《数学第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 文 北师大版.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1讲导数的概念及运算知 识 梳 理1导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0)(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k ，切线方程为：f(x0)yf(x0)f(x0
2、)(xx0)3基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)f(x)x(是实数)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)exf(x)f(x)ax(a0，a1)f(x)0 x1cos xsin xexaxln af(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0)()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点()(4)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.()解 析 (1)f
3、(x0)表 示 函 数 f(x)的 导 数 在 x0处 的 值，而f(x0)表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错(2)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(2)错(4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)错答案(1)(2)(3)(4)3(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案34(2017豫北名校期末联考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析y5ex，所求曲线的切线斜率ky|x
4、05e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.答案5xy205(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析由题意可得f(x)3ax21，则f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案1规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导【训练1】(1)f(x)x(2 017ln x
5、)，若f(x0)2 018，则x0等于()Ae2 B1Cln 2 De(2)(2015天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_答案(1)B(2)3考点二导数的几何意义(多维探究)命题角度一求切线方程【例21】(1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_(2)(2017南昌质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析(1)设x0，则x0时，
6、f(x)ex1x.因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012.则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案(1)2xy0(2)B命题角度二求切点坐标【例22】(2017西安调研)设曲线yex在点(0,1)处的切线与 曲 线 y(x0)上 点 P处 的 切 线 垂 直，则 P的 坐 标 为_答案(1,1)答案B 规律方法(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其他的公共点(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P
7、不一定是切点，此时应先设出切点坐标(3)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0.【训练2】(1)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(2)函数f(x)ln xax的图像存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_答案(1)(e，e)(2)(，2)思想方法1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，必须注意交换的等价性3曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 易错防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点3对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零.