的中点，则|ON|的长为（）y2C 7D 3 或 7A 1B 2C 3D 4x2y2 1表示椭圆”的（6m）4“2m
18、0，b0）的焦距为 4，一个顶点是抛物线y2y 4x的焦点，则双曲线的离心率abe 等于（）3A 2B 3C2D 2）2y6已知点 A（3，4），F 是抛物线 y2 8x的焦点，M 是抛物线上的动点，当|AM|MF|最小时，M 点坐标是（A（0，0）2x2y2xB（3，2 6）C（3，2 6）5D（2，4）7已知双曲线a2b21（a0，b0）的离心率为2，则椭圆a2b21 的离心率为（1332A2B3 C2 D22）8设 F1，F2是双曲线 xy2 1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 3|PF1|4|PF2|，24）则 PF1F2的面积等于（A 4 2B 8 3C 24D 48）29已知点
19、A（1，2）是抛物线C：y 2px 与直线 l：y k（x 1）的一个交点，则抛物线 C 的焦点到直线l的距离是（232A2B 2C2 D2 2x2y210若点 O 和点 F分别为椭圆43 1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（A 6）B 3C 2D 811已知以 F1（2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线个交点，则椭圆的长轴长为（）A 3 2B 2 6C 2 7D 72xx 3y 4 0有且仅有一y222 212双曲线a2b2 1（a0，b0）的左、右焦点分别为切线交双曲线的左、右支分别于点来源 :Z,xx,k.ComF1、F2，过 F1作圆 x+y=a
20、的B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）-WORD 格式-可编辑A y=3x B y=22 x C y=（1+3）xD y=（31）x二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分.把答案填在题中横线上）13抛物线 y 4x2的焦点到准线的距离是14中心在原点，焦点在此椭圆的方程是15若点 P在曲线 C1：x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则x2y2线 C：（x 5）y 1上，则|PQ|PR|的最大值是32216 1上，点 Q在曲线 C2：（x 5）2 y2 1上，点 R在曲916已知点 P 是抛物线 y2 2x上的动点，点 P 到准线的距离为
21、 d，且点 P 在 y轴上的射7影是 M，点 A（2，4），则|PA|PM|的最小值是17已知 F1为椭圆 C：x2 y2 1的左焦点，直线l：yx 1与椭圆 C交于 A、B 两点，2则|F1A|F1B|的值为18过抛物线 y2=2px（p0）的焦点作斜率为B 在 y轴上的正射影分别为三、解答题（本大题共3的直线与该抛物线交于A，B 两点，A，D，C，若梯形 ABCD 的面积为 103，则 p=6 小题，共 60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知双曲线的渐近线方程为43y x，并且焦点都在圆 x y 100 上，求22双曲线方程x2y220（10分）已知点 P（3，
22、4）是椭圆a2b21（a b 0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若 PF1 PF2试求：2（1）椭圆的方程；（2）PF1F2的面积21（10分）抛物线 y 2px（p0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为 y 2x，斜边长 为 513，求此抛物线方程22（10分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点点 Q（6，0），求此抛物线的方程F 在 x轴的正半轴上，设A、B 是抛物线 C 上的两个动点（AB 不垂直于 x轴），且|AF|BF|8，线段 AB 的垂直平分线恒经过定23（10分）设双曲线C：2y 1（a0）与直线 l：x y 1相交于两点 A、Ba（1）求双
23、曲线 C的离心率 e的取值范围；（2）设直线 l 与 y轴的交点为 P，且 PA5，求 a的值x222x122yPB624（10分）已知椭圆C：a2b2 1（ab0）的离心率为3（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 P（0，2）的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，求 AOB（O 为原点）面积的最大，且经过点（31，22）值-WORD 格式-可编辑参考答案一、选择题1 C2 D8 C3 D9 B4 B10 A5 A11 C6 D12 C7 C提示：为 y216x1由题设知直线3x 4y12 0与 x轴的交点（4，0）即为抛物线的焦点，故其方程|PF1|PF2|2，所以|PF2|7或 32因为双曲线
24、的定义可得13由题意知|MF2|10|MF1|8，ON 是 MF1 F2的中位线，所以|ON|2|MF2|4x2y2m 20，4若m26 m1 表示椭圆，则有6 m0，所以 2m6 且 m4，故 2m0），则将x3y 4代入椭圆方程，得4（b21）y28 3b2y b4 12b2 0，因为椭圆与直线x 3y 4 0有且仅有一个交点，-WORD 格式-可编辑所以（83b2）2 44（b2 1）（b412b2）0，即（b2 4）（b2 3）0，所以12根据双曲线的定义有|CF1|CF2|=2a，而|BC|=|CF2|，那么 2a=|CF1|CF2|=|CF1|b2 3，长轴长为 2b2 4 27|
25、BC|=|BF1|，而又由双曲线的定义有|BF2|BF1|=2a，可得|BF2|=4a，由于过 F1作圆 x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，那么 sin BF1F2=，那么 cos BF1F2=，根据abc22ab 2a=0，即（cb余弦定理有 cos BF1F2=b (2a)2=(2c)2(4a)22，整理有b2）2 2=0，解得=1+babc3（=130）得其焦点 F（p2，0），直线 AB 的方程为 y=3（x），p2-WORD 格式-可编辑y设 A（x1，y1），B（x2，y2）（假定 x2x1），由题意可知 y10，联立3(xp)2，y22 px整理有 3y2
26、2py 3p2=0，可得 y1+y2=2 p，y1y2=p，则有 x1+x2=25 p3，而梯形 ABCD3(y1的面积为 S=（x1+x2）（y2 y1）=15 p62故 p=3三、解答题y2)24 y1y2=103，整理有 p2=9，而 p0，2 222219解：设双曲线的方程为|2|从而有（4）4 x 3 y（0），（3）100，解得 576，2222xyyx所以双曲线的方程为36641 和6436 19ab20解：（1）因为 P点在椭圆上，所以16 1，22来源 学科网 ZXXK又 PF1 PF2，所以44 1，得：c2 25，3 c 3 c又 a2 b2 c2，由得 a2 45，b2
27、 20，则椭圆方程为x21；y214520（2）SPF1F22|F1F2|4 54 2021解：设抛物线 y22px（p0）的内接直角三角形为为 y 2x，另一直角边所在直线方程为yx，21AOB，直角边 OA 所在直线方程解方程组y 2x，y2 2px，1可得点 A的坐标为p，p；2解方程组y2x，可得点 B的坐标为（8p，4p）y2 2px，因为|OA|2|OB|2|AB|2，且|AB|5 13，所以p2（64p2 16p2）325，4p2所以 p2，所以所求的抛物线方程为2y2 4x22解：设抛物线的方程为 y2px（p0），其准线方程为 来源 学科网x，p2ZXXK设 A（x1，y1）
28、，B（x2，y2），因为|AF|BF|8，pp所以 x12 x22 8，即 x1 x28 p，因为 Q（6，0）在线段 AB的中垂线上，所以即（x1 6）2 y21（x2 6）2 y22，QA QB，又 y21 2px1，y22 2px2，所以（x1 x2）（x1 x212 2p）0，因为 x1x2，所以 x1 x2 122p，故 8 p 122p，所以 p 4，-WORD 格式-可编辑所以所求抛物线方程是y2 8x23解：（1）联立x2 a2y2a2 0，消 y得 x a（1x）a 0，2222x y 1，即（1 a）x 2a x 2a 0，得2222 2a2x1 x22，1 a2a2x1x
29、2 1 a2.1 a2 0，因为与双曲线交于两点A、B，所以，可得 0a 02，）；所以 e的取值范围为（2）由（1）得6，2）（22 2a，x1 x221a 2a2x1x2 1 a2.5因为 PA PB，所以 x1512 2a225x22，1212x2，则17 2a2x2121 a2，21 a2由得，a289，169结合 a0，则 a1724解：（1）由 e13a2 b22a21由椭圆 C 经过点（，），得212224a4b 1，联立，解得 b 1，a3，x22所以椭圆319b22b1，2，得a3a3C 的方程是3 y 1；（2）易知直线 AB的斜率存在，设其方程为y kx 2，来源 学科网
30、 ZXXK将直线 AB 的方程与椭圆 C的方程联立，消去令 144k2 36（1 3k2）0，得 k21，y 得（1 3k2）x212kx 90，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1 x2 12k2，x1x292，1 3k1 3k1所以 SAOB|SPOBS POA22|x1x2|xx，1因为（x1x2）（x1 x2）4x1x2（12k2）362 36 k2 2，1 3k1 3k13k设 k2 1t（t0），2222-WORD 格式-可编辑则（x x）36t1223t 421636362，4316当且仅当 9t 时16，即 t时等号成立，此k，AOB 面积取得最大值249tt 24
31、9tt 2473t332第三章空间向量与立体几何一、选择题1若 A(0，1，1)，B(1，1，3)，则|AB|的值是()A 5B 5C 9D 32化简 AB CD CB AD，结果为()A0BABC ACD AD3若 a，b，c 为任意向量，m R，则下列等式不成立的是A(a b)c a(b c)C m(a b)ma mb()B(a b)c a c b cD (a b)c a(b c)4已知 a b(2，1，0)，ab(0，3，2)，则 cos的值为()A1B23C 33D 7335若 P是平面外一点，A 为平面内一点，n 为平面所成的角为 ()B 50o的一个法向量，且 40o，则直线 PA
32、与平面A 40oC 40o 或 50oD 不确定6若 A，B，C，D 四点共面，且OA 2OB 3OC xOD 0，则 x的值是()A 4B 2C 6D 67在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，已知 AB 4，AD 3，AA1 5，BAD90o，BAA1 DAA1 60o，则 AC1的长等于()A85B50C 85D 528已知向量 a(2，1，3)，b(4，2，x)，c（1，x，2），若(ab)c，则x等于()A4B 4C 1D 62-WORD 格式-可编辑9在正方体ABCD A1B1C1D1中，考虑下列命题(A1AA1D1A1B1)2 3(A1B1)2；A1C(A1B1 A1A)0；
33、向量 AD1与向量 A1B的夹角为 60o；正方体 ABCD A1B1C1D1的体积为|ABAA 1 AD|错误命题的个数是()A1 个B2 个C 3 个D 4 个10已知四边形ABCD满足AB BC0，BC CD0，CD DA0，DA AB0，则该四边形为()A平行四边形B梯形C 任意的平面四边形D 空间四边形二、填空题11设 a(1，1，2)，b(2，1，2)，则 a2b12已知向量 a，b，c 两两互相垂直，且|a|1，|b|2，|c|3，sabc，则|s|13若非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则 a 与 b 所成角的大小14若 n1，n2分别为平面大小为，的一个法向量，且 60o
34、，则二面角 l 的15设 A(3，2，1)，B(1，0，4)，则到 A，B 两点距离相等的点 P(x，y，z)的坐标 x，y，z应满足的条件是16已知向量A1An 2a，a 与 b 夹角为 30o，且|a|3，则A1A2A2A3,An 1An在向量 b的方向上的射影的模为三、解答题17如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是平行四边形，O 是 B1D1的中点求证：B1C/平面 ODC1-WORD 格式-可编辑D1A1OB1C1DCBA（第 17题）18如图，在三棱柱 ABC A1 B1 C1中，侧棱垂直于底面，底边 CA CB1，BCA 90o，棱 AA1 2，M，N 分别是A1B1
35、、A1 A 的中点C1A1MCB1NA（第 18题）B(1)求BNC1M；(2)求 cos19如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AD AA1 1，AB 2，点 E 在棱 AB 上移动-WORD 格式-可编辑D1C1B1A1DAECB（第 19题）(1)证明：D1E A1D；(2)当 E 为 AB 的中点时，求点E 到面 ACD1的距离；(3)AE等于何值时，二面角D1 EC D 的大小为420如图，在四棱锥P ABCD 中，PA底面 ABCD，DAB 为直角，AB/CDCD 2AB，E，F分别为 PC、CD 中点PEDFCAB（第 20题）(1)试证：CD 平面 BEF；(2)设 P
36、A k AB，且二面角 EBD C 的平面角大于30o，求 k的取值范围-AD，WORD 格式-可编辑参考答案(2)30一、选择题1 D2A3 D4 B解析：两已知条件相加，得a（1，1，-1），再得b（1，2，1），则cosa b2|a|b|35 B6 D7 C8B9 B10 D解析：由 AB BC 0得 ABC 90o，同理，BCD 90o，CDA 90o，DAB 90o，若 ABCD 为平面四边形，则四个内角之和为360o，这与上述得到结论矛盾，故选D 二、填空题11(5，1，6)1214 13 9014 60o 或 120o15 4x4y 6z 3 016 3三、解答题17提示：B1C
37、 A1D A1C1 C1D 2OC1 C1D 直线 B1C 平行于直线OC1与 C1D 所确定的平面ODC118(1)0 提示：可用向量计算，也可用综合法得C1M BN，进而得两向量数量积为010提示：坐标法，以C 为原点，CA，CB，CC 所在直线为 x，y，z 轴119(1)提示：以 D 为原点，直线 DA，DC，DD1分别为 x，y，z 轴，可得 DA1D1E 0-WORD 格式-可编辑(2)13提示：平面 ACD1的一个法向量为|D1 E n1|n1(2，1，2)，d1n13(3)2 3提示：平面 D1EC 的一个法向量为 n2（2 x，1，2）（其中 AEx），利用cosn2DD1得 x 2 34n2DD120(1)提示：坐标法，A为原点，直线AD，AB，AP 分别为 x，y，(2)k215 15提示：不妨设AB 1，则 PA k，利用 cos3，其中 n1，2面 BDC 的一个法向量-轴2分别为面 EBD，z n