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1、2024年长沙中考数学终极押题密卷2一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知函数，使ya成立时x的值恰好只有3个，则a的值为（）A2B0C1D22（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AC9，AB12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（）ABC5D23（3分）设n是100到200之间的自然数，则满足7n+2是5的倍数的n的个数是（）A10B11C20D214（3分）电影刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗
2、的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案请算一算这个问题一共有多少种正确答案（）A12B24C50D995（3分）如图所示，点A，B是反比例函数y图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）作AEx轴于点E，AE5，以AE为边作菱形AGFE，使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连接AB若OEOG2，S
3、AOB15，OEOF，另一反比例函数y的图象经过点D，则k的值为（）A10B12C13D156（3分）如图，点P在O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在O上，若两个正方形的面积之和为16，OP，则DG的长是（）A6B2C7D47（3分）已知抛物线p：yax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx2+2x+1和y2
4、x+2，则这条抛物线的解析式为（）Ayx22x3Byx2+2x3Cyx22x+3Dyx2+2x+38（3分）有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（）ABCD9（3分）抛物线yax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A2B2或4C2D410（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将AOP绕点O顺时针旋转60，得到A1OP1，再作A1
5、OP1关于原点O的中心对称图形，得到A2OP2，再将A2OP2绕点O顺时针旋转60，得到A3OP3，再作A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到A4OP4，以此类推，则点P2024的坐标是（）ABC（2，0）D（2，0）二填空题（共5小题，满分18分）11（3分）分解因式：（1）x2+7x18 ；（2）x2+8x+12 12（3分）已知a，b，c为三角形三边，且|b12|+（13c）20，这个三角形是 三角形13（3分）如图，ACB45，半径为1的O与ACB的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 14（3分）已知两圆相离，半径分别为2cm
6、、3cm，则两圆圆心距d范围为 15（6分）定义在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）的折线距离|AB|x1x2|+|y1y2|根据折线距离的定义，可以构造出许多美丽的图形例如点P（1，0），若平面中有一动点Q，满足Q到P的折线距离为|PQ|2，则点Q的轨迹为以P（1，0）为中心，2为边长的正方形（如图所示），若点M（2，1），N（3，2）动点R满足|MR|+|NR|11（动点R到点M，N的折线距离之和为11）已知动点R的轨迹与x轴、y轴均有两个公共点动点R的轨迹与y轴公共点的坐标为 动点R的轨迹交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，R在运动过程中，ARB面积的最大值
7、为 三解答题（共9小题）16先化简，再求值：，其中x317下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m ，补充画出这20户家庭三月份用水量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据 （3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准级（30吨以内）级（超过30吨的部分）单价（元/吨）2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在级标准？（4）按
8、上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？18图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知ABCDFG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得FECA73，AD1.5m，EF6.5m（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin730.96，cos730.29，tan733.27）19如图，已知O是边长为6的等边ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BDCE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交O于点F，连接CF（1）求证：ADFC；（2）连接PC，当PEC为直角三
9、角形时，求tanACF的值20A、B两地相距80千米，甲与乙开车都从A地前往B地，甲开车从A地出发小时后，乙出从A地出发，已知乙开车速度是甲开车速度的1.5倍，结果乙比甲提前10分钟到达B地，求甲开的速度21现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度
10、为1m（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）22已知三角形的三边分别是10、17、21，求这个三角形外接圆的半径23如图，抛物线yax2+bx6与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0）与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求该抛物线的函数解析式（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于D试探究：在直线l上是否存在点E，使
11、得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N当SDMNSAOC时，请直接写出DM的长24如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于C，过点C的直线y2x+b交x轴于D，交y轴于点E，且P的半径为，AB4（1）写出点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是P的切线；（3）P上有一动点M，求DM+ME的最小值2024年菁优长沙中考数学终极押题密卷2参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知函数，使ya成立时x的值恰好只有3个，则a的值为（）A2B0C1
12、D2【考点】二次函数的图象；二次函数的性质菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质；运算能力【答案】D【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使ya成立的x值恰好有3个的a值【解答】解：函数的图象如图：根据图象知道当y2时，对应成立的x值恰好有三个，a2故选：D【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题2（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AC9，AB12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（）ABC5D2【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】数形结合
13、；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力【答案】B【分析】过点E作ENBC于点N，过点F作FHAB于点H，由勾股定理求得BC；由角平分线的性质可得EAEN；判定RtABERtNBE（HL），则可得NBAB12，进而得出CN的值；设AENEx，则CE9x，在RtCEN中，由勾股定理得出关于x的方程，解得x值，由tanABE，设FHm，由直角三角形的斜边中线性质得边等，进而得出FAHCBA，结合FHACAB，可判定FHACAB，从而可得比例式，解得m的值，最后在RtAFH中，由勾股定理可求得答案【解答】解：过点E作ENBC于点N，过点F作
14、FHAB于点H，如图：在RtABC中，BAC90，AC9，AB12，由勾股定理得：BC15，BE平分ABC，ENBC，EAAB，EAEN，在RtABE和RtNBE中，RtABERtNBE（HL），NBAB12，CN15123，设AENEx，则CE9x，在RtCEN中，（9x）2x2+32，解得x4tanABE，设FHm，则BH3m，AH123m，AD是RtABC的斜边中线，ADBCBD7.5，FAHCBA，又FHACAB，FHACAB，即，解得m，FH，AH123，在RtAFH中，AF故选：B【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的斜边中线性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三
15、角形及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键3（3分）设n是100到200之间的自然数，则满足7n+2是5的倍数的n的个数是（）A10B11C20D21【考点】数的整除性菁优网版权所有【专题】规律型【答案】C【分析】由5的倍数的特征可知，末尾一定为0或5，即7n的尾数一定为3或8，找出规律即可解答【解答】解：当n的尾数为4或9时，7n的尾数为8或3，7n+2的尾数为0或5，100到200之间符合这个条件的数有104，109，114，119，194，199共20个故选：C【点评】本题主要考查数的整除性问题，熟练掌握5的倍数的特征是解答本题的关键4（3分）电影
16、刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同问：应该如何分？刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案请算一算这个问题一共有多少种正确答案（）A12B24C50D99【考点】二元一次不定方程的整数解菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力【答案】A【分析】设数
17、量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1，根据题意列出方程和不等式，然后求解即可【解答】解：设数量相同的三个群的狗数为2a+1，数量少的那个群的狗数为2b+1（a和b都是自然数），则3（2a+1）+2b+1300，且ab，解得，这个问题一共有12种正确答案，故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程的知识，根据取值范围解二元一次方程是解题的关键5（3分）如图所示，点A，B是反比例函数y图象在第三象限内的点，连接AO并延长与y在第一象限的图象交于点C，连接OB，并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC（点D在第四象限内）作AEx轴于点E，AE5，以AE为边作菱形AGFE，使得
18、点F、G分别在y轴的正、负半轴上，连接AB若OEOG2，SAOB15，OEOF，另一反比例函数y的图象经过点D，则k的值为（）A10B12C13D15【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；菱形的性质；反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】反比例函数及其应用；推理能力【答案】A【分析】先设OG为x，OE2+x，通过勾股定理及OEOF求出点A及点C坐标，再设点B坐标为（m，），通过水平宽与铅锤高求SAOB15，求出点B坐标后再根据点O与点C坐标求点D坐标【解答】解四边形AGFE为菱形，AEEFFG5，OEOG2，设OG为x，则OE2+x，OF5OG5x
19、，EF2OE2+OF2，25（2+x）2+（5x）2，x2或x1当x2时，OF3，OE4，当x1时，OF4，OE3，OEOF，x2，OF3，OE4，A（4，5），C（4，5），a4520设B横坐标为m，则点B坐标为（m，），作BH平行于y轴交AO于点H设直线AO解析式为ykx，将A（4，5）代入解得k，yx将xm代入得ym，所以点H坐标为（m，m），BHm，SAOB（xOxA）BH4（m）15，解得m2或m8（舍）点B坐标为（2，10），点C坐标为（4，5），点O坐标为（0，0），设点D坐标为（a，b），则4+（2）0+a，5+（10）0+b，a2，b5，k10故选：A【点评】本题考查反比例函
20、数与平行四边形的综合应用，解题关键是掌握平行四边形在坐标系内点的关系6（3分）如图，点P在O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在O上，若两个正方形的面积之和为16，OP，则DG的长是（）A6B2C7D4【考点】垂径定理；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】B【分析】设正方形PFGH的边长是x，由条件得到x2+（x+2）216，从而求出正方形PFGH的边长，得到正方形PCDE的边长，进一步求出PD，PG的长，即可求出DG的长【解答】解：作OKPC于K，设正方形PFG
21、H的边长是x，四边形PCDE是正方形，CPD45，OKP90，KOP是等腰直角三角形，PKOP1，CKFKx+1，PCCK+PKx+2，两个正方形的面积之和为16，x2+（x+2）216，x1或x1（舍），PCx+21，PHx1，PDPC，PGPH，DGPD+PG2故选：B【点评】本题考查正方形的性质，垂径定理，关键是由条件列出关于小正方形边长的方程，求出小正方形边长7（3分）已知抛物线p：yax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星
22、”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx2+2x+1和y2x+2，则这条抛物线的解析式为（）Ayx22x3Byx2+2x3Cyx22x+3Dyx2+2x+3【考点】抛物线与x轴的交点；平行线的判定；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数的性质；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】新定义；二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力【答案】A【分析】根据题意和一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx2+2x+1和y2x+2，可以计算出点A和点C的坐标，然后即可求得原抛物线的解析式，本题得以解决【解答】解：
23、yx2+2x+1（x+1）2，该函数的顶点坐标为（1，0），联立，解得或，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，4），点C的坐标为（1，4），设原抛物线的解析式为ya（x1）24，点（1，0）在该抛物线上，0a（11）24，解得a1，y（x1）24x22x3，故选：A【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、新定义、二次函数的性质，解答本题的关键是求出点A和点C的坐标8（3分）有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】概率及其应用；运算能力
24、；应用意识【答案】A【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后由概率公式计算即可【解答】解：根据题意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“二”和“十”的结果有2种，从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是故选：A【点评】本题考查列表法或画树状图法求概率正确的列出表格或画出树状图是解题关键9（3分）抛物线yax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当A
25、BD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A2B2或4C2D4【考点】抛物线与x轴的交点；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】二次函数图象及其性质【答案】D【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决【解答】解：抛物线yax2+bx+1，x0时，y1，点C的坐标为（0，1），OC1，OBC为等腰直角三角形，OCOB，OB1，抛物线yax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），a+b+10，得a1b，设抛物线yax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0
26、），x11，ABD为等腰直角三角形，点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，解得，b2或b4，当b2时，a1（2）1，此时yx22x+1（x1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b4时，a1（4）3，此时y3x24x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答10（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将AOP绕点O顺时针旋转60，得到A1OP1，再作A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到A
27、2OP2，再将A2OP2绕点O顺时针旋转60，得到A3OP3，再作A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到A4OP4，以此类推，则点P2024的坐标是（）ABC（2，0）D（2，0）【考点】规律型：点的坐标；旋转对称图形菁优网版权所有【专题】规律型；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【答案】B【分析】过点P作PBOA于点B，结合等边三角形的性质求出，再由旋转的性质可得点，点，点P3（2，0），同理，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，即可求解【解答】解：如图，过点P作PBOA于点B，AOP为等边三角形，且边长为2，OPOA2，AOP60，点，将AOP绕点O顺时针旋转60，得到A1OP1，
28、点P与点P1关于y轴对称，点，作A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到A2OP2，点P1于点P2关于原点对称，点，将A2OP2绕点O顺时针旋转60，得到A3OP3，点P3（2，0），同理，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，点P2024与点P2重合，点P2024的坐标是故选：B【点评】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的性质，轴对称变换，明确题意，准确得到规律是解题的关键二填空题（共5小题，满分18分）11（3分）分解因式：（1）x2+7x18（x2）（x+9）；（2）x2+8x+12（x+2）（x+6）【考点】因式分解十字相乘法等菁优网版权所有【专题】因式分解；运算能力【答案】（1）
29、（x2）（x+9）；（2）（x+2）（x+6）【分析】根据十字相乘法：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）分别求解（1）（2）即可【解答】解：（1）x2+7x18（x2）（x+9），故答案为：（x2）（x+9）；（2）x2+8x+12（x+2）（x+6），故答案为：（x+2）（x+6）【点评】本题考查了十字相乘法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12（3分）已知a，b，c为三角形三边，且|b12|+（13c）20，这个三角形是 直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力
30、；推理能力【答案】直角【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理可得答案【解答】解：|b12|+（13c）20，2a100，b120，13c0，即a5，b12，c13，a2+b252+122169132c2，这个三角形是直角三角形，故答案为：直角【点评】本题考查非负数，勾股定理的逆定理，掌握绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性以及勾股定理的逆定理是正确解答的前提13（3分）如图，ACB45，半径为1的O与ACB的两边相切，点P是O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是 【考点】切线的性质；估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】圆的有关概念
31、及性质；推理能力【答案】【分析】利用切线的性质以及等腰直角三角形的性质求得，再求得tPE+PQEQ，分两种情况讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解【解答】解：设O与ACB两边的切点分别为D、G，连接OG、OD，延长DO交CB于点H， 由切线的性质可得OGCODCOGH90，ACB45，OHC45，如图，延长EP交CB于点Q， 同理，tPE+PQEQ，当EQ与O相切时，EQ有最大或最小值，连接OP，D、P都是切点，ODEDEPOPE90，四边形ODEP是矩形，ODOP，四边形ODEP是正方形，t的最大值为；如图， 同理，t的最小值为；综上，t的取值范围是故答案为：【点评】本题主要考查
32、了切线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质与判定等等，证明tPE+PQEQ，并且当EQ与O相切时，EQ有最大或最小值是解题的关键14（3分）已知两圆相离，半径分别为2cm、3cm，则两圆圆心距d范围为d5或0d1【考点】圆与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】与圆有关的位置关系；运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距【解答】解：两圆半径分别为2cm和3cm，两圆相离，它们的圆心距d满足：d5或0d1，故答案为：d5或0d1【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解此题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心
33、距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系15（6分）定义在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）的折线距离|AB|x1x2|+|y1y2|根据折线距离的定义，可以构造出许多美丽的图形例如点P（1，0），若平面中有一动点Q，满足Q到P的折线距离为|PQ|2，则点Q的轨迹为以P（1，0）为中心，2为边长的正方形（如图所示），若点M（2，1），N（3，2）动点R满足|MR|+|NR|11（动点R到点M，N的折线距离之和为11）已知动点R的轨迹与x轴、y轴均有两个公共点动点R的轨迹与y轴公共点的坐标为 （0，3.5），（0，2.5）动点R的轨迹交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B
34、，R在运动过程中，ARB面积的最大值为 17【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】新定义；一次函数及其应用；图形的相似；运算能力；推理能力【答案】（0，3.5）或（0，2.5）；17【分析】设R的轨迹与y轴的交点坐标为：（0，a），可得出2+3+|y+1|+|y2|11，进一步得出结果；分类讨论，求出每一段的函数关系式，画出点R的运动轨迹，进而求得结果【解答】解：设R的轨迹与y轴的交点坐标为：（0，a），由题意得，2+3+|y+1|+|y2|11，解之得，y3.5或y2.5，点R的轨迹与y轴的交点坐标为：（0，3.5）或（0，2.5），故答案为：（0，3.5）或（0，2.5）；设点R（x
35、，y），|x+2|+|x3|，|y+1|+|y2|，当x2时，（1）当y1时，2x+12y111，yx，（2）当1y2时，x3.5，（3）当y2时，yx+5.5，当2x3时，（4）当y1时，y2.5，（5）当1y2时，8（舍去），（6）当y3时，y3.5，当x3时，（7）当y1时，yx5.5，（8）当1y2时，x45，（9）当y3时，yx+6.5，|x+2|+|x3|+|y+1|+|y2|11的图象如图：设AB的解析式为：ykx+3.5，4.5k+3.50，k，yx+3.5，当x2时，y3.5，DR6，由得，CR，SABR最大CR17，故答案为：17【点评】本题考查了在新定义的基础上如何分类讨
36、论，去绝对值，得出分段函数的解析式等知识，解决问题的关键是较强的计算能力三解答题（共9小题）16先化简，再求值：，其中x3【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题；分式；二次根式；运算能力【答案】，【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值【解答】解：原式 ，当x3时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，二次根式的分母有理化，理解二次根式的性质，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键17下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：月用水量/吨1520253035404
37、5户数24m4301（1）求出m6，补充画出这20户家庭三月份用水量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据25 25 26.5 （3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准级（30吨以内）级（超过30吨的部分）单价（元/吨）2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？【考点】折线统计图；中位数；众数；一元一次方程的应用；用样本估计总体；条
38、形统计图菁优网版权所有【专题】统计的应用【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.430+4（x30）120，解答即可【解答】解：（1）m202443016，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（152+204+256+304+451）2026.5，故答案为
39、25，25，26.5；（3）小区三月份达到级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有400户家庭在级标准；（4）2.43072120，该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.430+4（x30）120，解得x42，答：该用户本月用水42吨【点评】本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的相关知识是解题的关键18图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知ABCDFG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得FECA73，AD1.5m，EF6.5m（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin7
40、30.96，cos730.29，tan733.27）【考点】解直角三角形的应用；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；运算能力【答案】（1）证明过程见解答；（2）雕塑的高约为7.7m【分析】（1）根据平行线的性质可得AGDC73，从而可得FECGDC73，进而可得FEGD，然后利用平行四边形的判定可得四边形DEFG为平行四边形，即可解答；（2）过点G作GMAB，垂足为M，根据平行四边形的性质可得EFDG6.5m，从而可求出AG的长，然后在RtAGM中，利用锐角三角函数的定义求出GM的长，即可解答【解答】（1）证明：ABCD，AGDC73，FECA
41、73，FECGDC73，FEGD，FGCD，四边形DEFG为平行四边形；（2）解：过点G作GMAB，垂足为M，四边形DEFG为平行四边形，EFDG6.5m，AD1.5m，AGAD+DG8（m）在RtAGM中，A73，GMAGsin7380.967.7（m），雕塑的高约为7.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键19如图，已知O是边长为6的等边ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BDCE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交O于点F，连接CF（1）求证：ADFC；（2）连接PC，当PEC为直角三角形时，求tanACF的值【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理菁优网版权所有【专题】证明题；与圆有关的计算；运算能力；推理能力【答案】（1）见解答；（2）或【分析】（1）根据已