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1、数系的扩充和复数的概念 Teaching Process Design数学应用于生活中的方方面面，那么数学的在生活中是如何发展和产生数学应用于生活中的方方面面，那么数学的在生活中是如何发展和产生的？产生的这些数集之间有何种关系？的？产生的这些数集之间有何种关系？问题1：NNZ ZQQR R在数学的发展过程中，起初人们为了满足统计物品数量的需求，产生了1，2，3，4以及表示“没有”的数字“0”，形成了自然数集。后来为了表述收入的盈亏情况，引进了负数，数系扩张到整数集。在分配物资的时候产生了分数，数系扩充到有理数集。后来，为了表示边长为1的正方形的对角线为多少，引入了无理数，数系扩充到了实数集R
2、RQQZ ZNN自然数集C整数集C有理数集C实数集问题2：方程 在该集合内有解吗 N NZZQQR R请大家回答出以下表格的请大家回答出以下表格的问题问题问题问题有有有有有有有有无无无无无无无无思考：我们可以从上述方程在不同集合内有解得到什么结论呢？为了得到方程的解，可以适当的扩充数列问题3：从方程的角度来看，负实数不能开平方，就使方从方程的角度来看，负实数不能开平方，就使方x x2 2+a=0(a0)+a=0(a0)没有解，我们归结为方程没有解，我们归结为方程x x2 2+1=0+1=0没有解，我们没有解，我们能适当扩充实数集使这个方程有解吗？能适当扩充实数集使这个方程有解吗？Leonhar
3、d Euler（1707年4月15日1783年9月18日）数学家欧拉在1777年首次提出用i平方表示-1，即 ，所以x2+1=0的解为x=i问题4：根根据以往数系扩充，在实数集中规定的加法运算，乘法运据以往数系扩充，在实数集中规定的加法运算，乘法运算，在与原来的加法运算，乘法运算协调一致，并且加法算，在与原来的加法运算，乘法运算协调一致，并且加法乘法都满足交换律和结合率，乘法对加法满足分配率，那乘法都满足交换律和结合率，乘法对加法满足分配率，那么我们引入新的数么我们引入新的数i i是否也满足上述的加法，乘法运算律？是否也满足上述的加法，乘法运算律？设：实数可以与设：实数可以与i i进行加法和乘
4、法的运算进行加法和乘法的运算：实数实数a a与数与数i i的相加计为的相加计为_实数实数b b与数与数i i的相加乘为的相加乘为_实数实数a a与数与数i i和实数和实数b b的相乘的结果计为的相乘的结果计为_a+a+i ib bi ia+ba+bi i结论：实数与i进行加法与乘法运算时，原有的加法，乘法的 运算依然成立复数的标点定义定义1 1：例1：答：思考：复 数 集 C 与 实 数 集 R 之 间 有 什 么 关 系？定义定义2 2：实数实数（b=0)虚数虚数（b0）（当当a=0时为纯虚数）这样，复数这样，复数z=a+bi(i(a,bR)R)可以分类如下：可以分类如下：实数实数是否可以用
5、维恩图来表示出复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之是否可以用维恩图来表示出复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系以及复数集与其他数集的关系？间的关系以及复数集与其他数集的关系？答：复数集中包含实数集，即实数集R是复数集C的真子集，RC复数集复数集虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集实数集实数集NNZ ZQQR RC C问题4：例例3 3：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数答：（1）当m-1=0,即m=1时，复数z是实数；（2）当m-10，即m1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0且m-10时，即m=-1时，复数z是纯虚数。思考：什么情况下，复数相等？定义3：在复数集C=a+bia,bR中任取两个数 a+bi,c+di(a,b,c,dR）,规定 a+bi=c+di a=c,b=d例5 求满足下列条件的实数x,y的值 （x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i答：x+y=2x+3y (1)y-1=2y+1 (2)联立（1）（2）式得 x=4,y=-2注：复数只能比是否相等不能比大小课后作业书P70页课后习题1，2，3题