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1、2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -1-2019-2020学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A 版必修第一册 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A 版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源
2、泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019-2020学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A 版必修第一册的全部内容。2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -2-第 4 章 指数函数与对数函数 指数与对数的运算 【例 1】计算：(1)2log32log3错误!log385log53；（2)1。5错误!错误!080.25错误!(错误!错误!）6错误!。解 (1）原式log3错误!3231.（2)原式错误!错误!2错误
3、!2错误!2233错误!错误!21427110。指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.1设 3x4y36，则错误!错误!的值为(）A6 B3 容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编
4、辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -3-C2 D1 D 由 3x4y36 得xlog336,ylog436，错误!错误!2log363log364log369log364log36361。指数函数、对数函数的图象及应用 【例 2】(1）若函数ylogax（a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数正确的是（)A B C D（2）已知函数f(x）是定义在 R上的偶函数，当x0 时，f(x)错误!x.如图，
5、画出函数f(x）的图象；根据图象写出f(x）的单调区间，并写出函数的值域（1)B 由已知函数图象可得，loga31，所以a3。A项,函数解析式为y3x，在 R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y（x)3x3,当x0时，y0，这与图象不符；D项中函数解析式为ylog3（x），在(，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为yx3，与图象相符故选 B。(2）解 先作出当x0 时,f（x）错误!x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x（,0)时的图象 容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然学习带
6、来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -4-函数f（x）的单调递增区间为（,0），单调递减区间为0，），值域为(0，1 1识别函数的图象从以下几个方面入手：（1)单调性：函数图象的变化趋势;（2)奇偶性：函数图象的对称性;（3)特殊点对应的函数值 2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01,loga10。2函数y1log12
7、（x1）的图象一定经过点(）A(1,1）B(1,0)C（2,1)D（2，0）C 把ylog12x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位即可得到y1log错误!(x1)的图象，故其经过点（2,1)比较大小 【例 3】若 0 xy1，则（）A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D.错误!x错误!y C 因为 0 xy1，则 对于 A,函数y3x在 R上单调递增，故3x3y，A错误 对于 B，根据底数a对对数函数ylogax的影响:当 0a1 时,在x(1，）上“底小容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任
8、然学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -5-图高”因为 0 xylogy3,B 错误 对于 C，函数ylog4x在(0，）上单调递增，故 log4xbc Bbac Cacb Dcba C alog2log221，blog错误!log错误!10,c2错误!，即 0c1，acb，故选 C。指数函数、对数函数的性质 【例 4】
9、（1）设函数f(x)ln（1x）ln(1 x)，则f(x）是（)A奇函数，且在（0，1）上是增函数 B奇函数，且在(0，1)上是减函数 C偶函数，且在（0,1）上是增函数 D偶函数，且在（0,1)上是减函数(2）已知a0，a1 且 loga3loga2，若函数f（x)logax在区间a，3a上的最大值与最小值之差为 1.求a的值；若 1x3，求函数y（logax)2loga错误!2 的值域（1）A 由题意可得，函数f（x)的定义域为（1，1），且f(x)ln(1 x）ln（1x）f(x)，故f（x）为奇函数又f(x)ln错误!ln错误!,易知y错误!1 在(0,1)上容是由我和我的同事精心编辑
10、整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -6-为增函数，故f(x)在(0,1）上为增函数 （2)解 因为 loga3loga2，所以f(x）logax在a，3a上为增函数 又f(x)在a，3a上的最大值与最小值之差为 1，所以 loga(3a）log
11、aa1，即 loga31，所以a3。函数y（log3x）2log3x2（log3x)2错误!log3x2错误!2错误!。令tlog3x，因为 1x3，所以 0log3x1，即 0t1。所以y错误!2错误!错误!，所以所求函数的值域为错误!.1把本例（1）的函数f（x)改为“f(x）ln（x错误!）”，判断其奇偶性 解 f（x）ln（x错误!），其定义域为 R，又f(x)ln（x错误!)，f(x）f（x)ln(x错误!）ln（x错误!)ln 1 0，f（x)f(x），f（x）为奇函数 2把本例（2)中的函数改为“ya2xax1”，求其最小值 解 由题意可知y32x3x1，令 3xt,则t3，27
12、，f（t)t2t1错误!2错误!，t3,27，当t3 时，f(t)minf(3)93111.1研究函数的性质要树立定义域优先的原则 2换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题该类问题中，常设ulogax或uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题要注意换元后u的取值范围 函数的应用 【例 5】一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年 10衰减(1）求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式;（2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到 0.1）容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然学习带来便利同时也
13、真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -7-解 （1)最初的质量为 500 g.经过 1 年，w500（110）5000.9；经过 2 年，w5000.92；由此推知，t年后，w5000。9t.(2)由题意得 5000.9t250，即 09t0.5，两边同时取以 10 为底的对数，得 lg 0.9tlg 0。5，即tlg 0.9 lg 0。
14、5,所以t错误!6.6。即这种放射性元素的半衰期约为 6。6 年 指数函数模型的应用 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为yN1px其中N为基础数，p为增长率，x为时间的形式。4某化工厂生产一种溶液，按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少错误!，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg 20。301 0，lg 30.477 1)解 设过滤n次能使产品达到市场要求，依题意，得错误!错误!n错误!,即错误!n120.则n(lg 2 lg 3）（1lg 2），故n错误!7。4,考
15、虑到nN，故n8,即至少要过滤 8 次才能达到市场要求 容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必2019-2020 学年新教材高中数学 第 4 章 指数函数与对数函数章末复习课讲义 新人教 A版必修第一册 -8-容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对复习课讲义新人教版必修第一册的全部内容学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数章末复习课讲义新人教版必