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1、清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 1414180180 分钟分钟 320320 分分1.如下图所示，一框架系统由三根横着的木棍与四根竖着的木棍相互铰接而成，木棍可以绕着铰接点自由转动，四根竖着的木棍与地面也是铰接状态每个铰接点都是各个木棍的三等分点或者端点。每根木棍都是匀质的质量为 3m，长度为 3L 的完全相同的木棍。在中间两根木棍的铰接点中连了一个原长 2L,劲度系数 k 的弹簧。请讨论 k 取不同值情况下下图所示平衡状态（即竖直木棍与地面垂直）的稳定性。（40）2.如图，在倾角为的斜面上有一劲度系数为 k 的弹簧，一端固
2、定，另一端与质量为m 的实心圆柱体的轴连接，圆柱体在斜面上做纯滚动，忽略轴承的摩擦，试求振动周期。3.如图，平面反射镜 M 固定在 S系的 xy平面内，其法线方向与 x轴一致，反射镜相对 S 系以速度 v 沿法向方向作平移运动，试求光在反射镜上反射时，入射角与反射角所遵从的关系。4.一长为 L 的光滑斜杆 AB 与过其 A 端的竖直轴成固定角，并绕此竖直轴以恒定角速度旋转，杆上套有一质量为 m 的小环，小环从 A 端以相对杆向上的初速v?开始运动，试求：1)v?至少多大小环才能到达 B 端？2)小环到达 B 端时对杆的作用力？5.一抽气机的转速为 分，该抽气机每分钟能抽出气体 c 升。设一容器
3、的体积为 V，试问经过多少时间后才能使容器内的压强由p?降至1?2p?？6.对照分析力学中的哈密顿原理，即从时间 t1 到 t2，运动粒子的轨迹取极值0L21ttdt，为变分符号，表示两端函数值不变的情况下偏离原函数的变动.试从光学费马原理推导光线方程.7.界面两侧的折射率分别为n1和n2.光从折射率为n1的第一介质以入射角1入射，经界面反射.定义 S 分量与 P 分量振幅之比 G=rp/rs.试证明，第二介质的折射率为2/112112tan)11(1sinnGGn注：由菲涅耳公式8.离子晶体在外电场作用下，会发生位移极化，试以如下模型讨论离子位移极化。设一对孤立的正负离子，所带电量为q，无外
4、场情况下，两者相距为a。为了讨论位移极化率的物理意义，可以将正、负离子之间的作用力可以看作为弹性恢复力，设弹性系数为K，当电场力与弹性恢复力相等时，正负离子处在新平衡位置(如图)。在如图外电场作用下，因位移极化而产生的电偶极矩为Epi，其中i为位移极化率，正负离子在电场力作用下，之间的偏离原平衡位置分别为rr、，因此相对位移为rrr；（1）求位移极化率i与K的关系；（2）若考虑电子云斥力，可以将离子看成多少有点弹性的钢球，在接触之后斥力随距离减少而增加，即离子之间既存在库仑引力，又存在斥力，两者达到平衡时即为稳定的最近距离(即图中所示正负离子距离a)，设斥力能为nrbrW04)(斥（nb,均为待定理论参数）,试用已知量q、a和n表示参数 b；（3）假设ar，试用已知量q、a和n表示弹性系数K和离子位移极化率i；