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1、2022-2023学年数学人教A版2019必修一单元卷第四章指数函数与对数函数一.指数与指数函数(-)指数1 .根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记 作 而=0。注意：(1)(标)=a 当n是奇数时，布=a，当n是偶数时，而-a,a 0,加,%*,且1)二 1 *正数的正分数指数幕的意义：a =r(a 0,九 wN*,且 1)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义3 .实数指数基的运算性质(1)ara5=ar+a 0,r,5 e 7?)(2)(ar)s=a,y(a 0,r,s G R)(3)(6 f b)r=arbra 0,/?0,r G 7?)题型一：根式的化简求
2、值例1：下列运算中正确的是()【答案】C【详解】对于A,2-p 0,所以。0）的计算结果为（A.1 B.,消【答案】D）C.miD.m故选：D.2.化 M 11+6 y=-【答案】3+0#及+3【详解】,11+6 0 =J（3+&）=3+也.故答案为:3+.题型二：指数幕的运算例 2：计 算:（2*5）-（彳 丫+（1.5产=一.【答案】g#0.5【详解】原式-3-1,4T4 12 9 9 2故答案为：3举一反三1.（多选）下列化简结果中正确的有（、均为正数）（）C.A.B.=aD.（乃-3.14）0=1【答案】AD【详解】A.f I Y=（z）,3,故 正 确;B.叱/九（a,，为“为奇数偶
3、数，故错误;C.故错误；D.（乃-3.14）0=1,故正确.故选：AD2.计算:（2：族 一（一 9.6）。一（3 6 一；+（1.5产；（2）（g）+0255 x*o _2解：_(-9.6)。-(3 士尸+(1.5)-282+0.2 53 x(意Y=-4-1+A/025X(-)4=-3题型三：分数指数幕与根式的互化例 3：已知“，6为正数，化 简 孚 （5）.屈=【答案】消5【详解】原式=贮.&1.谒=舄 3.故答案为：&b2 b-l举一反三L =（）A.1 B.V 2C.亚D.正【答案】B【详解】2；=蚯.故选：B.2.若1 0 =2,贝 打 0 小 等 于（)A.8 B.-8C.-D.-
4、88【答案】c【详解】1 0、=2,则1 =1 11 1 0 3-23-8-故选：C.题型四：指数幕的化简、求值例 如 化简r_ I+2+（f*7 ,并求当.石+1 时的值.【详解】由 一+（x-i）-+a-2）0=-!-1 .1 +x-2 +x?3 x+2+-+1 =-xz-3 x+2(x-l)(x-2)x 1 (x l)(x 2)f 2 x+1 x 1(x 1)(A 2)x 2+l 对，原式二r-V 3+1-2x/3 3 +g-V 3-1-2举一反三已知a+a-=3,则/C l-r c l【答案】V 5【解析】【详解】11/2 _1.1-1a+a =（a2+a 2）2-2 =3，（4 +a
5、 2）2=5-v a2+5 Q,a2+a=y/5 二指数函数1 .指数函数定义：一般地，函数y=a*（。0且“。1）叫做指数函数，其中x 是自变量，。叫底数，函数定义域是R.2 .指数函数y=a*在底数a 1 及 0 a 0 且a w l【答案】C【详解】由指数函数定义知（-2）2 =1,同时。0,且awl,所以解得。=3.故选：C【详解】由题：-2-匕0,即 卜2j即2-3 2 2 fO O因为y=2、为单调递增函数，所以 3 2 x 1,即x W-2故答案为：(-00-2举一反三1.已知函数/(x)=J F二 的定义域为2,内)，则=.【答案】4【详解】由题意可知，不等式2，“2 0的解集
6、为2,包)，则2 2-=0,解得。=4,当。=4时，由2*-4 2 0,可得2*2 4 =2 2,解得x z 2,合乎题意.故答案为：4.2.函数x)=2+业 二 匚的定义域为.【答案】2,0)50,24 r2 0解：要使/(X)有意义，则；解得2 4 x 4 2,且XW 0；工工0.J(X)的定义域为-2,0)5。，2.故答案为：卜2,0)=(0,2题型四：指数函数的值域例8：函数g(x)=2：(x 0)的值域为.【答案】(1,”)【详解】当x 0时，-0,则g(x)=2：2 =l，故函数g(x)的值域为(1,物).故答案为：举一反三函数y=-2(a 0且”-1,-1 4 x 4 1)的值域
7、是一|,1 ,则实数。=一.【答案】3或;【详解】当。1时，函数,=-2(。0且”#1,-1 4 x 4 1)是增函数，,值域是a-2,a 3=a=3；a 2=1当O v a v l时，函数y=屋一2(。0且a w L-l x“=$.a-2=-33综上所述，可得实数。=3或，故答案为：3或;题型五：指数函数的单调性例9：不等式3*+皿 32x+a-2恒成立，则”的取值范围是.【答案】(-2,2)解：因为y =3 在R上递增，所以不等式恒成立，B|JX2+ax2x+a-2 恒成立，亦即x2+(4 2)%。+2。恒成立，则=(a 2)4(a +2)0,解得2 a 0,又y =*_8r +1 7 =
8、(-4)2+l在(0,4 上单调递减，在(4,+8)上 单 调 递 增.令%得=一2.而函数在R上单调递减，所以函数y =6-8(gj+1 7的增区间为-2,+c o),减区间为(7,-2).故答案为：增区间为-2,x o),减区间为(-8,-2)41 -2.已知函数/(x)=x +-,g(x)=2x+a,若,3x2e 2,3,使得“占)，(三)，则实数a的取值x|_2 _范 围 是()A.g +)B.|+c 0)C.-3,+o o)D.1,+1,”0）上，则；+最小值为_.m-n9【答案】-#4.5【详解】当x=l 时，y=a+l=2,.,.丫 =。1 +1过定点4（1,2）,又点A在直线加
9、r+”=3 上，.机+2 =3,即（帆-1）+2 =2,7 7?1 ,n 0 ,0 Tm-1+冷（士+/机7）+2）.+三 十2=亚 二 D,即，”=：,=时取等号），m-n 3 3.一、1 +空2 的最小值为Qm n 29故答案为：题型七：指数函数中的参数问题例 11：已知函数/（）=隔+。为奇函数，则方程/（x）=；的解是X=.【答案】T【详解】因为函数f（x）=3j +”为奇函数，故f（0）=土+。=0,解得a=-g,故八 力=；即上-卜：，故3（3，+1）=4,解得x=T3V+1 2 4 故答案为：-1举一反三4-2x+2+m,x 0X【答案】5,+8）【详解】当 0 时-，x+-2.
10、x-=2,当且仅当x=L,即x=l 时取“=”，x V x X当xKO时，021,4-2-2+机=（2*-2）2+机 4,当2、=1，即x=0 时.，4工 一 22+”取最小值加一3,4x-2x+2+m,x 0X所以m的取值范围为 5,+8）.故答案为：5,+8）题型八：指数函数实际应用例 12：企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：m g/L）与时间f（单位：h）间的关系为尸=4 e-（其中庶，k 是正的常数）.如果在前10h消除了 20%的污染物，则 20h后废气中污染物的含量是未处理前的（）A.40%B.50%C.64%D.81%
11、【答案】C【详解】当f=0 时，P=Pox当f=10时,（1 20%）用伙,即eT*=0.8，得eY=0.8噌，所以=兄心-4；20当/=20 时,P=0.8而笈=0.64。故选：C举一反三我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间r（单位：h）的变化用指数模型c（r）=ce-”描述，假定某药物的消除速率常数=0.1（单位：h 1），刚注射这种新药后的初始血药含量c=2000m g/L,且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，
12、则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln2 0.693 n3al.099）A.5.32h B.6.23h C.6.93h D.7.52h【答案】C解：由题意得：c（f）=q）e-M=2000e设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L需要的时间为乙c（Zl）=2000e4）kl 1000e-h -2 0.k In 2,r 4 b 6.93故该新药对病人有疗效的时长大约为6.936故选：C二.对数与对数函数对数1 .对数的概念：一般地，如 果 优=N，那么数x叫做以a为底N 的对数，记作：x =l o g“N(a 底数，N 真数，l o g“N一 对数式)说明：1.注意底数的限制，
13、a 0 且#1；2.真数N 0 3.注意对数的书写格式.2、两个重要对数：(1)常用对数：以 1 0 为底的对数，b g i o N 记 为 Ig N ；(2)自然对数：以无理数e为底的对数的对数，l o g N 记 为 In N.3、对数式与指数式的互化x-l o g“N =a =N对数式 指数式对数底数一 a -累底数对数一 x T 指数真数-NT幕结论：(1)负数和零没有对数(2)l o gaa=1,l o g a l=0 特别地，l g l 0=l,l g 1=0 ,l n e=l,In 1=0(3)对数恒等式：/“N=N例 1：1.已知(后=8,则a l o g Q：()A.6 B.
14、-6 C.8 D.-8【答案】B【详解】由(一 =8,得 =1 呜 8,所以”=-2 1 o g 3 8,所 以 a l o g,3 =-2 1 o g,8 x l o g,3 =-2 x x =-6-l n 3 l n 2故选：B2.设”=l o g 3 4,贝 Ij 3 =.【答案】1 6【详解】由。=1。8 3 4 得3 =4,3 2 =1 6 .故答案为：1 6举一反三1.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a =N o
15、 8=l og“N (a 0 且1),己知加=唾6 3,6 =1 2,则加+=()A.1【答案】BB.2C.3D.4【详解】因为6 =1 2,所以=1 恤 1 2,乂因为机=k g 6 3 ,所以优+=l og61 2 +l og63 =l og6 3 6 =2 ,故选：B.2.方程l n(l og/)=0 的 解 是()A.1 B.2【答案】DC.e D.3【详解】V l n(l og3x)=0,/.l og3x=e =1,/.x=3.故选：D.对数的运算性质如果 a 0,a wl,M 0,N 0 有：1、l og(,(M N)=l og M+l ogn N两个正数的积的对数等于这两个正数的
16、对数和M2、l og“w=l og /T og“N两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3、l oga Mn=n l ogf l A f(n e R)说明：一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n 倍1）简易语言表达:积的对数=对数的和”2）有时可逆向运用公式3）真数的取值必须是（0,+8）4）特别注意：l og。M N 丰 l og“M -l og（,Nl og（M 土 N）声 l og M l og N例 2：1.计算：2 1 g 逐一炒4 一；=()A.1 0 B.1 C.2 D.Ig 5【答案】B【详解】2 1 g 5/5-l g 4-i=l g(5/5)2+l g 5 7 4 =
17、1 g 5 +1 g 2 =1 g 1 0 =1 -故选：B2 .计算：l.l(*+e,2-0.5-2+l g 2 5 +2 l g 2=()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B解：l.lo+el n 2-O.5-2+lg2 5 +2 1g2 =l +2-4 +2 1 g 5 +2 1 g 2 =-l +2 1 g(5 x2)=-l+2 =l ；故选：B3 .计算：2 1 ogy3 +lo g,15-lo g,5=.【答案】2解：21ogg3+log315-log35=2x+log3-y=1 +1 =2,故答案为：2.4.计算(l)log3 V27+1g 25+1g 4+7|QS7 2+(
18、-9.8)Ig8+Igl25 以 ET g2 g d【解析】(1)logs 技+1g 25+lg4+7 喃2+(-9.8)3=log332+lg52+lg22+2+l3-c,13=-+2 +2+1 =2 2原式=取8x125)-log23 x =-6-2 =-81%3举一反三1.计算：eln2+(log23)-(log34)=.【答案】4【详解】/+(皿3)叱4)=2+翳修=2+.4 =2+2=4,故答案为：42.W lo g327+lg25+lg4+log42=.【答案】y#5.5【详解】log327+lg25+lg4+log42=log333+lg(25x4)+1=3+2+=y,故答案为：
19、-y-.3.若Ig5-lg3+lg机=1,则机=5/77 5n?【详解】lg5-lg3+lg/?z=l g y =lglO,g|J-=1 0,可得,=6故答案为：64.计算下列各题：(1)已知2=5=丽，求上+的值；a b(2)求(21og43+log8 3)(log32+log9 2)的值.解：因为 2=5=VF5,所以 a=log?、b=log5 V10,所以tlog标 2,1 l o g 加 5,所以+J =log旃 5+log、面 2=108(5x2)=108疝 10=108,10=21og1010=2；解：(2log4 3+log8 3)(log32+Iog9 2)=(21og,3+
20、log2,3)(log32+log3,2)=|log23+|log2 3jlog.,2+|log,24,c 3,6=3log2 3-log,2=2虹运=2Ig2 Ig3换底公式 k)g。b=警=毕(“0,。n l,c 0,c w 12 0)log(.a Iga利用换底公式推导下面的结论1log“b=-(2)logb log,clog,=logd log b=lo g*iog/,aa m例 3：1.已知log?3=。，则下列能化简为丁彳的是（）1 +2aA.log8f5 B.Iog18 3 C.lo g/D.logl23【答案】B【详解】对于 A,log8 3=log2?3=log2 =a，A
21、错误；对于B,lo 3 J g =lo g,B 正确；log218 log2 2+21og2 3 l+21og23 1 +2。对于C,log2 6 _ log2 2+log2 3 _ l+log2 3 _ 1 +a,c 错误log218 log2 2+21og2 3 l+21og23 1 +2。对于D,10g3=呜 3 _ 1 呜 3 _ lo g/aD 错误log212 21og2 2+log2 3 2+log2 3 2+故选：B.2.(log23-log83)(log32+log92)=.(用数字作答)【答案】1【详解】(噫 3Togs 3)(log,2+log9 2)=(log2 3-1
22、)(lo g,2+|)log,8 log,911 2 3=(log2 3-log23)(log3 2+-log3 2)=-log2 3x；log3 2=1.故答案为：1举一反三1 .计算：2(l og4 3 +l og8 3)(l og3 2 +l og9 2)=【答案】|#2.5【详解】2 (l og4 3 +l og83)(l og3 2 +l og9 2)=2Jog34 +l og38 l og32 +2 -+l 2 1 og32 j(lo g32 +l l og32=2x-x x-xl og32 =-6 l og,2 2 3 2故答案为：.2 .计算：ei-2-l og s 3 1 o
23、g 9 2 5 等于.【答案】1【详解】el n 2-l og53 1 og92 5 =2-|.1 =2-l =l.In 5 2 1 n 3故答案为：1.对数函数1 .对数函数的概念：一般地，形如丁 =1(啖*(40且。声1)的函数叫对数函数.2 .对数函数y=l o g xa。且。丰1)的图像和性质。3.指对数函数性质比较y=log”工a a 图像JO心。)d性质(1)定义域：(0,+8)(2)值域：R(3)图像过定点：(1,0)(4)在(0,+。)上是增函数(1)定义域：(。,+8)(2)值域：R(3)图像过定点：(1,0)(4)在(0,+8)上是减函数图象特征函数性质共性向 X 轴正负方
24、向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在X 轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点(0，1)过 定 点(0,1)0a0 Ht,0yl;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当 xl图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；al自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当 x0 时,yl;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当 x0 时,0y 0,且 a R)与对数函数y=l o g x(a 0,且a 4 1)互为反函数，互为反函数的两个函数的图像关于直线丁=%对称。注意：指数增长模型：y=N(l+p)x 指数型函数：y=k
25、 a x考点：(1)a b=N,当 b 0 时，a,N 在 1 的同侧；当 b =b g“x 的定义域为(0,+8)。7wo,(2)形如y=b g g )/(x)的函数，定义域由 0,来确定。,g(x)-l(3)形如y=/(l o g x)的复合函数在求定义域时，必须保证每一部分都要有意义。5 .对数式的大小比较：(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论(分0 a l).(3)若底数不同、真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以画出对数函数的图象，再进行比较。(4)若底数与真数都不
26、同，则常借助0,1 等中间值进行比较。题型一：对数函数的概念例 4：下列函数中，是对数函数的是（）A.y=l og xa（x 0 且/1）B.y=k g j x1 C.y=1 gx2 D.y=l og 5 _ r【答案】D【详解】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义.故选：D.举一反三若函数/（x）=/（0,中 1）的反函数的图像经过点（4,2）,则”.【答案】2解:因为函数/（幻=（。0,。声1）的反函数为y=1 0g.X,所以l og,4 =2,即=4,所以。=2 或a =2 （舍去）；故答案为：2题型二：对数函数的定义域例 5：函数=二 +l nx的定义域为（）A.（
27、2,+oo）B.0,2）C.（0,2 D.0,2【答案】C【详解】要使函数解析式有意义，需满足解得：x e（O,2 .JC0 x 0,、故选：C举一反三1 .函数y=l og s-X-2）的 定 义 域 是.【答案】Wx 2或x 0,解得X 2或X 2 或X/x2-x+1 +ax）的定义域是R，7 x2-x+l +a x 0对于任意实数X 恒成立，即心7+1对于任意实数x 恒成立，当x=0 时，上式化为0-1,此式对任意实数“都成立；当 x 0 时，则 a 7+=/1 _1+,X X X*x o,o,则 一+1 =（）2+3 三 3,x x x x 2 4 4则可得a一正；x-X 2 2当x
28、0时，则&-*以 ,-x V x x：xo,.*.-1,x x x x 2 4则 l3-+1，可得 4 sl.Vx X综上可得，实数。的取值范围是卜 母,1 .故答案沏管.题型三：对数函数的值域例6：己知函数x)=l g(x2 +l),xe T 3 ,则f(x)的值域为()A.0,+8)B.0,1)C.Ig 2,l D.0,1【答案】D【详解】因为xe 1,3 ,所以d+l e l,1 0,所以“耳=电卜2 +1)W(),1 ,故选：D举一反三1 .函数yT g|，-6 x+K)的值域是2【答案】(-8,0【详解】令，=M _6X+1 0,则 y=l g j,因为/=r-6尤 +1 0=*-3
29、)2 +1*1,2所以r=X2-6 x+1 0的值域为 1,+8),因为丁=28/在 1,+8)是减函数，2所以k l og J 4 l og J=0,所以 y=l og i，-6 x+1 0)的值域为 y,0,2 2 2故答案为：(-8,02 .若函数2=1 0 8 1(6 2+2)的最大值为0,则实数。的值为.2【答案】74a0【详解】因为/(x)的最大值为0,所以力(x)=+x+2应有最小值1,因此应有 0 且 1,a,6 为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()C.01,b 0,-1 Z?0D.0tzl,-1/?0【答案】D【详解】因为函数/(x)=log“(x-6)为减函数，所以0
30、“0,即2-1又因为函数图象与y 轴有交点，所以。o,所以-1 匕 0,故选：D举一反三函数/(x)=Q)与g(x)=T o g/的大致图像是()A.【答案】A解：因为=在定义域R 上单调递减，又g(x)=-log=log4,x=log：x,所以g(x)在定义域(0,+纥)上单调递减，故符合条件的只有A；故选：A题型五：对数函数的单调性例 8：1.满足函数4 x)=ln(/nr+3)在(F,1上单调递减的一个充分不必要条件是()A.-4 /n 2 B.3 /n 0 C.-Am0 D.3 tn-1【答案】D解：若/(x)=ln(a +3)在(TO上单调递减，贝 ij满足机 0,即机 一 3,贝!
31、J-3 v m v 0,即一（X）在（-8 上单调递减的一个充分不必要条件是-3 -1,故选：D.2.已知则实数。的取 值 范 围 为.【答案】（热1）.解：当 0 “，可得 l og j l og j，解得J1.当时，可得1 0g j 1 0g J，得。不满足。1，故无解.综上所述的取值范围为：（I）.故答案为：g，l）.举一反三1 .若小）=一 丁X 是定义在R上的增函数，实数。的取值范围是（）l ogax+3,x lA.1,5 B.5 C.你5）D.（1,5）【答案】B【详解】因为f（x）=：6一）丁 是定义在R上的增函数，l og.x+3,x 16-a 1所以，a l ,解得。4。g2
32、X,所以令 x)=l+log2x=3,解得x=4,根据互为反函数之间的关系，可得尸=4.故答案为：4.举一反三已知不，分别是方程e*+x-2 =0,ln x+x-2 =0的根，则为+=()A.1 B.2 C.y/2 D.&+1【答案】B【详解】由题意可得是函数 =6的图象与宜线y=-x+2交点A的横坐标，巧是函数y=ln x图象与直线了 =-+2交点8的横坐标，因为y=e，的图象与y=In x图象关于直线y=x对称，而直线y=-x+2也关于直线y=x对称，所以线段AB的中点就是直线y=x+2与y=x的交点，由P =*，得卜 二，即线段A 8的中点为(L 1),所以三三强=1,得占+=2,y=-
33、x+2 y=l 2故选：B题型七：对数函数的应用例10：人们常用里氏震级”,表示地震的强度，表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为2M,=lg E,-4.8,2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏4.2级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震，则后者释放的能量大约为前者的()倍.(参考数据：1003 2.00,107=5.01)A.180 B.270 C.500 D.720【答案】C【详解】设前者、后者的里氏震级分别为时:、,前者、后者释放出的能量分别为E、E ,则其满足2 2关系；=怆纥 一4.8和=-lg Es-4.8,两式作差可以得到lg；-lg E
34、；,p 即 T=l()2.7,所以故选：c.Es&举一反三1 x(多选)某学校为了加强学生核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，让学生以函数/(x)=l g*为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下，其中研究成果正确的是()A.函数f(x)的定义域为(-1,1),且 一(X)是偶函数B.对于任意的都有含)=2 力C.对于任意的a,&e(-l,l),都有/(“)+/e)=/(黑)D.对 于 函 数 定 义 域 内 的 任 意 两 个 不 同 的 实 数 4，总满足丛上3 0X X2【答案】BC【详解】A：由 芸 0,解得故/的 定 义域为(一。).X/(-x)=lg-j-=-
35、1g=-/(%),/(x)=1g=为奇函数，故错误.B：由 f2xx2+11 2xir2+1 X2 2x+1 .(X1)ci X=lg一 七 1 二怆三一；一 7=|g；-=21g-=2/(x),故止确.I 2-r+2 x +l(X4-1)1 +Xx2+lc.+/彷)=iglzN+igE2=ig匕也二口八)J ”4 g+b g(i+a)(i+A)a+b1 +aba+b=la 1 +岫-(+。)=(j)0 叫,o I a+b 01+。8+(。+6)(l+a)(l+Z?)+ab.,./()+/他)=/(言 机)，故正确.D：取用=4，马=0,则 f(O)=lg g=0，/(1)=怆 =怆；0,2
36、1 +0 J 1 _ 1 _ A 32，(扑”。)-0,故错误.故选：BC.02题型八：对数函数的过定点例 11：(2022 上海市实验学校模拟预测)己知函数/*)=1 +嘘“。-1)(。0且 1)的图像恒过定点户,又点尸的坐标满足方程，nv+y=l,贝 I?”的 最 大 值 为.【答案】1#0.1258【解析】【详解】，（幻=1 +1 唯,*-1）（“0且 1）过定点（2,1）,所以P（2J）,所以2m+=l故2,.“zzWH 0 且1）的图象经过定点A,若 事 函 数 y=g（x）的图象也经过该点，则 g.【答案】4【详解】因为2）=；,所以A（2,；）,设嘉函数y=g（x）=x,因为某函
37、数y=g（x）的图象经过4（2,；）,所以2 a=；=a =-2 n g（x）=x L因此g（J =（；）=4,故答案为：4题型九：对数函数的参数问题例 12：己知a 0,1,lo g 1 l,出1,/,则实数a 的取值范围是（）A.（1,-KO）B.（0,1）C D-0 5）【答案】D （丫 I 1 1【详解】因为r1，故”广，即Q V 1,故求解10g,y l有10g,y10g，即0 0.故 （）故选：D举一反三m若关于X的方程lo g f=,在 区 间（0,1）上有解，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.【答案】（y,0）=（1，田）【详解】当x e（0,1）时，b g j 0，+8
38、）,所以要使方程logF=3在区间（0,1）上有解，只 需 号 0 即可，解得帆1,所以实数?的取值范围是（一。0）=（1,+8）.故答案为：(一8,0)3(1,+().题型十：指数函数与对数函数的综合例 13：1.若关于x 的方程1gi(a-3)=x-2 有解，则实数。的 取 值 范 围 为()3A.2,+oo)B.4,+oo)C.6,+oo)D.8,+8)【答案】C【详解】a-3x 0a3x 0，log1,3)=x 2=a 3=32r n a=挤+3*.2J 5 3 =6,当且仅当9=3、n x =l 时取等号，3故 a6.故选：C.2.(多选)已知函数八，若/(“)=：,则实数。的值可能
39、是()log2 x,x 0 2A.-1 B.y C.-72 D.2【答案】AC【详解】当“VO时，/(a)=2a=l =2-,解得：a=l,当a 0 时，/(a)=log2a=；解得：。=云=综上所述：实数。的值可能是-1或 夜，故选：AC.举一反三1.春天是一个美丽、神奇，充满希望的季节，我们每个人都应当保持像春天一样朝气蓬勃的生命力，去创造属于我们自己的美好生活.随着2022年春天的深入，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的|倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了(参考数据电2*0.3)()A.17 天 B
40、.15 天 C.12 天 D.10 天【答案】A【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为。，则x 天后荷叶覆盖水面的面积y=4(：(x e N+),根据题意,令2 a o =分 修 ，即245=52。一，两边取以10为底的对数得(4 1-2x)lg2=(2 0-x)lg 5,所以(41-2x)x0.3=(20-x)x0.7 解得 x=17.故选：A.2（多选）已知函数/若 阿+加=2,则的所有可能值为（）A.1 B.-1 C.10 D.-10【答案】AD【详解】/*)=l个g(-x),x 0/(I)=e-=lv/(l)+f(a)=2 f(a)=1当a 2 0 时，由/(D =l 可得a=l当 0,/(。)=1可得联-。)=1解得a=-10的所有可能值为：a=l 或 =-10故选：AD.