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1、九年级数学期中试卷 2017.11本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为120分钟试卷满分130分注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题
2、：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )Ax10Bxx3Cx3x50 Daxbxc02关于x的方程xxk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( )AkBkCkDk且k0345的正弦值为( )A1B C D4已知ABCDEF，AD，AB2cm，AC4cm，DE3cm，且DEDF，则DF的长为( )A1cm B1.5cmC6cm D6cm或1.5cm5在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到
3、线段OC，则点C的坐标为( )A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6已知A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，4），则点P与A的位置关系是( )A点P在A上 B点P在A内 C点P在A外 D不能确定7如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC( )ADFCBOE（第7题）ACBPFEQ（第10题）ABCDP（第8题）A13 B14 C23 D128如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12，AD4，BC9，点P是AB上一动点，若PAD与PBC相似，则满足条件的点P的个数有( )A 1个 B2个
4、C3个 D4个9已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S210如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，点E、F分别是边BC、 AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角PFQ，且FPQ90，若AB10，PB1，则QE的值为( )A 3 B3 C4 D4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知x：y2：3，则(xy)：y 12在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m
5、的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 m13某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ABCDEF（第15题）14在ABC中，A、B为锐角，且(cosB)0，则C 15如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE4：3，且BF2，则DF （图2）ACBDEFACBDEFACBDEF（图1）（第18题）ABDCEF（第16题）16如图，在ABC中，ABBC，AC8，点F是ABC的重心（即点F是ABC的两条中线AD、BE的交点），BF6，则DF 17关于x的一元二次方程mxn
6、x0的一根为x3，则关于x的方程m(x2)nx2n0的根为 18如图，ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：()4sin60tan45； （2）3x2x10
7、；（3）x3x10（配方法）； （4）(x1)6(x1)5020（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；OABCxy（第20题）（2）点M的坐标为 ；（3）判断点D（5，2）与M的位置关系21（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90， E为AB中点 （1）求证：ACABAD；ADCBEF（第21题） （2）若AD4，AB6，求的值22（本题满分6分）已知关于x的方程x(m3)xm(2m3)0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根（2）是否存在正数m，使方
8、程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由23（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售）（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为 元，销售量是 千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24
9、000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？24（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，1.73） AOCFEDPBM（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角EFC为60，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正
10、确看书姿势是眼睛离书距离约1尺34cm）时，称点P为“最佳视点”试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由25（本题满分9分）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；ACOPBDxy（第25题）（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于点G，连接MQ、QG请问在旋转过程中，M
11、QG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由26（本题满分8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD（1）AB ；（2）当D20时，求BOD的度数（3）若ACD与BCO相似，求AC的长ACBDO（第26题）27（本题满分9分） 定义：已知x为实数，x表示不超过x的最大整数例如：3.143，11，1.22请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数yxx（1）当x2.15时，求yxx的值（2）当0x2时，求函数yxx的表达式，并画出对应的函数图像（3）当2x2时，在平面直角坐标系中，
12、以O为圆心，r为半径作圆，且r2，该圆与函数yxx恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围xyO1234123412213434（第27题）28（本题满分10分）如图1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）用含t的代数式表示：QB ，PD ；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究
13、如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度（3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长ABCPDQ（图1）MABCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准 2017.11 一选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）C A C C A A D 8B 9B 10D二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共计16分) 11、 5：3 12、18 13、10 14、75 15、 16、 2.5 17、1或2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）12 （2）x11，x
14、23(1) （3）x12(5)，x22(5) （4）x10，x24 20（本题6分） 解：（1）略 2分（2）M的坐标：（2，0）；3分（3），4分 5分 点D在M内6分 21. 解：（1）AC平分DAB，DACBAC 又ADCACB90ADCACB （1分）AC(AD )A B(AC)AC2ABAD （2分）（2）ACB90，E为AB中点.CE2(1)ABAE3 EACECA （3分）又AC平分DAB，DACEACDACECA （4分）ADECADFECF （5分）FC(AF)EC(AD)3(4) AF(AC)4(7) （6分）22.（1） （2分）（2） （6分，不排除扣2分） 23（1）
15、100.5x， (1分) 20006x； （1分）（2）由题意得：（100.5x）（20006x）102000220x24000 （2分） 解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去） （1分）答：存放40天后出售。 （1分） 24（本题满分8分）解：（1）在直角三角形ACO中，sin75=，解得OC=500.9748.5，1分在直角三角形BCO中，tan30=解得BC=1.7348.583.92分答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm3分（2）如图，过点P作PHAB于H，交OB于M，过点D作DGPH于G，DQAB于Q，则四边形DGHQ为矩形，GDF=EFC=DPG=60由题意DE
16、=DF=12，DP=34，PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6PH=PH+GH=17+627.385分又CH=6+1735.41HB=CB-CH=83.9-35.4148.49OBC=30,tanOBC=1MN=HB=48.4928.037分27.3828.03 最佳视点P在灯光照射范围内8分 25.(本题满分10分) 26、解答：解：（1）过点O作OEAB于E，则AE=BE=AB，OEB=90，OB=2，B=30，BE=OBcosB=2=，AB=2；故答案为：2； （2分）（2）连接OA，OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D，又B=
17、30，D=20，DAB=50，BOD=2DAB=100；（2分）（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD，要使DAC与BOC相似，只能DCA=BCO=90，此时BOC=60，BOD=120，DAC=60，DACBOC，BCO=90，即OCAB，AC=AB=当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似（4分）27. (1)当x=2.15时y=x-x =2.15-2.15 =2.15-2=0.15 2分(2)当0x1时，x=0y=x-xy=x 4分当1x2时，x=1 y=x-xy=x -1 6分（3）0r或r =（2分+1分）28、（1），； 2分 （2）PDBC，当PDBQ时四边形PDBQ为平行四边形， 即，解得：（秒），而时BDPD，不存在t使四边形PDBQ为菱形. 2分 设Q以每秒a个单位长度的速度运动，则PD, BD，QB， 四边形PDBQ为菱形时，有PDBDBQ，先由得， 2分 将代入，解得； 2分 （3）点M经过的路径长为 2分