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1、第18讲定积分及其应用举例考纲要求考点分布考情风向标1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义2011 年新课标考查定积分的几何意义；2015 年陕西考查定积分的计算；2015 年天津考查定积分的计算；2015 年湖南考查定积分的计算1.定积分的运算可以利用公式，也可以利用几何意义求解.2.定积分是文科与理科在导数部分的主要区分点，因此很有可能以选择题或填空题的形式出现.3.定积分还有可能与几何概型相结合1.定积分性质2.微积分基本定理F(b)F(a)3.常见求定积分的公式4.定积分的几何意义(1)直线 xa，xb(ab)，y0 和曲线 yf
2、(x)所围成的图形称为曲边梯形.5.定积分的物理意义(1)变速直线运动的路程公式：DA.e2C.eB.e1D.e1C3.直线 y4x 与曲线 yx2在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.8B.4C.243D.323故选 D.DC考点 1 定积分的计算答案：0答案：C图 D17答案：B【规律方法】本题可以利用公式进行定积分运算，然后比较大小，也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小，数形结合，相得益彰.【互动探究】318考点 2 利用定积分求平面区域的面积解析：列出相应的区域如图 D18：图 D18区域 M 是正方形区域，区域 N 是阴影区域，答案：B(2)(2014 年山东)直线 y4x
3、与曲线 yx3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.B.C.2D.4答案：D【互动探究】3.(2015 年天津)曲线yx2与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为_.图 D194.如图 2-18-1，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域，E 是 D内函数 yx2 图象下方的点构成的区域.若在 D 内随机取一点，则该点落入 E 中的概率为_.图 2-18-1考点 3 定积分在物理方面的应用下沿与力 F(x)相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为_焦.答案：36【规律方法】定积分在物理中的两个应用：求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为
4、vv(t)，那么从时刻 ta 到 tb 所经过的路程s【互动探究】答案：C难点突破定积分的综合应用例题：(2015 年陕西)如图 2-18-2，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.图 2-18-2解析：建立平面直角坐标系，如图 2-18-3.图 2-18-3所以答案应填 1.2.答案：1.2【规律方法】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线 xa，xb，y0 和曲线【互动探究】图 2-18-4答案：C