《数学第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 理.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1讲导数的概念及运算f(x)2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 ，过点P的切线方程为yy0f(x0)(xx0)斜率3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)f(x)x(Q*)f(x)f(x)sin xf(x)f(x)cos xf(x)f(x)exf(x)0 x1cos xsin xexaxln af(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5复合函数求导的运算法则一般地，设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导
2、数，用yxyuux.诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0)()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点()(4)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.()解 析 (1)f(x0)表 示 函 数 f(x)的 导 数 在 x0处 的 值，而f(x0)表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错(2)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(2)错(4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)错答案(1)(2)(3)(4)3(2016天津卷)已知函
3、数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案34(2017镇江期末)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析y5ex，所求曲线的切线斜率ky|x05e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.答案5xy205(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析由题意可得f(x)3ax21，则f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1
4、，解得a1.答案1规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导【训练1】(1)f(x)x(2 017ln x)，若f(x0)2 018，则x0_.(2)(2015天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_答案(1)1(2)3考点二导数的几何意义(多维探究)命题角度一求切线方程【例21】(1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x
5、)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_(2)(2017扬州中学质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为_答案(1)2xy10(2)xy10答案(1,1)答案1规律方法(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其他的公共点(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标(3)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是
6、xx0.答案(1)(e，e)(2)2思想方法1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，必须注意交换的等价性3曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点 易错防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点3对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零