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1、7.1.1数 系 的 扩 充和复数的概念计数的需要自然数N历史回顾，布疑激趣历史回顾，布疑激趣历史回顾，布疑激趣历史回顾，布疑激趣相反量的需要负数N Z历史回顾，布疑激趣历史回顾，布疑激趣平分问题的需要分数N ZQ历史回顾，布疑激趣历史回顾，布疑激趣度量计算的需要无理数N N Z ZQ QR R为什么要不断扩充数系？为什么要不断扩充数系？数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题历史回顾，布疑激趣历史回顾，布疑激趣自然数引入负整数整数引入分数有理数引入无理数？实数引入？（2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立.问
2、题导向，探究新知问题导向，探究新知1637年笛卡尔把这样的数叫“虚数”1801年高斯系统使用这个符号i2=1（1）实部虚部=+(,)complex问题导向，探究新知问题导向，探究新知问题2：根据数系扩充的特点，实数实数与新引入的虚数单位虚数单位i i会以哪些方式结合在一起呢？又形成怎样新的结构的数新的结构的数？例例1 1：求出下列复数的实部和虚部。实部虚部321212概念深化，例题讲解概念深化，例题讲解000100复数复数实数：实数：虚数：虚数：纯虚数：纯虚数：非非纯虚数：纯虚数：问题导向，探究新知问题导向，探究新知问题4：可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？问
3、题导向，探究新知问题导向，探究新知实数：虚数：纯虚数：，0.61827，0，85概念深化，例题讲解概念深化，例题讲解问题5：复数是一个“二元数”，你该怎么看待复数相等复数相等以及复数能不能比大小比大小的问题？只有当两个复数都是只有当两个复数都是实数实数时才能时才能比较大小比较大小，否则，不能比较大小，否则，不能比较大小.问题导向，探究新知问题导向，探究新知如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等相等.充分必要条件一般对一般对两个不全是实数的复数两个不全是实数的复数只能说只能说相等相等或或不相等不相等,不能比较大小不能比
4、较大小.例例3 3：概念深化，例题讲解概念深化，例题讲解-3当a=-1时不是纯虚数不能比较大小x-2时虚部为零学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知练习练习1 1：下列命题中正确的是 （）A.若则 是纯虚数 B.若且，则 C.若()()是纯虚数，则实数 D.实数集是复数集的真子集C CR R学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知变式训练：变式训练：上题上题中中的复数改的复数改成成 ，其余条件和问题不变，其余条件和问题不变.练习练习3 3：解：解：由复数相等的充要条件，可得：化虚为实化虚为实学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知5方程的思想方程的思想解设方程的实数根为xm，学以致用，巩固新知学以致用，巩固新知练习练习4 4：小结提升，形成结构小结提升，形成结构布置作业，应用迁移布置作业，应用迁移(1)查阅关于复数的发展史(2)对今天所学内容画一张思维导图(3)完成课后练习分析：0拓展拓展