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1、第2讲整式及其运算内容索引基础诊断 梳理自测，理解记忆考点突破 分类讲练，以例求法易错防范 辨析错因，提升考能基础诊断返回 知识梳理1 11.整式：单项式和多项式统称为整式整式：单项式和多项式统称为整式(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数(2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式里次 数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做 常数项(3)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项2.幂运算法则幂运算法则(1)同底数幂相乘：aman (m，n都是整数，
2、a0)(2)幂的乘方：(am)n (m，n都是整数，a0)(3)积的乘方：(ab)n (n是整数，a0，b0)(4)同底数幂相除：aman (m，n都是整数，a0)3.整式乘法整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式(1)单项式乘多项式：m(ab)(2)多项式乘多项式：(ab)(cd)amnamnanbnamnmambacadbcbd4.乘法公式乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)(2)完全平方公式：(ab)25.整式除法整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被除式里含
3、有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加a2b2a22abb21.(2016舟山)计算2a2a2，结果正确的是()A.2a4 B.2a2 C.3a4 D.3a2诊断自测2 212345D2.(2016福州)下列算式中，结果等于a6的是()A.a4a2 B.a2a2a2 C.a2a3 D.a2a2a212345D12345D4.(2016重庆A)若a2，b1，则a2b3的值为()A.1B.3 C.6D.512345B5.(2015佛山)若(x2)(x1)x2mxn，则mn()A.1B.2 C.1D.2解析解析(x2)(x1)x
4、2mxn，即x2x2x2mxn，mxnx2.令x1得mn1.12345C考点突破返回例例1(2016宿迁)下列计算正确的是()A.a2a3a5B.a2a3a6 C.(a2)3a5D.a5a2a3考点一幂的运算分分析析根据合并同类项，可判断A错误；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B错误；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C错误；根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D正确答案分析规律方法D本题考查了同底数幂的运算法则，熟记法则并根据法则计算是解题关键规律方法(2016苏州)下列运算结果正确的是()A.a2b3abB.3a22a21C.a2a4a8D.(a2b)3(a3b)2b分分
5、析析利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案a2b无法计算；3a22a2a2；a2a4a6；(a2b)3(a3b)2b.练习1D答案分析整式的加减运算考点二例例2(2016株洲)计算：3a(2a1)_.分析分析原式去括号合并即可得到结果原式3a2a1a1.a1答案分析规律方法本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解本题的关键规律方法(2016青岛)计算aa5(2a3)2的结果为()A.a62a5B.a6C.a64a5D.3a6分分析析首先利用同底数幂的乘法运算法则，再结合积的乘方运算法则分别化简求出答案原式a64a63a6.练习2D答案
6、分析考点三整式的混合运算与求值分析分析利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，然后把a与b的值代入计算即可求出值答案分析规律方法本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键规律方法(2016宁波)先化简，再求值：(x1)(x1)x(3x)，其中x2.分析分析利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可解解原式x213xx23x1，当x2时，原式3215.练习3答案分析例例4(2016重庆B)计算：(xy)2(x2y)(xy)分析分析根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算乘法公式考点四解解原式x22xyy
7、2x2xy2y2xy3y2.答案分析规律方法本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则是解题的关键规律方法(2016邵阳)先化简，再求值：(mn)2m(m2n)，其中m ，n .解解原式m22mnn2m22mnn2，当n时，原式2.练习4答案分析返回易错防范返回分析与反思分析与反思幂运算的基本运算形式有四种，每种基本形式的运算法则不同，应分清问题所对应的基本形式，以便合理应用法则，易错的还有符号的处理，应当特别引起重视试题试题计算：x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.易错警示系列 2幂运算易出现的错误错误答案展示错误答案展示x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.剖析剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误正确解答正确解答x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3.正确解答返回分析与反思剖析