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1、第3课时导数与函数的综合应用规律方法(1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：设自变量、因变量，建立函数关系式yf(x)，并确定其定义域；求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；回归实际问题作答(2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点【训练1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周
2、率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大考点二利用导数研究函数的零点或方程的根【例2】(2014全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当kg(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0.(2)不等式恒成立通常可以利用函数的单调性求出最值解决解答相应的参数不等式，如果易分离参数，可先分离变量，构造函数，直接转化为函数的最值问题，避免参数的讨论思想方
3、法1用导数方法证明不等式f(x)g(x)时，找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口2在讨论方程的根的个数、研究函数图像与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用注意转化思想与数形结合思想的应用3在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较 易错防范1利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到“af(x)恒成立”，要根据f(x)的值确定a的范围中端点能否得到2利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义3如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点