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1、九年级数学期中试卷及答案九年级数学期中试卷2017、11 本试卷分试题与答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为 120 分钟 .试卷满分130 分. 注意事项 : 1.答卷前 ,考生务必用0、 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上 ,并认真核对条形码上的姓名、准考证号就是否与本人的相符合. 2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动 ,请用橡皮擦干净后 ,再选涂其她答案.答非选择题必须用0、5 毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其她位置答题一律无效. 3.作图必须用2B 铅笔作答 ,并请加
2、黑加粗 ,描写清楚 . 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其她均应给出精确结果.一、选择题 :( 本大题共 10 小题 ,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项就是符合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.)1.下列关于 x 的方程中 ,一定就是一元二次方程的就是( ) A.x10 B.x3x3 C.x23x50 D.ax2bxc0 2.关于 x 的方程 x2x k0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为( )A.k14B.k14C.k14D.k14且 k0 3.45的正弦值为( ) A.1 B.12C.22D.324.已知 ABC
3、DEF ,A D,AB2cm,AC4cm,DE3cm,且 DEDF, 则 DF 的长为( ) A.1cm B.1、5cm C.6cm D.6cm 或 1、5cm 5.在平面直角坐标系中,点 A(6,3),以原点 O 为位似中心 ,在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段 OC,则点 C 的坐标为( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) 6.已知 A 半径为 5,圆心 A 的坐标为 (1,0),点 P 的坐标为 (2,4),则点 P 与 A 的位置关系就是( ) A.点 P 在A 上B.点 P 在 A 内C.点 P 在 A 外D.不能确定精品资料 - - -
4、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案7.如图 ,在ABCD 中,AC 与 BD 相交于点O,E 为 OD 的中点 ,连接 AE 并延长交DC 于点 F,则DF: FC( ) A.13 B.14 C.23 D.12 8.如图 ,在直角梯形ABCD 中,ADBC, ABC90,AB12,AD 4,BC9,点 P 就是 AB 上一动点,若PAD 与 PBC 相似 ,则满足条件的点P 的个数有( ) A. 1 个B.2 个C.3 个D.
5、4 个9.已知线段 AB,点 P 就是它的黄金分割点,APBP,设以 AP 为边的等边三角形的面积为 S1,以 PB、AB 为直角边的直角三角形的面积为S2,则 S1与 S2的关系就是( ) A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.S1S210.如图 ,ABC 就是等腰直角三角形,ACB 90,点 E、F 分别就是边BC、 AC 的中点 ,P 就是 AB 上一点 ,以 PF 为一直角边作等腰直角PFQ,且 FPQ90 ,若 AB10,PB1,则 QE的值为( ) A. 3 B.32 C.4 D.42 二、填空题 (本大题共8 小题 ,每小题 2分,共计 16 分.请把答案直接填写在答题卡相应位
6、置上.) 11.已知 x: y2: 3,则(xy): y. 12.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1、5m 的测杆的影长为2、5m,那么影长为 30m 的旗杆的高就是m. 13.某电动自行车厂三月份的产量为1 000 辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1 210 辆 ,则该厂四、五月份的月平均增长率为. 14.在 ABC 中,A、 B 为锐角 ,且|tanA1 (12cosB)20,则 C. 15.如图 ,在ABCD 中 ,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F, 若 AE: BE4: 3,且 BF2,则 DF . 16.如图 ,在 ABC 中,ABBC,AC8,点 F 就是
7、 ABC 的重心 (即点 F 就是 ABC 的两条中线 AD、BE 的交点 ),BF 6,则 DF. 17.关于 x 的一元二次方程mx2nx0 的一根为x 3,则关于 x 的方程 m(x2)2nx2n0 的根为. 18.如图 ,ABC 就是一张等腰直角三角形纸板,C90,ACBC2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1 次剪取 ,记所得正方形面积为S1(如图 1); 在余下的RtADE 与RtBDF 中,分别剪取一个尽可能大的正方形,得到两个相同的正方形,称为第 2次剪取 ,并记这两个正方形面积与为S2(如图 2); 继续操作下去; 第 2017次剪取后 ,余下的所有小三角形ADFC
8、BOE(第 7 题) ACBPFEQ(第 10 题) ABCDP(第 8 题) ABCDEF(第 15 题) (图 2) ACBDEFACBDEFACBDEF(图 1) (第 18 题) ABDCEF(第 16 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案的面积之与就是 . 三、解答题 (本大题共10 小题 ,共 84 分、解答需写出必要的文字说明或演算步骤、) 19.计算或解方程 : (每小题 4 分,共 1
9、6 分) (1)计算 : (12)24sin60 tan45 ;(2)3x22x10;(3)x23x10(配方法 );(4)(x1)26(x1)50. 20.(本题满分 6分)如图 ,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2). (1)在图中画出经过A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置 ; (2)点 M 的坐标为;(3)判断点 D(5,2)与 M 的位置关系 . 21.(本题满分 6分)如图 ,在四边形 ABCD 中,AC 平分 DAB ,ADC ACB90 , E 为 AB 中点. (1)求证: AC2AB?AD;(2)若 AD4,AB6,求ACAF的值 . 22.
10、(本题满分 6分)已知关于x 的方程 x2(m3)xm(2m3)0. (1)证明: 无论 m 为何值方程都有两个实数根. (2)就是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方与等于26？若存在 ,求出满足条件的正数m 的值 ;若 不存在 ,请说明理由 . 23.(本题满分6 分)某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外 .上市时 ,有一外商按市场价格10 元/千克收购了2 000 千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨0、5 元 ,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130 天,同时,平均
11、每天有6 千克的猴头菇损坏不能出售.) (1)若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售,则 x 天后这批猴头菇的销售单价为元,销售量就是千克 (用含 x 的代数式表示 );(2)如果这位外商想获得利润24 000 元,需将这批猴头菇存放多少天后出售？24.(本题满分 8 分)如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂 AO 长为 50cm,与水平桌面所形成的夹角OAM 为 75 .由光源 O 射出的边缘光线OC,OB 与水平桌面所形成的夹角 OCA,OBA 分别为 90 与 30 . (不考虑其她因素,结果精确到0、1cm.参考数 据:sin75 0、97,cos75 0、26,3
12、1、73) ADCBEF(第 21 题) OABCxy(第 20 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度BC. (2)人在此台灯下瞧书,将其侧面抽象成如图2 所示的几何图形,若书与水平桌面的夹角EFC 为 60 ,书的长度EF 为 24cm,点 P 为眼睛所在位置,当点 P 在 EF 的垂直平分线上,且到 EF 距离约为34cm(人的正确瞧书姿势就是眼睛离书距离约1 尺34
13、cm)时,称点 P为“最佳视点”.试问 :最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由. 25.(本题满分 9分)如图 ,以点 P(1,0)为圆心的圆 ,交 x 轴于 B、C 两点 (B 在 C 的左侧 ),交 y轴于A、D 两点(A 在 D 的下方 ),AD23,将 ABC 绕点 P 旋转 180 ,得到 MCB. (1)求 B、C 两点的坐标 ; (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB 的形状 (不必证明 ), 求出点 M 的坐标 ;(3)动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转 ,到与 BC 重合时停止 ,设直线 l 与 CM交点为 E,点 Q 为 BE
14、的中点 ,过点 E 作 EGBC 于点 G,连接 MQ、 QG.请问在旋转过程中,MQG 的大小就是否变化？若不变,求出 MQG 的度数 ; 若变化 ,请说明理由 . 26.(本题满分 8分)如图 ,已知 AB 就是 O 的弦 ,OB2,B30 ,C 就是弦 AB 上任意一点 (不与点A、B 重合 ),连接CO 并延长 CO 交 O 于点 D,连接 AD. (1)AB;(2)当D20 时,求 BOD 的度数 . (3)若ACD 与 BCO 相似 ,求 AC 的长 . 27.(本题满分9 分) 定义 : 已知 x 为实数 ,x表示不超过x 的最大整数 . 例如 :3、14 3,11,1、2 2.
15、 请您在学习与理解上述定义的基础上,解决下列问题: 设函数yxx. AOCFEDPBMACBDO(第 26题) ACOPBDxy(第 25 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案(1)当 x2、15 时,求 yxx的值 . (2)当 0 x2 时,求函数 yxx的表达式 ,并画出对应的函数图像. (3)当2x2时 ,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心 ,r 为半径作圆 ,且 r2,该圆与函数 yxx恰有一
16、个公共点,请直接写出r 的取值范围 . 28.(本题满分 10 分)如图 1,在 RtABC 中,C90 ,AC6,BC8,点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1个单位长度的速度运动,点 Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B以每秒 2个单位长度的速度运动,过点 P作 PDBC,交 AB 于点 D,连接 PQ.已知点P、Q分别从点 A、C 同时出发 ,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒(t0). (1)用含t 的代数式表示: QB ,PD ;(2)就是否存在t 的值 ,使四边形 PDBQ 为菱形？若存在,求出 t 的值 ; 若不存在 ,说明理由 .并探究
17、如何改变匀速运动的点Q 的速度 ,使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形,求出此时点Q的速度 . (3)如图 2,在整个 P、Q 运动的过程中 ,点 M 为线段 PQ 的中点 ,求出点 M 经过的路径长 . 九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017、11一. 选择题 ( 本大题共有10 小题 , 每题 3分 , 共 30 分)C A C C A A D 8. B 9. B 10. D 二、填空题(本大题共8 小题 , 每小题 2 分, 共计 16 分)ABCPDQ(图 1) MABCPQ(图 2) xyO1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 3 4 3 4 (第 27 题) 精品资料
18、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案11、 5: 3 12、18 13、1014、7515、16、 2、5 17、1 或2 18、1/22016三、解答题 (10 小题 , 共 84 分 )19、( 每小题 4 分)( 1) 1 2( 2) x11, x231(3) x125, x225( 4)x10, x24 20.( 本题 6 分)解:( 1) 略 2 分( 2) M 的坐标 :( 2, 0); 3 分( 3)
19、, 4 分 5 分点 D 在 M 内 6 分21、 解:( 1)AC 平分 DAB, DAC BAC 又 ADC ACB90ADC ACB ( 1 分) ACAD A BACAC2AB?AD (2 分)( 2) ACB90 , E 为 AB 中点、CE21ABAE3 EAC ECA (3 分)又 AC 平分 DAB , DAC EAC DAC ECA ( 4 分)ADEC ADF ECF ( 5 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -
20、- 九年级数学期中试卷及答案FCAF ECAD34AFAC 47.(6 分)22、( 1)(2 分)( 2)(6 分,不排除扣 2 分) 23.( 1)100、5x,(1 分) 20006x;(1 分)(2) 由题意得 :( 100、5x)( 20006x) 10 2000220 x24000.(2 分)解得 x1=40, x2=200(不合题意 , 舍去 )(1 分)答: 存放 40 天后出售。 (1分) 24.( 本题满分 8 分)解:( 1) 在直角三角形ACO 中, sin75 =,解得 OC=50 0、9748、5, 1 分在直角三角形BCO 中, tan30 =解得 BC=1 、7
21、348、583、9. 2 分答: 该台灯照亮水平面的宽度BC 大约就是83、 9cm. 3 分( 2) 如图 , 过点 P 作 PHAB 于 H, 交 OB 于 M, 过点 D 作 DGPH 于 G, DQAB 于 Q, 则四边形 DGHQ 为矩形 , GDF=EFC=DPG=60 由题意 DE=DF=12 , DP=34,PG=17, QH=DG=17, QF=6, GH=DQ=6PH=PH+GH=17+627、385 分又CH=6+1735、41 HB=CB-CH=83 、9-35、4148 、49 OBC=30 , tan OBC=1MN=HB =48、49 28、03 7 分27、38
22、28、03 最佳视点P 在灯光照射范围内8 分25、( 本题满分 10 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案26、解答 : 解:(1)过点 O 作 OEAB 于 E, 则 AE=BE=AB, OEB=90 , OB=2,B=30 ,BE=OB ?cosB=2=, AB=2;故答案为 :2; (2 分 )(2)连接 OA, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
23、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案OA=OB,OA=OD, BAO= B,DAO= D, DAB= BAO+ DAO= B+D, 又 B=30 ,D=20 , DAB=50 , BOD=2 DAB=100 ;(2 分) (3) BCO=A+ D, BCO A,BCO D, 要使 DAC 与 B OC 相似 ,只能 DCA= BCO=90 , 此时 BOC=60 ,BOD=120 , DAC=60 , DAC BOC, BCO=90 ,即 OCAB, AC=AB=. 当 AC 的长度为时,
24、以 A、 C、D 为顶点的三角形与以B、C、0 为顶点的三角形相似 .(4 分) 27、 (1)当 x=2、15 时y=x-x =2 、15-2、15 =2、15-2=0、15 2 分(2) 当 0 x1 时, x=0 y=x-x y=x 4分当 1x2时, x=1 y=x-x y=x - 1 6分( 3) 0r或 r =( 2 分 +1 分)28、( 1),; 2 分( 2)PDBC, 当 PDBQ 时四边形PDBQ 为平行四边形, 即, 解得 :( 秒), 而时 BDPD, 不存在 t 使四边形 PDBQ 为菱形、 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 九年级数学期中试卷及答案设 Q 以每秒 a 个单位长度的速度运动, 则 PD, BD, QB, 四边形 PDBQ 为菱形时 , 有 PDBDBQ, 先由得, 2分将代入,解得; 2分(3)点 M 经过的路径长为.2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -