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1、 专题专题 4.1.1 指数幂的运算指数幂的运算 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2017 内蒙古集宁一中高一期中（文）内蒙古集宁一中高一期中（文）3343112222 的值（的值（）A374 B8 C24 D8 2（2020 大连市普兰店区第一中学高二期末）计算大连市普兰店区第一中学高二期末）计算232aaa的结果为的结果为（）A32a B16a C56a D65a 3（2020 全国高一专题练习）若全国高一专题练习）若103,104xy，则，则3210 xy()A1 B1 C2716 D910 4若若
2、a1，b0，abab22，则，则 abab等于等于()A4 B2 或或2 C2 D2 5设设 x，y 是正数，且是正数，且 xyyx，y9x，则，则 x 的值为的值为()A.91 B43 C1 D39 6已知已知 f(x)是奇函数，当是奇函数，当 x0 时，时，f(x)x2xa1，若，若 f(1)43，则，则 a 等于等于()A3 B2 C1 D0 7.（多选）（多选）（2019 广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的广东禅城佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（是（）A347aaa B326aa C88aa D55 8.(多选下列各式中一定成立的有（多选下列各式中一定
3、成立的有（）公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！A7177nn mm B431233 C33344xyxy D3393 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9（2020 上海高一开学考试）当上海高一开学考试）当2x时，时，3838(2)(2)xx_.10（2020 全国高一课时练习）设全国高一课时练习）设0a，将，将232aaa表示成分数指数幂的形表示成分数指数幂的形式，其结果是式，其结果是_.11（一题双空）已知（一题双空）
4、已知12aa，则，则1aa_；当；当0a 时，化简时，化简3231aaa_.12 化简：化简：3216842111111111111222222 _.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.（2020 全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）13aa(a0)；（2）252310 xxx；（3）23243b(b0).14（2020 全国高一课时练习）若本例变为
5、：已知全国高一课时练习）若本例变为：已知 a，b 分别为分别为 x212x90的两根，且的两根，且 ab，求，求11221122abab的值的值.15已知已知 2a3b2c3d6，求证求证：(a1)(d1)(b1)(c1)公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！16.（2020 黑龙江萨尔图黑龙江萨尔图大庆实验中学高一期末）已知大庆实验中学高一期末）已知 442xxf x.（1）求）求 1f afa（0a 且且1a）的值；）的值；（2）求）求12320182019201920192019ffff的值的值.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 4.1.2
6、指数函数指数函数 1（2020 全国高一课时练习）若函数全国高一课时练习）若函数21xya（x是自变量）是指数函是自变量）是指数函数，则数，则a的取值范围是（的取值范围是（）A0a 且且1a B0a 且且1a C12a 且且1a D12a 2（2020 全国高一课时练习）已知函数全国高一课时练习）已知函数1()4xf xa的图象经过定点的图象经过定点 P，则，则点点 P 的坐标是（的坐标是（）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)3（2020 全国高一课时练习）函数全国高一课时练习）函数 f(x)axb的图象如图，其中的图象如图，其中 a，b 为常为常数，则下列结论正确的是（数，则下
7、列结论正确的是（）Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 4（2020 陆良县联办高级中学高一开学考试）函数陆良县联办高级中学高一开学考试）函数112xy的定义域是的定义域是（）A0,B,0 C0,D,0 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！5（2020 内蒙古集宁一中高二月考（文）若内蒙古集宁一中高二月考（文）若 a1223，b1523，c1213，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是()Aabc Bcab Cbca Dbac 6（2020 浙江高一单元测试）函数浙江高一单元测试）函数1()31xf x 的值域是（的值域是（）A(,1)B(0,1
8、)C(1,)D(,1)(1,)7（多选）（多选）（2020 全国高一课时练习）设函数全国高一课时练习）设函数|()xf xa（0a，且，且1a），若），若(2)4f，则（，则（）A(2)(1)ff B(1)(2)ff C()1)(2ff D.(4)(3)ff 8（多选）（多选）（2020 山东临沂山东临沂高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单（单位：位：2m）与时间）与时间t（单位：月）的关系为（单位：月）的关系为tya关于下列说法正确的是关于下列说法正确的是（）A浮萍每月的增长率为浮萍每月的增长率为2 B浮萍每月增加的面积都相等浮萍每月增加的面积都相等 C
9、第第4个月时，浮萍面积不超过个月时，浮萍面积不超过280m D若浮萍蔓延到若浮萍蔓延到22m、24m、28m所经过的时间分别是所经过的时间分别是1t、2t、3t，则，则2132ttt 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9（2019 定远县育才学校高一月考）若函数定远县育才学校高一月考）若函数 xf xa（0a 且且1a）在）在1,2上最大值是最小值的上最大值是最小值的 2 倍，则倍，则a
10、_.10（2020 江苏秦淮江苏秦淮高三期中）不等式高三期中）不等式21124xx的解集为的解集为_.11（2019 深州长江中学高一期中）函数深州长江中学高一期中）函数28 212x xy的单调递增区间为的单调递增区间为_ 12（一题两空）（一题两空）（2020 上海高一课时练习）函数上海高一课时练习）函数2xy 的图象与函数的图象与函数2xy的图象关于的图象关于_对称，它们的交点坐标是对称，它们的交点坐标是_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文
11、字说明、证明过程或演算步骤）13（2020 浙江高一课时练习）已知函数浙江高一课时练习）已知函数21,0()21,1xccxxcf xcx，满足，满足928cf.（1）求常数）求常数c的值的值.（2）解关于）解关于x的不等式的不等式2()18f x.14（2019 陕西临渭高一期末）已知函数陕西临渭高一期末）已知函数 2121xxf x.（1）判断并证明函数）判断并证明函数 fx的奇偶性；的奇偶性；（2）判断并证明）判断并证明 fx在其定义域上的单调性在其定义域上的单调性.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！15（2019 黑龙江松北哈九中高一期末）已知函数黑龙江松北哈九中高
12、一期末）已知函数 1124xxf xa（1）若）若1a 时，求满足时，求满足 11f x 的实数的实数x的值；的值；（2）若存在）若存在0,1x，使，使 0f x 成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围 16（2019 安徽合肥高二开学考试）设函数安徽合肥高二开学考试）设函数()(2)xxf xaka（0a 且且1a）是定义域为）是定义域为R的奇函数的奇函数.（1）求实数）求实数k的值；的值；（2）若）若3(1)2f，22()2()xxg xaamf x，且，且 g x在在1,)上的最小值为上的最小值为1，求实数，求实数m的值的值.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！
13、专题专题 4.2 对数的运算对数的运算 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 全国高一课时练习）全国高一课时练习）log513log53 等于（等于（）A0 B1 C1 Dlog5103 2（2020 全国高一课时练习）设全国高一课时练习）设 a，b，c 均为不等于均为不等于 1 的正实数，则下列等的正实数，则下列等式中恒成立的是（式中恒成立的是（）Alogab logcblogca Blogab logcalogcb Cloga(bc)logab logac Dloga(bc)logablogac 3
14、（2020 全国高一课时练习）全国高一课时练习）logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是对应的指数式是（）AabN BbaN CaNb DbNa 4（2020 上海高一课时练习）若上海高一课时练习）若lg2,lg3ab，则，则24log 5等于（等于（）A13aab B13aab C13aab D13aab 5（2020 土默特左旗金山学校高一开学考试（文）设土默特左旗金山学校高一开学考试（文）设82log 9log 3a，则实数，则实数a的值为（的值为（）A32 B23 C1 D2 6（2019 河南高一月考）已知函数河南高一月考）已知函数lnxf ex，若，若 0f a，则，则a（）
15、A0 Be C1 Dee 7（多选）（多选）（2020 海南高三其他）若海南高三其他）若104a，1025b，则（，则（）A2ab B1ba C281g 2ab Dlg6ba 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！8（多选）（多选）（2019 山东日照山东日照高二期末）给出下列三个等式：高二期末）给出下列三个等式：f xyf xfy，f xyf x fy，f xyf xfy，下列函，下列函数中至少满足一个等式的是（数中至少满足一个等式的是（）A 3xf x B 2logf xx C 2f xx D 0f xkx k 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题
16、，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9（2020 河南新乡河南新乡高三三模高三三模（理）函数（理）函数 f（x）22,01,0 xxxnxx，则，则 f（f（1e）_ 10（2020 浙江高一课时练习）若浙江高一课时练习）若2122logloglog0 x，则，则x _.11（2020 黑龙江牡丹江一中高二月考（文）若黑龙江牡丹江一中高二月考（文）若3log 41x，则，则44xx的值的值是是 12（一题两空）（一题两空）（2020 浙江衢州浙江衢州高二期末）十六、十七世纪之交，随着天高二期末）十六、十七
17、世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即logbaaNbN现已知现已知26,336ab，则，则49ab_，12ab_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
18、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2020 浙江高一课时练习）计算：浙江高一课时练习）计算：（1）257log 5 log 7 log 16.（2）2539log 3log 3log 5log 5 lg2.公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！14（2020 上海高一课时练习）已知上海高一课时练习）已知5322510abc，求证：，求证：111532abc.15（2020 四川成都七中高一月考）已知四川成都七中高一月考）已知323,18.ablog（1）求）求2ab的值；的值；（2）求）求2143ba的值的值.16（2020 上海高一课时练习）已知
19、关于上海高一课时练习）已知关于 x 的方程的方程222logloglog0axba xb的两个根分别为的两个根分别为1和和 2，求实数，求实数 a，b 的值的值 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 4.3 对数函数对数函数 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 全国高一课时练习）函数全国高一课时练习）函数2log(2)yx的定义域是（的定义域是（）A(0,)B(1,)C(2,)D4,2（2020 江西东湖江西东湖南昌二中高二期末（文）已知南昌二中高二期末（文）已知2log 0
20、.7a，0.12b，ln2c，则，则()Abca Bacb Cbac Dabc 3（2020 安徽宿州安徽宿州高一期末）函数高一期末）函数 log201af xxa的图象必不的图象必不过（过（）A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 4（2020 全国高一课时练习）函数全国高一课时练习）函数2log|yx的图像大致是（的图像大致是（）A B C D 5（2020 浙江高一课时练习）函数浙江高一课时练习）函数2()log 31()xf x 的值域为（的值域为（）A(0,)B0,)C(1,)D1,)6（2019 黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数黄梅国际育
21、才高级中学高一月考）若函数()yf x与与10 xy 互为反互为反函数，则函数，则22yf xx的单调递减区间是（的单调递减区间是（）公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！A(2,)B(,1)C(1,)D(,0)7（多选）（多选）（2019 广东南沙广东南沙高一期中）若实数高一期中）若实数,a b满足满足log 2log 2ab，则下，则下列关系中可能成立的有（列关系中可能成立的有（）A01ba B01ab C1ab D01ba 8（多选）（多选）（2019 山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数 log0,1af xx aa图像经过点
22、图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（，则下列命题正确的有（）A函数为增函数函数为增函数 B函数为偶函数函数为偶函数 C若若1x，则，则 0f x D若若120 xx，则，则 121222f xf xxxf.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9（2020 上海高三专题练习）若上海高三专题练习）若2log13a，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_。10（2020 上海高一课时练习）方程上海高一课时练习）方程lg(1)lg(2)l
23、g(2)xxx的解是的解是_.11（2019 定远县育才学校高一月考）函数定远县育才学校高一月考）函数221log(35)yxax在在 1)，上上是减函数，则实数是减函数，则实数 a 的取值范围的取值范围_ 12（一题双空）（一题双空）（2020 江苏鼓楼江苏鼓楼南京师大附中高二期末）设函数南京师大附中高二期末）设函数 ln,1,1,1.x xf xx x则则 0ff_，若，若 1f m，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
24、算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！13（2020 浙江高一课时练习）（浙江高一课时练习）（1）求满足不等式）求满足不等式20.50.52 log9log90 xx的的x的范围的范围（2）当）当x在（在（1）中求得的范围内变化时，求函数）中求得的范围内变化时，求函数22()loglog24xxf x 的最大值的最大值和最小值和最小值 14（2020 公主岭市第一中学校高一期中（理）已知函数公主岭市第一中学校高一期中（理）已知函数1()log1axf xx，（0a 且且1a）.（1）求）求()f x的定义域及的定义域及2(log)f
25、x的定义域的定义域.（2）判断并证明）判断并证明()f x的奇偶性的奇偶性.15（2020 北京高一期末）已知函数北京高一期末）已知函数 log1log1aaf xxx0,1aa，（）求函数）求函数 f x的定义域；的定义域；（）若）若0.50.42f，求，求0.5f 的值（精确到的值（精确到 0.01）.16（2020 黑龙江大庆四中高一月考（理）已知黑龙江大庆四中高一月考（理）已知函数函数2()lg,(1)0 xf xfaxb，当，当0 x 时，恒有时，恒有1()()lgf xfxx（1）求）求()f x的表达式及定义域；的表达式及定义域；（2）若方程）若方程()lgf xt有解，求实数有
26、解，求实数t的取值范围的取值范围 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 4.4 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020 沈阳二中北校高三其他（文）函数沈阳二中北校高三其他（文）函数 2ln1f xxx的零点所在的零点所在的区间是（的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,)e D(3,4)2（2020 全国高三（文）函数全国高三（文）函数()|ln|2xf xex的的零点个数为（零点个数为（）A1 B2 C3 D4 3（2020 全国高
27、三（文）已知函数全国高三（文）已知函数 2log3f xxx在区间在区间,1a a内有内有零点，则正数零点，则正数a的取值范围为（的取值范围为（）A1,2 B2,C0,1 D1,4（2020 全国高三（文）若函数全国高三（文）若函数32()22f xxxx的一个正数零点附近的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：(1)2f (1.5)0.625f(1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.438)0.165f(1.4065)0.052f 那么方程那么方程32220 xxx的一个近似根（精确到的一个近似根（精确到 0.
28、1）为（）为（）A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！5（2020 全国高一专题练习）某同学用二分法求方程全国高一专题练习）某同学用二分法求方程3380 xx在在 x（1，2）内近似解的过程中，设）内近似解的过程中，设()338xf xx，且计算，且计算 f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二，则该同学在第二次应计算的函数值为次应计算的函数值为 Af（0.5）Bf（1.125）Cf（1.25）Df（1.75）6（2020 浙江高一课时练习）当浙江高一课时练习）当24x时，时，2x，2x，2log x的大小关系是的大小关系是（）A222
29、logxxx B222logxxx C222logxxx D22log2xxx 7（多选）（多选）（2019 辽宁葫芦岛辽宁葫芦岛高一月考）（多选题）已知函数高一月考）（多选题）已知函数()f x，()g x的图象分别如图的图象分别如图 1，2 所示，方程所示，方程()1f g x，()1g f x，1()2g g x 的的实根个数分别为实根个数分别为 a，b，c，则（，则（）Aabc Bbca Cbac D2bca 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！8.（多选）（多选）（2020 化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数 2211x
30、f xx，则下列对于，则下列对于 f x的性质表述正确的是（的性质表述正确的是（）A f x为偶函数为偶函数 B 1ff xx C f x在在2,3上的最大值为上的最大值为35 D g xf xx在区间在区间1,0上至少有一个零点上至少有一个零点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）9（2020 全国高一课时练习）若二次函数全国高一课时练习）若二次函数2yxaxb的两个零点分别是的两个零点分别是2和和3，则，则2ab的值为的值为_.10（202
31、0 全国高一课时练习）若函数全国高一课时练习）若函数|2xyk有零点，则实数有零点，则实数 k 的取值范的取值范围是围是_ 11（2020 全国高三（文）若函数全国高三（文）若函数4()32xf xax的一个零点在区间的一个零点在区间1,2内，则实数内，则实数a的取值范围是的取值范围是_ 12（一题双空）（一题双空）（2018 北京海淀北京海淀人大附中高三零模（理）已知函数人大附中高三零模（理）已知函数222log,1()32,1xa xf xxaxax，若若 a1，f（x）的最小值是）的最小值是_；若若 f（x）恰好有）恰好有 2 个零点，则实数个零点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_
32、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！13（2020 浙江高一课时练习）如图，建立平面直角坐标系浙江高一课时练习）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平轴在地平面上，面上，y轴垂直于地平面，单位长度为轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线
33、上，其中表示的曲线上，其中k与发射方与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （1）求炮的最大射程；）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问千米，试问它的横坐标它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 14（2020 浙江高一单元测试）研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为浙江高一单元测试）研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数函数31log2100 xy，单位是，单位是/m s，其中，其中
34、 x 表示鲑鱼的耗氧量的单位数表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是）当一条鲑鱼的耗氧量是 8100 个单位时，它的游速是多少？个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼）若鲑鱼 A 的游速大于鲑鱼的游速大于鲑鱼 B 的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由说明理由.15（2020 浙江高一课时练习）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投浙江高一课时练习）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为入）为 0.5 万元，但每生产万元，但每生产 1 百台时又需可变成本（
35、即需另增加投入）百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25 万万元，市场对此商品的需求量为元，市场对此商品的需求量为 5 百台，销售收入（单位：万元）的函数为百台，销售收入（单位：万元）的函数为215(05)2Rxxx，其中，其中 x 是产品生产并售出的数量（单位：百台）是产品生产并售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数）把利润表示为年产量的函数（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！16（2020
36、浙江高一单元测试）甲商店某种商品浙江高一单元测试）甲商店某种商品 4 月份（月份（30 天，天，4 月月 1 日为第日为第一天）的销售价格一天）的销售价格 P（元）与时间（元）与时间 t（天）的函数关系如图所示（天）的函数关系如图所示（1），该商品），该商品日销售量日销售量 Q（件）与时间（件）与时间 t（天）的函数关系如图（天）的函数关系如图(2)所示所示.（1）（2）（1）写出图（）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式）表示的销售价格与时间的函数关系式 Pf t，写出图（，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式表示的日销售量与时间的函数关系式 Qg t及日销售金额及日销售金额
37、 M（元）与时间的（元）与时间的函数关系式函数关系式 Mh t.（2）乙商店销售同一种商品，在）乙商店销售同一种商品，在 4 月份采用另一种销售策略，日销售金额月份采用另一种销售策略，日销售金额 N（元）与时间（元）与时间 t（天）之间的函数关系式为（天）之间的函数关系式为22102750Ntt，试比较，试比较 4 月份月份每天两商店销售金额的大小关系。每天两商店销售金额的大小关系。公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！专题专题 4.5 函数的增长率函数的增长率 一、选择题（本大题共 7 小题，共 40 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1某种产品今年的
38、产量是某种产品今年的产量是 a，如果保持，如果保持 5%的年增长率，那么经过的年增长率，那么经过 x 年年(xN*)，该产品的，该产品的产量产量 y 满足满足()Aya(15%x)Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x 2 据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 y(只只)与时间与时间 x(年年)近似满足关系式：近似满足关系式：yalog3(x2)，观测发现，观测发现 2018 年冬年冬(作为第作为第 1 年年)有越冬白鹤有越冬白鹤 3 000 只，估计到只，估计到 2024 年冬越年冬越冬白鹤有冬白鹤有()A4 000 只只
39、 B5 000 只只 C6 000 只只 D7 000 只只 3在固定电压差在固定电压差(电压为常数电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度 I 与电与电线半径线半径 r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为的三次方成正比，若已知电流通过半径为 4 毫米的电线时，电流强度为毫米的电线时，电流强度为 320 安，则安，则电流通过半径为电流通过半径为 3 毫米的电线时，电流强度为毫米的电线时，电流强度为()A60 安安 B240 安安 C75 安安 D135 安安 4.(多选多选)如图，某池塘里浮萍的面积如图，某池塘里浮萍的面积 y(
40、单位：单位：m2)与时间与时间 t(单位：月单位：月)的关系为的关系为yat.关于下列说法正确的是关于下列说法正确的是()A浮萍每月的增长率为浮萍每月的增长率为 1 B第第 5 个月时，浮萍面积就会超过个月时，浮萍面积就会超过 30 m2 C浮萍每月增加的面积都相等浮萍每月增加的面积都相等 D若浮萍蔓延到若浮萍蔓延到 2 m2,3m2,6 m2所经过的时间分别是所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则，则 t1t2t3 5（2020 临泉县第二中学高三月考（理）我们处在一个有声世界里临泉县第二中学高三月考（理）我们处在一个有声世界里,不同场不同场合合,人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位
41、是分贝人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝()dB,对于一个强对于一个强度为度为I的声波，其音量的大小的声波，其音量的大小可由如下公式计算：可由如下公式计算：010 lgII(其中其中0I是人是人耳能听到的声音的最低声波强度耳能听到的声音的最低声波强度)，设，设170dB的声音强度为的声音强度为1I，260dB的的声音强度为声音强度为2I，则，则1I是是2I的（的（）A76倍倍 B10倍倍 C7610倍倍 D7ln6倍倍 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！6衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放
42、进的新丸体积为 a，经过，经过 t 天后体积天后体积V 与天数与天数 t 的关系式为：的关系式为：Vaekt.已知新丸经过已知新丸经过 50 天后，体积变为天后，体积变为94a.若一个新丸体积变若一个新丸体积变为为278a，则需经过的天数为，则需经过的天数为()A125 B100 C75 D50 7把物体放在空气中冷却把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是如果物体原来的温度是 T1()，空气的温度是空气的温度是 T0()，经过经过 t 分分钟后物体的温度钟后物体的温度 T()可由公式可由公式 TT0(T1T0)e0.25t求得求得把温度是把温度是 90 的物体的物体，放在放在10 的空气中
43、冷却的空气中冷却 t 分钟后分钟后，物体的温度是物体的温度是 50，那么那么 t 的值约等于的值约等于(参考数据参考数据：ln 31.099，ln 20.693)()A1.78 B2.77 C2.89 D4.40 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分不需写出解答过程，分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）请把答案直接填写在横线上）8某市的房价某市的房价(均价均价)经过经过 6 年时间从年时间从 1 200 元元/m2增加到了增加到了 4 800 元元/m2，则这，则这 6 年间平均每年间平均每年的增长率是年的增长率是_ 9在
44、不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v m/s 和燃料的质量和燃料的质量 M kg，火箭，火箭(除燃料除燃料外外)的质量的质量 m kg 的函数关系式是的函数关系式是 v2 000ln)1(mM.当燃料质量是火箭质量的当燃料质量是火箭质量的_倍倍时，火箭的最大速度可达时，火箭的最大速度可达 12 km/s.10某种细菌经某种细菌经 30 分钟数量变为原来的分钟数量变为原来的 2 倍，且该种细菌的繁殖规律为倍，且该种细菌的繁殖规律为 yekt，其中，其中 k 为为常数，常数，t 表示时间表示时间(单位：小时单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则表示
45、繁殖后细菌总个数，则 k_，经过，经过 5 小时，小时，1 个细菌通过繁殖个数变为个细菌通过繁殖个数变为_ 11 放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化 常把它的剩余质量变为 放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化 常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T现测得某种放射性元素的剩余质量现测得某种放射性元素的剩余质量 A 随随时间时间 t 变化的变化的 6 次数据如下：次数据如下：t(单位时间单位时间)0 2 4 6 8 10 A(t)320 226 160 115 80 57 从以上记录可知这
46、种元素的半衰期约为从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为公式为 A(t)_ 公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润万元时，按销售利润的的 15%进行奖励；
47、当销售利润超过进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超过万元时，若超过 A 万元，则超过部分按万元，则超过部分按 log5(2A1)进进行奖励记奖金为行奖励记奖金为 y(单位：万元单位：万元)，销售利润为，销售利润为 x(单位：万元单位：万元)(1)写出奖金写出奖金 y 关于销售利润关于销售利润 x 的关系式；的关系式；(2)如果业务员小江获得如果业务员小江获得 3.2 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？13（2019 江西上高二中高一月考（文）一片森林原来面积为江西上高二中高一月考（文）一片森林原来面积为 a，计划每，计划每年砍伐一些树，使森林
48、面积每年比上一年减少年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少 p%，10 年后森林面积变为年后森林面积变为3a已知到今年为止，森林面积为已知到今年为止，森林面积为33a（1）求）求 p%的值；的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？）到今年为止该森林已砍伐了多少年？14（2019 四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓物排放是雾
49、霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：（单位：mg/L）与过滤时间）与过滤时间t（单（单位：位：h）间的关系为）间的关系为 0ktP tPe（0P，k均为非零常数，均为非零常数，e 为自然对数的底为自然对数的底数），其中数），其中0P为为0t 时的污染物数量时的污染物数量.若经过若经过 5h 过滤后还剩余过滤后还剩余 90%的污染物的污染
50、物.（1）求常数）求常数k的值；的值；（2）试计算污染物减少到）试计算污染物减少到 40%至少需要多长时间至少需要多长时间.（精确到（精确到 1h，参考数据：，参考数据：ln0.21.61，ln0.31.20，ln0.40.92，ln0.50.69，ln0.90.11）公众号：学习塾 回复【见面礼】努力的人永远都会被眷护！15（2020 湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30 天