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1、清北学堂清北学堂第第 3 37 7 届全国中学生物理竞赛届全国中学生物理竞赛复赛复赛模拟试题模拟试题 1212180180 分钟分钟 320320 分分【题一】在热导率为的介质海中，有一功率恒定为0P的热源，有一个导热良好的固体球形蛋（视为处处等温），其初态为0T，其半径为 R，密度为，比热容为 C，视其无穷远为绝对零度。（1）0P需满足什么条件才能给蛋加热？（2）满足（1）中条件，讨论使蛋温度翻倍用时？并求蛋温度翻倍时热源能量利用率？【题二】四个完全相同的长为 L 的均匀棍子，用光滑铰链连接，并用两个铰链铰接在 A、B 两个固定铰 链 处，AB 水 平 且 长 为 D，问 D 满 足 什 么
2、 条 件 可 是 其 满 足 下 图 模 式 的 平 衡？【题三】现有一质量为 M，半径为 R 的匀质实心球，在两根相距为R3的导轨上纯滚。正值处于京津冀雾霾高峰期，空间中弥漫了密度为的可视为静止的稀薄的霾，即334RM。霾与球间的相互作用是这个样子：靠近球的霾会被球带动迅速达共速后脱离球，即不产生在球上的质量积累，且球后方的霾会迅速得到补充但不考虑其与球的相互作用，即只有前方的霾会被带动。（1）导轨为与地成的直轨，问球下滚可达到的稳定速度。（2）与（1）相同的导轨球自某一点静止释放求球下移 L 的用时。（当 x1 时，3xxx41-x211e1-e）【题四】一水平盒内有相当多数量的小球，盒高
3、略大于球高，盒底光滑，球之间、球与盒碰撞不损失能量。平衡时，球速度满足分布：数密度 n(v)与Bvve2成正比（B 已知）。现突然对小球有f=-v 的阻力，t 时间后撤去，求撤去一段时间后的平均速度0v。（不考虑有摩擦时碰撞的影响）【题五】已 知 常 数0P，0V，有 理 想 气 体（空 气），满 足 下 述 状 态 方 程：00002003030)()(VVPPPVVPVPPVVP。（1）已知 A、B 两状态，003,2PPPPBA,求由 A 到 B 过程所做的功。（2）已知状态 C，BCCVVPP,20。在 PV 图上由 A 沿上述状态方程到 B，再由直线到 C，再由直线返回 A，求此循环
4、的效率。【题六】地球质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 G，有一质量为 m 陨石沿指向地心的直线向地球飞来，在距离地球距离 r=10R 的位置时速度为RGMv31，由于内部的爆炸，陨石的各个部分以RGMv101的速度在陨石原质心系中向四周均匀散开，假设爆炸的能量全部转化为各个部分的动能。（1）求爆炸提供的能量。（2）求能打到地球上的陨石的质量1m。【题七】如图，A，B，C 质量均为 m，A 的外半径 R，内半径为R，三处接触摩擦系数分别为1、2、3，初始时1、2、3均足够大，可保证初始时体系稳定，现逐渐减小2，最终可能出现两种结果：1与2处滑动2与3处滑动（1）当1与3满足什么条件时会先出现情况？（2）并且分别求出、两种情况下的开始滑动时的C2（分别用1、或3、表示）【题八】众所周知，小球撞到光滑弹性墙时会法向方向速度反向，切向不变，但当多个弹性墙组合在一起时就会出现 bug，比如下图情形：现建立小球可以进入墙中的模型，认为小球在墙内部受到墙给的弹性力，其正比于进入墙中的距离，且两个墙各自独立给小球作用力，试求解小球滑到两墙交点处之后沿何方向弹出？