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1、2024年江西中考数学终极押题密卷3一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）柯桥区作为浙江省试点先行区，四年前就开始实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个几何图标是轴对称图形（）ABCD2（3分）在实数0，4，中，最小的数是（）A0BC4D3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a2）3a6Ca8a2a4Da+a2a24（3分）若方程x23x+k0的一个根是2，则常数k的值为（）A1B2C1D25（3分）如图，在ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若B42，C50，则EAF的度数为（）A56B28C46D236（3分）如图，把两个边
2、长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形ABCD下列说法错误的是（）A小正方形ABCD的边长为1B每个直角三角形的面积为1C大正方形ABCD面积是小正方形ABCD面积的4倍D大正方形ABCD的边长为 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）单项式的系数和次数的和为 8（3分）将数据62000000用科学记数法表示为 9（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 10（3分）多项式4a2b4ab+b分解因式的结果是 11（3分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上
3、6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 12（3分）如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则BFC 三解答题（共6小题，满分30分）13（3分）计算：|1|+3tan30（2021）014（3分）已知AB4cm，ACBD3cm点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）如图，ACAB，BDAB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图，将图中的“A
4、CAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由15（6分）如图，O是ABC的外接圆（1）分别只用一次直尺和圆规，在AC上确定点D，使ABDACB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若C45，AC3，O的半径为2，求AD的长16（6分）已知2，5，4，求a+b+c的值17（6分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是 （2）李老
5、师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率18（6分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC2BC，求m的值四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19（8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：请你根据统计图
6、提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？20（8分）前不久，重庆某中学举办了“匠心美作慧质生活”主题创造节，本次创造节分为舞台、科技、生活三个板块，共有30多个活动供同学们参与其中“美食街”活动就深受好吃狗们的喜爱，同学们来到操场上为自己制作的美食吆喝销售，做起“生意”来也是有模有样初2019级某班级制作的食品不仅味道好，而且价格实惠，很快就已经供不应求故该班级临时决定去超市采购A，B两种小食品，再进行二次售卖，这两种食品的超市售价和班
7、级二次售价如表所示AB超市售价（元/个）1512班级二次售价（元/个）16.514该班级计划购进两种食品若干个，共需660元，预计全部销售后可获利润90元（1）该班级计划购进A，B两种食品各多少个？（2）在实际销售过程中，由于B食品更为畅销，该班级决定在原计划的基础上，减少A食品的购进数量，增加B食品的购进数量已知A食品的进购数量在原计划基础上减少a%，B食品的进购数量在原计划基础上增加a%，若用于购进这两种食品的总资金不超过708元，求整数a的最大值21（8分）为维护我国海洋权益，强化管辖海域的实际控制，国家海洋局决定实施常态化的海洋维权巡航执法，开展多种形式的海洋维权行动：外国船只除特许外
8、，不得进入我国海洋100海里以内的区域如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线一外国船只在C点，在A点测得BAC45，同时在B点测得ABC60，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）22（9分）已知：四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，E为中点，连接AE、CE（1）如图1，求证：2ACE+BAC90；（2）如图2，F为中点，弦AF与CE交于点G，若G为EC中点，求证：EC2AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG、DG，DG交AC于M，点N为MC上的点，若AGD90，AFB2MGN，M
9、N2，求线段BG的长23（9分）如图在矩形纸片ABCD中AB6cm，BC8cm将矩形纸片折叠，使点C与点A重合请在图中画出折痕并求折痕的长六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，求BCD的面积；（3）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2024年菁优江西中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）柯桥区作为浙江省试点先行区，四年前就开始实
10、行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个几何图标是轴对称图形（）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有【专题】平移、旋转与对称；几何直观【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴2（3分）在实数0，4，中，最小的数是（）A0BC4D【考点】实数大小比较菁优网版
11、权所有【专题】推理填空题；实数【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得40，故在实数0，4，中，最小的数是4故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a2）3a6Ca8a2a4Da+a2a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【专题】整式；运算能力【答案】B【分析】根据同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类
12、项依次计算判断即可【解答】解：A、a3a2a5，选项计算错误，不符合题意；B、（a2）3a6，选项计算正确，符合题意；C、a8a2a6，选项计算错误，不符合题意；D、a+a2a，选项计算错误，不符合题意；故选：B【点评】题目主要考查同底数幂的乘方、乘法及除法与合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键4（3分）若方程x23x+k0的一个根是2，则常数k的值为（）A1B2C1D2【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】B【分析】根据方程x23x+k0的一个根是2，可以得到2232+k0，然后求解即可【解答】解：方程x23x+k0的一个根是2，2232+
13、k0，解得k2，故选：B【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值5（3分）如图，在ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若B42，C50，则EAF的度数为（）A56B28C46D23【考点】作图基本作图；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】作图题；三角形；运算能力；推理能力【答案】D【分析】由作图可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为EAC的平分线，则AEBE，从而得到BAEB42，由三角形内角和定理求出EAC46，即可得到答案【解答】解：由作图可知，DE为线段AB的垂直平分线，AF为EAC的平分线，AEBE，BAEB42，B+C+
14、BAE+EAC180，C50，EAC180BCBAE18042504246，故选：D【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键6（3分）如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD（中间空心部分记为正方形ABCD下列说法错误的是（）A小正方形ABCD的边长为1B每个直角三角形的面积为1C大正方形ABCD面积是小正方形ABCD面积的4倍D大正方形ABCD的边长为 【考点】图形的剪拼；三角形的面积；矩形的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形；
15、矩形 菱形 正方形；应用意识【答案】C【分析】结合图象求出直角三角形的面积，大小正方形的边长可得结论【解答】解：观察图形可知，小正方形的边长为1，每个直角三角形的面积121，大正方形的边长为，大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，大正方形的面积是小正方形的面积的5倍，故A，B，D正确，故选：C【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的面积等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识是解决问题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）单项式的系数和次数的和为 2【考点】单项式菁优网版权所有【专题】整式；符号意识【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项
16、式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式的系数是，次数是2，则系数和次数的和为2，故答案为：2【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义8（3分）将数据62000000用科学记数法表示为 6.2107【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数；数感【答案】6.2107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：620000006.2107故答案为：6.210
17、7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键9（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 x2【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】函数及其图象；运算能力【答案】x2【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：2x0，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为0是解题的关键10（3分）多项式4a2b4ab+b分解因式的结果是 b（2a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分
18、解；运算能力【答案】b（2a1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式b（4a24a+1）b（2a1）2故答案为：b（2a1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识菁优网版权所有【专题】分式方程及应用；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程
19、即可得到结论【解答】解：根据题意得，故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键12（3分）如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则BFC120【考点】等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力【答案】120【分析】根据等腰三角形的三线合一性质可得BD平分ABC，CE平分ACB，然后利用角平分线的定义解答即可【解答】解：ABC是等边三角形，ABCACB60，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD平分ABC，CE平分ACB，FBCABC30，FCBACB30，BFC180FBCFCB120，故答案为：120
20、【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键三解答题（共6小题，满分30分）13（3分）计算：|1|+3tan30（2021）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】实数；运算能力【答案】0【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+3211210【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（3分）已知AB4cm，ACBD3cm点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）如图
21、，ACAB，BDAB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图，将图中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】三角形；图形的全等；几何直观；运算能力；推理能力【答案】（1）ACP与BPQ全等，PCPQ；理由见解答过程；（2）x1cm/s，t1cm/s或x1.5cm/s，t2cm/s【分析】（1）依题意得APBQ1，
22、ACPB3cm，CAPPBQ90，据此可判定ACP和BPQ全等，进而得CBPQ，再由C+APC90得BPQ+APC90，则CPQ90，由此可判定线段PC和线段PQ的位置关系；（2）依题意得BQxt cm，APtcm，BP（4t）cm，当ACP与BPQ全等时，有以下两种情况：当ACBP，APBQ时，ACPBPQ，由ACBP，APBQ列出关于x，t的方程，解方程求出x，t即可；当APBP，ACBQ时，ACPBQP，此时点Q与点D重合，由APBP，ACBQ，列出关于x，t的方程，解方程求出x，t即可【解答】解：（1）当t1时，ACP与BPQ全等，此时PCPQ理由如下：t1s，点Q与点P的运动速度均为
23、以1cm/s，APBQ1，AB4cm，PB3cm，ACPB3cm，又ACAB，BDAB，CAPPBQ90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS），CBPQ，CAP90，C+APC90，BPQ+APC90，CPQ180（BPQ+APC）90，PCPQ（2）点Q的运动速度为x cm/s，运动的时间为t s，BQxt cm，点P在AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，APtcm，则BPABAP（4t）cm，又CABDBA60，当ACP与BPQ全等时，有以下两种情况：当ACBP，APBQ时，ACPBPQ，AC3cm，由ACBP，得：34t，解得：t1，由APBQ，得：txt，解得：x1，当x1
24、cm/s，t1cm/s时，ACP和BPQ全等；当APBP，ACBQ时，ACPBQP，由于ACBD3，因此BQAC3，此时点Q与点D重合，如下图所示： 由APBP，得：t4t，解得：t2，由ACBQ，得：xt3，将t2代入xt3，得x1.5当x1.5cm/s，t2cm/s时，ACP和BPQ全等综上所述：当x1cm/s，t1cm/s或x1.5cm/s，t2cm/s时，ACP和BPQ全等【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点15（6分）如图，O是ABC的外接圆（1）分别只用一次直尺和圆规，在AC上确
25、定点D，使ABDACB；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若C45，AC3，O的半径为2，求AD的长【考点】作图相似变换；圆周角定理；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【专题】图形的相似；推理能力【答案】（1）答案见详解；（2）【分析】（1）以A为圆心，AB为半径画弧，交O于点P（异于点B），连接BP交AC于点D即可；（2）利用圆周角定理的推论，推出BAP90，得线段BP为直径，然后在等腰直角ABP中求出AB的长，然后利用相似三角形的对应边成比例，列式计算求得AD的长【解答】（1）解：如图1所示，点D为所作；，ABPC，又AA，ABDACB；（2）解：如图2所示，连接AP，C4
26、5，ABPAPBC45，ABAP，BAP90，BP为直径，ABP为等腰直角三角形；O的半径为2，BP4，又ABDACB，AC3，【点评】此题考查了尺规作图、相似三角形的判定与性质、圆周角定理的推论等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、圆周角定理的推论是解答此题的关键16（6分）已知2，5，4，求a+b+c的值【考点】分式的混合运算菁优网版权所有【专题】分式；运算能力【答案】31【分析】由2，5，4，可知，联立3个方程组成方程组，解方程组即可求得a、b、c的值，进一步求得a+b+c的值【解答】解：2，5，4，联立3个方程组成方程组，解得，经检验可知它们都是原方程组的解，即，故a+b+c4340
27、31【点评】此题考查了分式的混合运算，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键17（6分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，再
28、由概率公式求解即可【解答】解：（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，李老师和王老师被分到同一组的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率18（6分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC2BC，求m的值【考点】反比例函数与
29、一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（1）这个函数的解析式为yx+2；（2）12【分析】（1）根据一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），得到3k+b0，点C到y轴的距离是3，解方程即可得到结论；（2）如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE根据相似三角形的性质得到AD2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n求得A（3n3，2n），B（3n，n），根据反比例函数y的图象经过A、B两点，列方程即可得到结论【解答】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），3k+b0，点C到y轴的距离是3，k0
30、，b0，一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，b），3b3，解得：b2把b2代入，解得：k，则函数的解析式是yx+2故这个函数的解析式为yx+2；（2）如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBEADBE，ACDBCE，2，AD2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n直线AB的解析式为yx+2，A（3n3，2n），B（3n，n），反比例函数y的图象经过A、B两点，（3n3）2n（3n）（n），解得n12，n20（不合题意舍去），m（3n3）2n3412【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反
31、比例函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出一次函数的解析式是解题的关键四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19（8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 80名同学；（2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为 67.5，并补全条形统计图；（3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图
32、菁优网版权所有【专题】统计的应用；应用意识【答案】（1）80；（2）67.5；补全条形统计图见解析；（3）七年级得“优秀”的同学大约有225人【分析】（1）根据等级为“一般”的有20人，占参加“计算测试”同学数的25%，求出本次调查中总人数即可；（2）根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可；（3）用七年级学生的总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果【解答】解：（1）本次调查中，一共调查的学生人数为：2025%80（人），故答案为：80（2）表示“较差”的圆心角度数为：，良好的学生人数为：80152015
33、525（人），补全条形统计图，如图所示：故答案为：67.5（3）（人），答：七年级得“优秀”的同学大约有225人【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息20（8分）前不久，重庆某中学举办了“匠心美作慧质生活”主题创造节，本次创造节分为舞台、科技、生活三个板块，共有30多个活动供同学们参与其中“美食街”活动就深受好吃狗们的喜爱，同学们来到操场上为自己制作的美食吆喝销售，做起“生意”来也是有模有样初2019级某班级制作的食品不仅味道好，而且价格实惠，很快就已经供不应求故该班级临时决定去超市采购A，B两种小食品，再进行二次
34、售卖，这两种食品的超市售价和班级二次售价如表所示AB超市售价（元/个）1512班级二次售价（元/个）16.514该班级计划购进两种食品若干个，共需660元，预计全部销售后可获利润90元（1）该班级计划购进A，B两种食品各多少个？（2）在实际销售过程中，由于B食品更为畅销，该班级决定在原计划的基础上，减少A食品的购进数量，增加B食品的购进数量已知A食品的进购数量在原计划基础上减少a%，B食品的进购数量在原计划基础上增加a%，若用于购进这两种食品的总资金不超过708元，求整数a的最大值【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；一元一次不
35、等式（组）及应用【答案】见试题解答内容【分析】（1）设该班级计划购进A食品x个，购进B食品y个，根据总价单价数量结合总利润单个利润销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合用于购进这两种食品的总资金不超过708元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大值即可得出结论【解答】解：（1）设该班级计划购进A食品x个，购进B食品y个，依题意，得：，解得：答：该班级计划购进A食品20个，购进B食品30个（2）依题意，得：1520（1a%）+1230（1a%）708，整理，得：2.4a480，解得：a20答：整数a的最大值为20【点评】本题考查了二元
36、一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21（8分）为维护我国海洋权益，强化管辖海域的实际控制，国家海洋局决定实施常态化的海洋维权巡航执法，开展多种形式的海洋维权行动：外国船只除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线一外国船只在C点，在A点测得BAC45，同时在B点测得ABC60，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【专题】解直角三角形及其应用
37、；几何直观；推理能力【答案】不需要向外国船只提出警告，理由见解答【分析】过点C作CDAB于D，设AHx海里，由BAC45，得出ADCD，再利用ABC60表示出BD，进而得出答案【解答】解：过点C作CDAB于D，则ACD、ABD为直角三角形，BAC45，ABC60，ACD904545，ADCD设ADx，则CDx，BD160x，又B60，tan60，解得：，检验：当时，160x0，所以是原方程的解，100，所以不需要向外国船只提出警告【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是本题的突破点五解答题（共2小题，满分
38、18分，每小题9分）22（9分）已知：四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，E为中点，连接AE、CE（1）如图1，求证：2ACE+BAC90；（2）如图2，F为中点，弦AF与CE交于点G，若G为EC中点，求证：EC2AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG、DG，DG交AC于M，点N为MC上的点，若AGD90，AFB2MGN，MN2，求线段BG的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得出结论；（2）由圆周角定理证出BAFCAF，证得AG
39、EEAG45，得出AEEG，由垂径定理可得出结论；（3）连接OG，OD，DN，过O作OPAG于G，OHDG于H，证明RtAOPRtDOH（HL），由全等三角形的性质得出AGDG，证明AGEDGC（SAS），过G作GQGN交AC于Q，证出GQGN，证明AGQDGN（SAS），由全等三角形的性质得出AQGGND135，DNA90，证出DACACE，求出，设CNa，则DN2a，AN4a，AC5a，求出CN3，由勾股定理求出CD3，由等腰直角三角形的性质求出FG，连接EF交GB于K，连接CF，求出GK的长，由等腰三角形的性质可得出BG2GK，则可得出答案【解答】（1）证明：AC为O的直径，AEC90，
40、弧AE弧BE，BCEACE，ACB+BAC90，2ACEBAC90；（2）证明：弧BF弧FC，BAFCAF，BAC+ACB90，AGEGAC+ACG45，AEC90，AGEEAG45，AEEG，G为EC的中点，EGGC，EC2AE；（3）解：连接OG，OD，DN，过O作OPAG于G，OHDG于H，EGCG，OGEC，AGE45，AGODGO，OPOH，APODHO90，OAOD，RtAOPRtDOH（HL），AGDG，AGEDGC45，EGGC，AGEDGC（SAS），AECGCDADC90，四边形AECD是矩形，AFB2MGN，MGNACE，ANGMGN+NGC45，过G作GQGN交AC于Q
41、，ANGGQN45，GQGN，AGQ+QGDGQD+DGN90，AGQDGN，又GAGD，AGQDGN（SAS），AQGGND135，DNA90，DAC+ACDACD+NDC90，DACCDN，ADEC，DACACE，tanAECtanCDN，设CNa，则DN2a，AN4a，AC5a，ADEC，2，MCa，MNa，MN2，a3，CN3，DN6，由勾股定理得，CD3，CDCG3，FGC45，FGCG，连接EF交GB于K，连接CF，F为弧BC中点，弧BF弧CF，BFCFFG，E为弧AB中点，AFEEFB，FKBG，KBKG，AFEACE，KF2GK，设GKa，GK2+KF2GF2，a，KG，BG2GK3【点评】本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题