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1、第2课时导数与函数的极值、最值考点一用导数研究函数的极值(多维探究)命题角度一根据函数图像判断极值【例11】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由题图可知，当x3，此时f(x)0；当2x1时，01x3，此时f(x)0；当1x2时，11x0，此时f(x)2时，1x0，由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值答案D
2、命题角度二求函数的极值【例12】求函数f(x)xaln x(aR)的极值规律方法(1)求函数f(x)极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值；如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值(2)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同应注意，导数为零的点不一定是极值点对含参数的求极值问题，应注意分类讨论【训练1】设函数f(x)ax32x2xc(a0)(1)当a1，且函数图像过(0,1)时，求函数的极
3、小值；(2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围考点二利用导数求函数的最值【例2】(2017郑州模拟)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值规律方法求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.规律方法(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论(3)求函数在无
4、穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值【训练3】(2017衡水中学月考)已知函数f(x)ax1ln x(aR)(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，任意x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的最大值思想方法1利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分2求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小3可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.4.若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值 易错防范1求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论3解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f(x)0时的情况；区分极值点和导数为0的点.