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1、第第2 2讲整式及其运算讲整式及其运算要点梳理数与字母数与字母 字母与字母字母与字母 单项式的次数单项式的次数 单项式的系数单项式的系数 单项式相加单项式相加 多项式的次数多项式的次数 常数项常数项 单项式和多项式单项式和多项式 字母字母 相同字母的指数相同字母的指数 要点梳理要点梳理mamb acadbcbd 要点梳理8整式除法：整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将它的指数作为商的一个因式多项
2、式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加商相加学法指导一座一座“桥梁桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础用字母表示数能够简明地表示出事物的规习的基础用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征只有借助用字母表示数，才能把一些律及本质特征只有借助用字母表示数，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来用字母表数量规律及数量更简洁、准确地表示出来用字母表示数，应该：示数，应该：(1)(1)注意字母的任意性；注意字母的任意性；(2)(2)注意字母的注
3、意字母的确定性；确定性；(3)(3)注意字母的限制性注意字母的限制性学法指导二种思维方法二种思维方法法则公式既可正向应用，也可逆向运用法则公式既可正向应用，也可逆向运用. .逆用和灵活逆用和灵活变式应用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的变式应用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较大小比较. .当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效可起到化难为易的功效. .学法指导三种数学思想三种数学思想（1 1）观察、比较、归纳、猜想的数学思想）观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现观察才能获取
4、大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法现的重要方法. .学法指导学法指导（3 3）数形结合思想）数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数
5、式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式用图形验证整式的乘法和乘法公式. .三年中考1.（2011义乌）下列计算正确的是（ ） DA. B.C. D.642xxxxyyx532236xxx 623xx2.（2012金华）计算3a（2b）的结果是（ ）A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5abC三年中考3.（2013宁波）下列计算正确的是（ ） CA. B.C. D.422aaa22aa222baab 532aa4.（2013义乌）计算433aaa44a三年中考5.（2011金华）“x与y的差”用代数式可以表示为 .xy 6.（2011杭州）当x7时，代数式（2x5）（x 1）（x3）（
6、x1）的值为 .6 归类探究归类探究 考点1整式的加减运算【例1】（1）（2012广州）下列计算正确的是（ ） CA.6a-5a=1 B.a+2a =3aC.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b23（2）已知x2y2，则3x2y的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5D归类探究归类探究 考点1整式的加减运算（3）计算：3（2xyy）2xy .【点评点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果果. . 4xy3y归类探究归类探究 考
7、点1整式的加减运算对应训练 1.（1）（2013舟山）下列运算正确的是 （ ） A. B.C. D.532xxx1222 xx632xxx336xxxD（2）化简 （4x8）3（45x），可得下列哪一个结果（ ）41A. 16x10 B. 16x4C. 56x40 D. 14x10 D归类探究归类探究 考点1整式的加减运算（3）（2013温州）化简： （1a）（1a）a（a3）. 解 化简得： aaaa313122归类探究考点2 同类项的概念及合并同类项3 3【点评】归类探究 考点2 同类项的概念及合并同类项对应训练 2.（1）（2012毕节）已知 与 是同类项，则 的值为（ ）4221yxm
8、nnyx23-2010mnCA.2010 B.2010 C.1 D.1（2）（2013丽水）化简2a3a的结果是（ ） A.a B.a C.5a D.5aB归类探究归类探究考点3幂的运算A归类探究归类探究考点3幂的运算（2）（2012南京）计算 的结果是（ ） B 2232aaa2aA. B. C. D.3a4a点评点评归类探究归类探究考点3幂的运算D归类探究归类探究考点3幂的运算（2）（2013重庆）计算 的结果是（ ） 232yx264yx268yxA. B.C. D.254yx258yxA归类探究考点4 整式的混合运算及求值【点评点评】归类探究考点4 整式的混合运算及求值归类探究归类探究
9、考点5乘法公式【例 5】（2013义乌）如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形.（1）设图中阴影部分面积为 ，图中阴影部分面积为 ，请直接用含a，b的代数式表示 和 ； 1S2S1S2S221baSbababaabS22212（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 解22bababa归类探究归类探究【点评】考点5乘法公式归类探究归类探究考点5乘法公式对应训练 5.（1）整式A与 的和是 ，则A= .222nmnm2nmmn4（2）（2013丽水）先化简，再求值： 其中 .aaa112243a归类探究归类探究答题模板答题模
10、板1、用代数式表示多位数归类探究归类探究答题模板答题模板1、用代数式表示多位数答题模板答题模板1、用代数式表示多位数答题思路答题思路易错专攻易错专攻2、幂运算易出现的错误剖析剖析 幂的四种运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的幂的四种运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除）是学习整式乘除的基础，对幂运算乘方、同底数幂相除）是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误的错误. .针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视. . 易错专攻易错专攻2、幂运算易出现的错误请完成考点跟踪突破